2020-2021学年山东省七年级下期中模拟数学试卷（及答案）

2020-2021学年⼭东省七年级下期中模拟数学试卷（及答案）
七年级（下）期中数学试卷
⼀、选择题（每⼩题3分，共42）
1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中⽆理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，正确的是（）
A．±=±B．±=C．±=±D．=±
3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．估算﹣2的值（）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位⾓相等，两直线平⾏．其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．同桌读了：“⼦⾮鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴⾼采烈地利⽤电脑画出了⼏幅鱼的图案，请问：由图中所⽰的图案通过平移后得到的图案是（）
A．B．C．D．
7．如图，⼩明从A处出发沿北偏东60°⽅向⾏⾛⾄B处，⼜沿北偏西20°⽅向⾏⾛⾄C处，此时需把⽅向调整到与出发时⼀致，则⽅向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上⽅，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）
9．在平⾯直⾓坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）
A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
10．如图，已知棋⼦“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋⼦“马”的坐标为（1，﹣1），则棋⼦“炮”的坐标为（）
A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的⾯积为5，则点P的坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．⽆法确定
12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直⾓，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
14．如图a是长⽅形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．150°
⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）
15．把命题“同⾓的余⾓相等”改写成“如果…那么…”的形式．
16．3﹣的相反数是，绝对值是．
17．若⼀个正数的平⽅根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．
18．点P（2a，1﹣3a）是第⼆象限内的⼀个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．
19．直线m外有⼀定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意⼀点，则线段AB的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．
20．如图是某公园⾥⼀处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50⽶，宽BC=25⽶，为⽅便游⼈观赏，公园特意修建了如图所⽰的⼩路（图中⾮阴影部分），⼩路的宽均为1⽶，那么⼩明沿着⼩路的中间出⼝A到出⼝B所⾛的路线（图中虚线）长为⽶．
三、解答题（共60分）
21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016
（2）解⽅程：3（x﹣2）2=27．
22．完成下⾯推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= （）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=（）
∠ABE=（）
∴∠ADF=∠ABE
∴∥（）
∴∠FDE=∠DEB．（）
23．如图，直⾓坐标系中，△ABC的顶点都在⽹格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′
（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的⾯积．
24．如图，在A、B两处之间要修⼀条笔直的公路，从A地测得公路⾛向是北偏东46°，A、B两地同时开⼯，若⼲天后公路准确接通．
（1）B地修公路的⾛向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12千⽶，另⼀条公路BC长6千⽶，且BC的⾛向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平⾏吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平⾏，同旁内⾓互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平⾏，同旁内⾓互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上⾯的解题⽅法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
参考答案与试题解析
⼀、选择题（每⼩题3分，共42）
1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中⽆理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】26：⽆理数．
【分析】根据⽆理数的定义及常见的⽆理数的形式即可判定．
【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，
根据⽆理数的定义可得，⽆理数有、两个．
故选A．
2．下列各式中，正确的是（）
A．±=±B．±=C．±=±D．=±
【考点】22：算术平⽅根．
【分析】根据平⽅根的定义得到±=±，即可对各选项进⾏判断．
【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．
故选A．
3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】23：⾮负数的性质：算术平⽅根；16：⾮负数的性质：绝对值．
【分析】根据⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故选：B．
4．估算﹣2的值（）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
【考点】2B：估算⽆理数的⼤⼩．
【分析】估算出的范围，即可确定出所求式⼦的范围．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，
则﹣2的值在2到3之间，
故选B
5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，
线段最短；④同位⾓相等，两直线平⾏．其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；
∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，
∴选项②不符合题意；
∵两点之间，线段最短，
∴选项③符合题意；
∵同位⾓相等，两直线平⾏，
∴选项④符合题意，
∴真命题的个数是3个：①、③、④．
故选：C．
6．同桌读了：“⼦⾮鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴⾼采烈地利⽤电脑画出了⼏幅鱼的图案，请问：由图中所⽰的图案通过平移后得到的图案是（）
A．B．C．D．
【考点】Q1：⽣活中的平移现象．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进⾏逐⼀分析即可．
【解答】解：A、由图中所⽰的图案通过旋转⽽成，故本选项错误；
B、由图中所⽰的图案通过翻折⽽成，故本选项错误
C、由图中所⽰的图案通过旋转⽽成，故本选项错误；
D、由图中所⽰的图案通过平移⽽成，故本选项正确．
故选D．
7．如图，⼩明从A处出发沿北偏东60°⽅向⾏⾛⾄B处，⼜沿北偏西20°⽅向⾏⾛⾄C处，此时需把⽅向调整到与出发时⼀致，则⽅向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
【考点】IH：⽅向⾓．
【分析】本题考查了⽅向⾓有关的知识，若需要和出发时的⽅向⼀致，在C点的⽅向应调整为向右80度．
【解答】解：60°+20°=80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选：A．
8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上⽅，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据题意，P点应在第⼀象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上⽅，
∴P点在第⼀象限，
⼜∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．
9．在平⾯直⾓坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）
A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．
【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，
∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，
∴所求点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
10．如图，已知棋⼦“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋⼦“马”的坐标为（1，﹣1），则棋⼦“炮”的坐标为（）
A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】先根据棋⼦“车”的坐标画出直⾓坐标系，然后写出棋⼦“炮”的坐标．【解答】解：如图，
棋⼦“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的⾯积为5，则点P的坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．⽆法确定
【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三⾓形的⾯积．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的⾼为2，⽽△PAB的⾯积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的⾼为2，
⼜△PAB的⾯积为5，
∴AP=5，
⽽点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选C．
12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
【考点】JA：平⾏线的性质．
【分析】根据平⾏线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三⾓形的内⾓和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直⾓，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
【考点】JA：平⾏线的性质．
【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平⾏线的性质得出∠C=∠FEC，∠
BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【解答】解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直⾓，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
14．如图a是长⽅形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．150°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，
故选B．
⼆、填空题（每⼩题3分，共18分）
15．把命题“同⾓的余⾓相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个⾓是同⼀个⾓的余⾓，那么这两个⾓相等．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后⾯接题设，“那么”后⾯接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个⾓是同⼀个⾓的余⾓，那么这两个⾓相等”，
故答案为：如果两个⾓是同⼀个⾓的余⾓，那么这两个⾓相等．
16．3﹣的相反数是﹣3 ，绝对值是﹣3 ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，
绝对值是﹣3．
故答案为：﹣3；﹣3．
17．若⼀个正数的平⽅根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49 ．
【考点】21：平⽅根．
【分析】根据平⽅根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的⽅程，求出⽅程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，
解得：a=﹣2，
则这个正数为49．
故答案为：49
18．点P（2a，1﹣3a）是第⼆象限内的⼀个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（﹣，）．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第⼆象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列⽅程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第⼆象限内的⼀个点，且点P到两坐标轴的距
离之和为4，
∴﹣2a+1﹣3a=4，
解得a=﹣，
∴2a=2×（﹣）=﹣，
1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，
所以，点P的坐标为（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
19．直线m外有⼀定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意⼀点，则线段AB的长度：AB ≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．
【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．
【分析】利⽤“从直线外⼀点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表⽰垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度⼤于或等于7cm，故答案填：≥．
20．如图是某公园⾥⼀处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50⽶，宽BC=25⽶，为⽅便游⼈观赏，公园特意修建了如图所⽰的⼩路（图中⾮阴影部分），⼩路的宽均为1⽶，那么⼩明沿着⼩路的中间出⼝A到出⼝B所⾛的路线（图中虚线）长为98 ⽶．。