交流电讲义

交流电
．交流电
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。

九．正弦交流电的变化规律
线框在匀强磁场中匀速转动．
1．当从图12—2即中性面．．．
位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是
正弦函数：即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt ，ωt 是从该位
置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强
度B 的夹角；。

是线框面与中性面的夹角
2．当从图位置开始计时：则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωt
ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感应强度B 的
夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）．3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。

对于总电阻为R 的闭合电路来说I m =
m E R
十．几个物理量
1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：
（1）此位置过线框的磁通量最多．
（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0
（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，
因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，
频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．
2．交流电的最大值：
εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS
（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s （注意rad
是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合）．
（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上．
（3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次．
3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm =2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此．
4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．
（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效，I m =2I 有效
（2）伏特表与安培表读数为有效值．
（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．
5．周期与频率：
交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）． 十一、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。

以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，即时值用e 表示，平均值用E 表示。

它们的关系为：E =E m /2，e =E m sin ωt 。

平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：t n E ∆∆Φ=。

切记122
E E E +≠。

特别要注意，有效值．．．和平均值是不同的两个物理量．．．．．．．．．．．．．
，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3．、．交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流．．．．．．的有效值才一定是最大值的2/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V ．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V ．．．．．．（有时写为．．．．．310V ．．．．），频率为．．．．．50H ．．．
Z ．，所以其电压．．．．．．即时值的表达式为．．．．．．．．u ．=311sin314．．．．．．．．．．t ．V ．。

十二、.正弦交流电的图像
1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间t 或角度θ，纵轴为感应电动势E 、交流电压U 或交流电流I.
正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。

交变电流的变化
在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈
是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e = E m cos ωt ，图象中A 、B 、C
时刻线圈的位置A 、B 为中性面，C 为线圈平面平行于磁场方向。

2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.
3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.
例1： 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。

求该交流电
的有效值I 。

分析：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后
t 2=0.1s 为恒定电流I 2=-6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求
出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有：
2221212Rt I Rt I RT I +=∵I=32A
例2：一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图，下面说法中正确的是：（）
A 、t 1时刻通过线圈的磁通量为零；
B 、t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；
C 、t 3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；
D 、每当e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值为最大。

解析：t 1、t 3时刻线圈中的感应电动势ε＝0,即为线圈经过中性面的时刻，此时线圈的磁通量为最大，但磁通量的变化率却为零，所以选项A 不正确。

t 2时刻ε＝一Em,线圈平面转至与磁感线平行，此时通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率却为最大，故B 也不正确．每当e 的方向变化时，也就是线圈经过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大，故D 正确．
例3：如图所示，（甲）和（乙）所示的电流
最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，
则这两个电热器的电功率之比P a ∶P b =
解析：交流电流通过纯电阻R 时，电功率P ＝
I 2R ，I 是交流电流的有效值．交流电流的有效
值I 是交流电流的最大值I m 的1/2，这一结
论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯电阻R 时，每时每刻都有大小是I m 的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为I m 的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是I m 的稳恒电流通过纯电阻的电功率．由于
P
a ＝I m 2R ．P
b ＝I 2R ＝I m 2R/2．
所以，P a ∶P b =2∶1．
答案：2∶1
★★11如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效
值是（ ）
A ．52A ；
B ．5A ；
C ．3．52A ；
D ．3．5A。