九年级数学(上)教案41比例线段(1)

4.1比例线段(1)
教学目标：
1.理解比例的根本性质。

2.能根据比例的根本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：
教学重点：比例的根本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的根本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d
，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.根本性质：a b =c d
<=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法：
1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，
方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；
方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d
) 2.“a c =b d <=>a b =c d
〞的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论：
教学过程：
一、复习引入
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗
说明学习本章节的重要意义。

二、自学新课，探究结论
阅读思考题
(1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式
(2)比与比例有什么区别
(3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗
(2)比是一个值；比例是一个等式。

(3)a:b=c:d a b =c d
，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比例项。

注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。

补充练习：
①指出x y =e f
的比例内项、比例外项及第四比例项。

②求3，4，5的第四比例项。

P96做一做1,2
(2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d
推出ad ＝bc 。

反过来等式ad ＝bc 两边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d
)
两内项之积等于两外项之积。

说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc =>a b =c d
的形式不唯一，有8个不同的比例式。

可以补充，但不出现更比定理的名称。

三、模仿与应用
例1:根据以下条件，求a:b 的值。

比例的根本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易过失，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积〞。

例2:a b =c d
，判断以下比例式是否成立，并说明理由。

(1)a ＋b b =c ＋d d ；(2)a b =a ＋c b ＋d
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。

这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的根本性质；二是设比值。

课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)
(2)假设2x-3y x+y =12 ，求y x。

(3) 假设a ＋b b ＝65 ，求a b ，a －b b
(4)假设x 2-3xy+2y 2=0,求y x
(5)x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+z x
(7)a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求a 、b 、c
(8)x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。

(9)假设25a c e b d f ===，求a c b d --，234234a c e b d f +-+-
(10)y+z x =z+x y =x+y z
=k,求k 的值(两种情况)。

(11)在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AE EC
.求AD 的长。

(12)1,2,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生
四、课堂小结
1.比例的概念，比例的根本性质；
2.判断四个数成比例的根本方法；
五、作业：见作业本
六、教后感。