高三数学第一轮复习--数列的应用

6.无穷数列 {a的n }前n和 Sn npan，(n并且N * )
≠ ．a1 a2
（1）求p 的值；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）求{an的} 通项公式；
（3）作函数f ( x) a2 x a3 x2 ，如果an1xn ，
证明：S10 45
f(1) 1 34
能力提高
1.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，
(B)a(1-q%)3元
(C)a(1-q%)-3元
(D)a(1+q%)-3元
3.某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一年到期
本利共获103元．B种面值50元，半年到期，本利共50.9元
，C种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回
100元，则三种投资收益比例便从小到大排列为( B )
考点三： 数列性质的综合应用
解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有 良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应 充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、 递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题.2.纵观近几年 高考应用题看，解决一个应用题，重点过三关： (1)事理关：需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定 的阅读能力. (2)文理关：需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用 数学式子表达数学关系. (3)事理关：在构建数学模型的过程中；要求考生对数学知识的 检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成用实际问题向数学 问题的转化.构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要 比较扎实的基础知识和较强的数理能力.
(A)BAC
(B)ACB (C)ABC
(D)CAB
4.国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生
活水平的状况，它的计算公式为
n=
食品消费支出总额 消费支出总额
×1，00%
各种类型家庭的n如下表所示：
家庭 类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n n＞60% 50%＜n≤60% 40%＜n≤50% 30%＜n≤40% n≤30%
考点二： 利用数列知识解决实际问题
2：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态 环境建设，发展旅游产业，根据规划，本年度投入资金 800万元，以后每年投入将比上一年减少 1/5 .本年度当 地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促 进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加1/4 . （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅 游业总收入为bn万元.写出an ,bn . (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
②按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利 率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x
1：某人年初向银行贷款10万元用于买房 （1）如果他向建设银行贷款，年利率为5 %，且这笔贷 款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后 次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）？ （2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利 计算（即本年的利息计入下次本金生息），仍分10次等 额归还，每年一次，问每年应还多少元（精确到1元）？
清远市一中：李国强
纵观近几年的高考，在解答题中，有关 数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、 方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、 立体几何密切相关；数列作为特殊的函数， 在实际问题中有着广泛的应用，如增长率， 减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险， 圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运 用有关概念式外，还要善于观察题设的特征， 联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的 方向，以提高解数列题的速度.
n
余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一
发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发 展基金. (1)设ak(1≤k≤n)为第k 位职工所得奖金金额， 试求a2,a3，并用k、n和b表示ak(不必证明)； (2)证明ak＞ak+1(k=1,2,…,n－1),并解释此不 等式关于分配原则的实际意义； (3)发展基金与n和b有关，记为Pn(b),对常数b， 当n变化时，求Pn(b).
评：本题关键是建立函数式、数列求和、不等式等基础知 识；立意自然，具有较强的实践性。
3.大楼共n层，现每层指定1人， 其n人集中到设在第k层的临时会 议室开会，问k 如何确定，能使 n位参会人员上、下楼梯所走的 路程总和最小？写出分析过程 （假设相邻两层楼梯长相等）.
4.某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖 金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职 工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小， 由1到n排序，第1位职工得奖金元 b ，然后再将
课前热身
1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个， 2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死
去一个…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是( B )
(A)63 (B)65 (C)67 (D)71
2.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，则现
在的成本是( C )
(A)a(1+q%)3元
5.某林场年初有森林木材存量Sm3， 木材以每年25%的增长率生长，而每 年末要砍伐固定的木材量为 xm3.为 实现经过2次砍伐以后木材存量增长 50%，则x的值应是( C )
S
S
S
S
(A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38
考点一： 解决分期付款中利息计算问题
①利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为 x，则本利和y=a(1+xr)
2，…，
n…，,d…n,时…，,则其ln抛(idm物1+线d在2+x…轴+上d截n)的得值的是线(段A长) 依次为d1,d2，
A.1 B.2
C.3
D.4
2.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，
y列2)，是1而第1一，象y1限，的y2两，个8依点次，成若等1，比x数1，列x，2，则4△依O次P1成P2等的差面数积
是.
3.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，
再酒倒精出ab(1升－，再ba升用.)水n 加满；这样倒了n次，则容器中有纯
4.据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》： “2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长 7.3%”.如果“十·五”期间(2001年-2005年)每年的国内生 产总值
都按此年增12长0率00增0长，那么到“十·五”末我国国内年生产
总5值.已约知为点的序列A亿n元(x.n，0),n∈N,其中x1=0,x2=a (a＞0),A3是线段A1A2的中点，A4 是线段A2A3的中 点，…，An 是线段An－2 An－1的中点，…. (1)写出xn与xn－1、xn－2 之间关系式(n≥3); (2)设an=xn+1－xn，计算a1,a2,a3，由此推测数列{an} 的通项公式，并加以证明； (3)求xn.
根据某市城区家庭抽样调查统计2000年初至2004年底，每户家 庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每 年平均增加100元.2000年初该市城区家庭刚达到小康，且该年 每户家庭消费支出总额为8600元，则该市城区家庭达到富裕的
是( D )
(A)2001年底 (B)2002年底 (C)2003年底 (D)2004年底
5.已知Sn=1+12

1+…+ 3
1,(n∈N*)设 n
f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得
对于一切大于1的自然数n，不等式： f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2 恒成立.
本题把函数、不等式恒成立等问题组合 在一起，构思巧妙，关键是把f(n)(n∈N*) 看作是n的函数，此时不等式的恒成立就转 化为：函数f(n)的最小值大于 ［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2.