无功优化补偿计算

无功优化补偿计算
无功优化是指当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，在满足所有指定的约束条件下，找到使系统的一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。

其通常的数学描述为：
min f(u， x)
s. t. g(u， x)=0
h(u， x)≤0
式中：
u—控制变量
x—状态变量
f(u， x)—无功优化的目标函数
g(u， x)—等式约束条件
h(u， x)—控制变量与状态变量须满足的约束条件
就无功优化的方法而言，大致分为常规优化方法和人工智能方法两类。

1 常规优化算法
1.1 非线性规划法由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被运用到电力系统无功优化之中。

最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划
法(QP)。

简化梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。

它以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。

牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶敛速的算法，基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数(考虑梯度变化的趋势，所得搜索方向比梯度法好)组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。

提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法。

二次规划(QP)是非线性规划中较为成熟的一种方法。

将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解。

以网络有功损耗最小为目标函数，使用SQP序列二次规划法计算电压无功优化潮流。

1.2 线性规划法无功优化虽然是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约束逐次线性化，仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题。

又提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法。

1.3 混合整数规划法混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量。

结合Benders分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题。

给出了一种采用二次惩罚函数进行离散变量归整方法。

提出根据专家知识确定离散变量的归整方向，避免由于归整使最优解成为不可行解。

1.4 动态规划法动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对它每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。

应用动态规划法，求取了配电系统的无功优化问题。

由于常规无功优化方法都不同程度的存在问题，人们逐渐把人工智能方法运用到无功优化研究领域。

2 现代人工智能方法
2.1 模拟退火法(SA) 模拟退火法(SA)是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，使用基于概率的双向随机搜索技术，能有效解决带约束的组合优化问题，能以概率l收敛到全局最优解。

根据电力系统实际运行情况及模拟退火算法自身的特点提出了改进SA算法。

2.2 禁忌算法(Tabu) 禁忌算法是近年来伴随计算机技术的发展而产生的“现代启发式”优化技术，其基本思想是利用一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的
优化过程进行记录和选择，指导下一步搜索方向。

提出将一种改进的Tabu搜索算法用于电力系统无功优化。

2.3 人工神经网络法(ANN) 人工神经网络(Artificial Neural Network)又称连接机制模型或并行分布处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。

提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法。

2.4 模糊理论法(FT) 模糊算法源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性规划处理。

采用模糊集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问题转化为标准的线性规划。

2.5 专家系统法(ES) 专家系统(Expert System)方法在结合其它方法的基础上，根据专家经验设置初始值，并不断调整控制参数的大小，直到取得一个较好的解。

介绍了一个基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。

2.6 遗传算法(GA) 20世纪70年代由美国J.Holland教授提出的遗传算法(GA)是一种模拟生物进化过程的随机化搜索方法。

它采用多路径搜索，对变量进行编码处理，用对码串的遗传操作代替对变量的直接操作，可以更好的处理离散变量。

提出了将GATS混合寻优策略用于电力
系统无功优化。

提出利用混沌搜索全局最优解的混合遗传算法。

2.7 其它新型算法除了上述算法外，近年来应用比较多的还有人工鱼群算法、Box算法、混沌优化法、粒子群优化法、免疫算法以及蚁群算法等。

3 结束语
随着电力系统的发展，对无功优化方案及控制手段的要求也愈来愈高。

通过比较可以看出目前应用于无功优化控制的各种模型和算法都存在不足。

因此，要针对所研究问题的实际特点，寻求多种算法最佳配合的混合优化策略。

例：现在我们以凯里市郊的35kV旁海变电站为例进行无功优化的计算。

1、线路、变压器参数：
1）35kV旁海变电站为110kV大坡变35kV线路306开关供电，主供线路35kV 大联线全长18.01千米，导线型号为LGJ-95/25，经
过计算得出线路Rl=4.3Ω, Xl=6.31Ω。

2）35kV旁海变电站主变为S9－3150kVA , SN=3150 kVA ，Uk% = 6.78，I o % = 0.484 , △Po = 5 kW , △Pk = 24 kW ，UN ＝38kV（为方便计算，首末端电压均设为一致作近似计算）。

