高考清华大学自主招生数学试题

2006届清华大学自主招生数学试题
2005年11月28日
1．求最小正整数，使得为纯虚数，并求出．
2．已知为非负数，，求的最值．
3．已知为等差数列，为等比数列，求的值．
4．求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积．
5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．
6．上一点(非原点)，在P 处引切线交轴于，求．
7．已知满足：对实数有，且，求证恒为零．
(可用以下结论：若，为一常数，那么)
8．在所有定周长的空间四边形中，求对角线和的最大值，并证明．沁园春·雪<毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

我始终相信，时光会证明每天不管多晚多累都坚持在自己脸上涂抹半小时是正确的！。