内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，
，，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 在中,团, , ,,为的三等分点,则·=（）
A．B． C. D．
参考答案：
B
3. “”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条
件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
4. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
5. 已知，则（）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
参考答案：
B
6. 某公司一年需分x批次购买某种货物，其总运费为万元，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则批次x等于( )
A．10 B．11 C．40 D．41
参考答案：
B
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】利用条件，求出函数的解析式，通过基本不等式求解x的值．
【解答】解：总运费与总存储费用之和，
，
于是，当，即x=11时取等号，故选：B．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，以及基本不等式的应用，考查计算能力．
7. 若函数是函数的反函数，且，则
( )
A． B． C．
D．2
参考答案：
A
8. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）
A．B．
C.C．D．
参考答案：
【知识点】全称命题；命题的否定．A2
D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，则，故选D。

【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
9. 执行如图的程序框图，则输出的值为
A.18
B.19
C.20
D.21
参考答案：
B
执行如图的程序框图，本质是计算数列的前n项和满足的最小的n，因为，所以
，故输出的n值为19.
10. 函数的图象大致是 ( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为．
参考答案：
15+
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体为以正视图为底面的棱柱，棱柱的高为1，进而根据柱体的表面积公式得到答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为：
以正视图为底面的棱柱；高为1，
∴几何体的表面积为：2（1+1+1+）+（8+）=15+．
故答案为：15+．
【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．
12. 命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是___________.
参考答案：
略
13. 已知O是△ABC的外心，若，且，则
=________．
参考答案：
14. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，
，则______．
参考答案：
6
设公比为，因为，所以，则，所以，又
，即，所以。

15. （几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若
，则DC=▲.
参考答案：
16. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.
参考答案：
【分析】
首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.
【详解】易知曲线，交点为
过作轴于，将面积分为两部分
则面积
故答案为
【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.
17. 已知{a n}是正项等差数列，数列{}的前n项和S n=，若b n=（﹣1）
n?a
n 2，则数列{b
n}的前n项和T2n= ．
参考答案：
2n2+3n
【考点】数列的求和．
【分析】设正项等差数列{a n}的公差为d＞0，由数列{}的前n项和S n=，
可得=， +=，解得a1，d．可得a n．可得b2n﹣1+b2n，即可得出．
【解答】解：设正项等差数列{a n}的公差为d＞0，∵数列{}的前n项和
S n=，
∴=， +=，解得a1=2，d=1．
∴a n=2+（n﹣1）=n+1．
∴b n=（﹣1）n?a n2=（﹣1）n（n+1）2，
b2n﹣1+b2n=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1．
则数列{b n}的前n项和T2n==2n2+3n．
故答案为：2n2+3n．
【点评】本题考查了分组求和、等差数列的求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分13分）
中角所对的边之长依次为，且，
（Ⅰ）求和角的值；
（Ⅱ）若求的面积．
参考答案：
解：(I)由，，得………………1分
由得， (3)
分
，，，………………5分∴………………7分
∴，………………8分
∴，∴．………………9分(II)应用正弦定理，得，………………10分
由条件得………………12分
．………………13分19. 设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即
(1)若,,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;
(2)若,证明:.
参考答案：
略
20. 如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.
(1) 求的值和两点间的距离;
(2) 应如何设计,才能使折线段线段最长?
参考答案：
（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。

（2’），当时，（4’）
又（5’）
（Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°
由正弦定理得
,（7’）
故
（10’）
0°<<60°（11’）
当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长（12’）
解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
由余弦定理得∠MNP=即
（7’）
故，从而，即
（10’）
当且仅当时，折线段道MNP最长（12’）
21. （本小题满分13分）
已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。

（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知点在椭圆C上，且直线与椭圆C交于M、N两点，若直线
的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

参考答案：
(Ⅰ)椭圆的离心率.…………………………………………………3分
(Ⅱ)由题意椭圆方程为，由于点在椭圆上，因此，，因此椭圆方程为.……………………………………………4分
联立，消去，得.设
，则，，由，得
，………………………………………………………7分
因此，即，因此，所以
，………………………………9分
因此，整理，得
，即，.…………………11分
于是直线方程为，因此直线过定点或.…………13分
22. 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．
（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；
（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C 有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；
（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t∈[0，π]时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过相切，求直线m的斜率的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，
点C（1，1）在圆上，
故切线l方程为x+y=2…
∴ρsinθ+ρcosθ=2，
切线l的极坐标方程：…
（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2与半圆x2+y2=2（y≥0）相切时∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．设点B（，0），K AB==，
故直线m的斜率的取值范围为（2﹣，]．…。