3）因△Qo = I o %×SN/100 （3－1－1）
△Qk = Uk%×SN/100 （3－1－2）
折算得: △Qo＝15.246kvar，（变压器空载无功损耗）
又因：Rt=△Pk×UN2/SN2×1000 ；（3－1－3）
Xt= Uk%×UN2/SN×10 （3－1－4）
算得Rt＝3.09 Ω，
Xt =26.37Ω
2、设定35kV旁海变电站主变低压侧平均负荷为:
P1 = 620 kW , Q1 =285kvar, Cosφ1=0.909
1)、计算出主变压器损耗值：
△Pt = △P o + (P12+Q12)/ UN2 ×R t （3－1－5）△Qt= △Qo + (P12+Q12)/ UN2×X t（3－1－6）
其中：
△Pt ：变压器有功损耗值；
△Qt : 变压器无功损耗值；
I0％：变压器空载电流百分比；
UK％：短路电压百分比；
S: 通过变压器实际容量;
SN : 变压器额定容量；
计算出主变损耗为：
△Pt＝6.17 kW, △Qt＝25.27 kvar
2）计算线路损耗值：
线路输送功率为：
PL=△Pt+ P1
QL=△Qt+Q1
得：PL=620+6.17 =6206.17kW,
QL=285+47.23 =310.27 kvar,
线路损耗为：
△PL=（PL2+QL2）/UN2×RL （3－1－7）
△QL=（PL2+QL2）/UN2×XL （3－1－8）
得：△PL=1.71 kW ,
△QL=2.51 kvar
3）计算首端输出功率：
P= PL+△PL
Q= QL+△QL
得：p=627.89 kW
Q=312.78 kvar
4) 计算110kV变电站35 kV出线首端功率因数：
Cosφ＝cos[arctg(Q/P)] （3－1－9）
得：cosφ＝0.9
5）为将出线功率因数cosφ`达到规定的=0.95，故将应在线路补偿的无功容量为△Q, 经计算：
6）根据就地集中补偿的原则，补偿的△Q将安装在35 kV旁海变电站10kV侧，补偿后负荷情况：
有功负荷不变
P1 `＝620 kW ,
无功负荷为
Q1`= Q1－△Q＝285－106.41＝178.59 kvar
补偿后的35 kV旁海变电站功率因数由补偿前的0.909提高为cosφ1`＝0.95
7）由于在35kV 变电站低压侧进行补偿后线路输送的功率发生变化，线路变压器的损耗也同样发生变化，故首端的输出功率按（1－3点）重新归算结果为：
P=627.57 kW
Q=205.03 kvar
其cosφ= 0.951 ≥0.95
结果证明在首端计算补偿容量后，在末端进行补偿，考虑输送过程中的功率损耗的减少，得对首端的功率因数提高的效果略大于计划值。

故若在设定得负荷情况下，在35kV 旁海变电站中集中补偿106 kvar以上的无功补偿装置便可使110kV大坡变35kV306线路达
到要求值0.95.
方案分析：
1、这种方案虽然有助于保证用户的电能质量，但由于不能过度的投切，故在低谷期会出现过补情况，使无功倒送至110kV变电站，使损耗加大。

2、但对这种方案对下端的10kV配电网的降损起到的作用不大
3、综合以上计算结果，在10kV配电网中进行分布的补偿为较优化的选择。

3.2、配变低压集中补偿方式
针对低压无功负荷县级电网采用另外一种无功补偿方式是在无功负荷较重、功率因数较低、电压波动较大的配电变压器低压侧进行集中补偿，采用微机电压无功自动控制的低压并联电容器柜，容量在几十至几百千乏不等，根据配变负荷波动水平，运行参数的变化选择投入相应数量的电容器进行跟踪补偿。

主要目的是提高公共配变用户的功率因数，实现无功的就地平衡，对配电网和配电变的降损有一定作用，也有助于保证该配变用户的电压水平。

例：龙场集镇配变容量为200kVA, 今年最高月电量为98000 kW·h，动力电量为52000 kW·h由于在配变低压侧未安装无功电表，根据经验值，故无功电量选用该配变
三相动力电量＋有功电量×20％来进行近似计算，
1)、通过历史电量计算平均功率
平均有功＝月有功电量/ 720小时
平均无功＝月无功电量/ 720小时
得：平均有功＝98000/720 = 136 kW
平均无功＝（52000+98000×20%）/720= 99 kvar
2）、计算功率因数
Cosφ＝cos[arctg(Q/P)]
＝cos[arctg(99/136)]
＝0.8
3) 计划提高功率因数须补偿值
提高到0.9
△Q=33.5 kvar
提高到0.95
△Q=54.7 kvar
经过对补偿装置投资及负荷发展的考虑，选择功率因数提高到0.95的方案，故安装20kvar×3。

