大埔中考数学试卷答案详解

一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 1/3
D. -1/3
答案：C
详解：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

A选项√2是无理数，B选项π也
是无理数，D选项-1/3是有理数，但C选项1/3也是整数之比，因此正确答案为C。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、
b、c的值分别为（）
A. a=1，b=-2，c=-1
B. a=1，b=-4，c=-3
C. a=2，b=-4，c=-1
D. a=2，b=-2，c=-1
答案：C
详解：由于图像开口向上，所以a>0。

顶点坐标为（1，-2），根据顶点公式，可
得b=-2a，c=a-2。

将a=2代入，得b=-4，c=-1。

因此，正确答案为C。

3. 在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
答案：A
详解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

将a1=3，d=2，n=10代入，得
an=3+(10-1)×2=23。

因此，正确答案为A。

4. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案：C
详解：直角三角形中，两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。

由于∠A=30°，所以
∠B=90°-30°=60°。

因此，正确答案为C。

5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：A
详解：一元二次方程的解的和等于方程的二次项系数的相反数除以一次项系数，即x1+x2=-b/a。

将方程x^2-5x+6=0的系数代入，得x1+x2=-(-5)/1=5。

因此，正确答案为A。

二、填空题（每题5分，共25分）
1. 已知sinα=1/2，则cosα的值为__________。

答案：√3/2
详解：由于sinα=1/2，根据三角函数的定义，可得α=π/6。

再根据余弦函数的定义，可得cosα=√3/2。

2. 若等比数列{an}中，首项a1=2，公比q=1/2，则第5项an的值为__________。

答案：1/16
详解：等比数列的通项公式为an=a1×q^(n-1)。

将a1=2，q=1/2，n=5代入，得
an=2×(1/2)^(5-1)=1/16。

3. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为__________。

答案：5
详解：根据勾股定理，可得AB^2=AC^2+BC^2。

将AC=3，BC=4代入，得
AB^2=9+16=25，所以AB=5。

4. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1、x2，则x1×x2的值为__________。

答案：2
详解：一元二次方程的解的积等于方程的常数项除以一次项系数，即x1×x2=c/a。

将方程x^2-3x+2=0的系数代入，得x1×x2=2/1=2。

5. 若sinα=3/5，cosα=4/5，则tanα的值为__________。

答案：3/4
详解：根据正切的定义，可得tanα=sinα/cosα。

将sinα=3/5，cosα=4/5代入，得tanα=(3/5)/(4/5)=3/4。

三、解答题（共50分）
1. （12分）已知等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

答案：23
详解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

将a1=3，d=2，n=10代入，得
an=3+(10-1)×2=23。

2. （12分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

答案：5
详解：根据勾股定理，可得AB^2=AC^2+BC^2。

将AC=3，BC=4代入，得
AB^2=9+16=25，所以AB=5。

3. （12分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，求x1+x2和x1×x2的值。

答案：x1+x2=5，x1×x2=6
详解：一元二次方程的解的和等于方程的二次项系数的相反数除以一次项系数，即x1+x2=-b/a。

将方程x^2-5x+6=0的系数代入，得x1+x2=-(-5)/1=5。

一元二次方程的解的积等于方程的常数项除以一次项系数，即x1×x2=c/a。

将方程的系数代入，得x1×x2=6/1=6。

4. （14分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-1
详解：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=2^2-4×2+3=-1。