3.3、10 kV线路柱上补偿方式
对配电系统来说，除了专用变及容量较大的公共配变之外，还有许多小容量的公用变没有进行低压补偿，使得补偿度受到限制。

10千伏线路送出端或配电，大多变压器均没有配置补偿装置，致使10千伏送出端功率因数COSφ值很低。

其主要原因是众多的小容量配电变压器时常在低负荷下运行，众多配变的空载及漏磁损耗、家用电器的无功耗用迭加起来占据了10千伏线路送出的大量无功功率，致使COSφ值达不到规定要求，线损也大大增加。

之所以在现有的补偿方
式中最难以解决的就是小容量、低负载率的公共配变。

这些大量存在的公用变压器没有进行低压补偿，补偿度受到限制。

由此造成很大的无功功率缺口需要由变电站或发电厂来填，大量的无功功率沿线传输，配电网网损居高难下，即便首端的功率因数合格但无功传输距离上长的问题并没有解决。

为取得较好效果，可以针对性的在配电系统杆上进行无功补偿。

因此可以把10 kV户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上（或另行架杆）的方法来进行无功补偿，以提高配电网功率因数，达到降损升压的目的。

由于线路无功损耗较小，计算也较为复杂故，在此不进行考虑。

另外考虑防止无功倒送的问题，无功倒送会增加配电网的损耗，加重配电线路的负担，是电力系统所不允许的。

尤其是采用固定电容器补偿方式，则可能在负荷低谷时造成无功倒送，之所以现就10kV 配电系统中配变变压器在不同负载情况下消耗的无功功率进行详细计算，作为柱上高压补偿装置选择容量的依据，并根据配变的平均负荷距离来选择集中补偿装置的安装地点。

最后还对加装柱上补偿装置后的提高无功优化取得效益进行对比。

由变压器无功功率损耗公式为：
其中：
QT : 配电变压器无功损耗值；
I0％：变压器空载电流百分比；
UK％：短路电压百分比；
S: 通过变压器实际容量;
SN : 变压器额定容量；
方案分析：
由于杆上安装的并联电容器远离变电站，容易出现保护不易配置、控制成本高、维护工作量大、受安装环境和空间等客观条件限制等工程问题。

（1）补偿点宜少，一条配电线路上宜采用单点补偿，不宜采用多点补偿,所以我们考虑用单台补偿的方式；
（2）控制方式从简。

杆上补偿不宜设分组投切，且采用接触器开关，防止停电检修倒送电。

（3）补偿容量不宜过大。

补偿容量太大将会导致配电线路在轻载时的过电压和过补偿现象；另外杆上空间有限，太多的电容器同杆架设，既不安全，也不利于电容器散热；
（4）接线宜简单，以降低整套补偿设备的故障率；
（5）保护方式也要简化。

主要采用熔断器和氧化锌避雷器分别作为过流和过电压保护。

由于安装地点在户外，均属无人维护，应在电容中加设自放电元件，并能保证在短时间有效放电。

显然，杆上无功补偿主要是针对10kV馈线上沿线的公用变所需无功进行补偿，提出了这种补偿方式的最优地点和容量的算法。

因其具有投资小，回收快，补偿效率较高，便于管理和维护等优点，非常适合于功率因数较低且负荷较重的长配电线路，但是因负荷经常波动而该补偿方式是长期固定补偿，故其适应能力较差，主要是补偿了无
功基本负荷，在线路重载情况下补偿度一般是不能达到0.95。

4、结束语
在县级电网中进行无功补偿、提高功率因数和搞好无功平衡，是一项建设性的降损技术措施，本文计算分析了在县级电网中适用的三种配电网无功补偿方式、容量，认为应更多地考虑电网无功电压的特点将它们结合起来进行无功补偿，同时考虑投资后的效益回报。

我们根据对现有负荷分布情况进行一定的理论计算，来确定无功补偿设备的合理配置和分布，寻找技术上和经济上的最优方案，对县级电网在今后的无功优化工作中提供理论依据，为更好的开展节能降损工作作努力。