14.1.4《整式的乘法》第3课时PPT课件人教版数学八年级上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：(1) 28x4y2÷7x3y = ( 2 8 ÷ 7 ) ·x 4 - 3 ·y 2 - 1 =4xy；
(2) -5a5b3c÷15a4b；
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项， 商应该也有几项； (2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，
要注意符号的变化. (3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运 算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以 单项式的结果.
八年级上册 RJ
14.1.4 整式的乘法
第3课时
初中数学
课堂导入
如何计算12a3b2x3÷3ab2 ？
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于 12a3b2x ， 所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3. 观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？ 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3， a的指数2=3-1， b的指数0=2-2，而b0=1， x的指数3=3-0. 你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
课堂小结
单项式除以单项式的运算法则 整 式 的 除 法
多项式除以单项式的运算法则
拓展提升
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A. 则 x3+ax2+1=(x-1)A, 所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
你还有其他解法吗？
新知探究 知识点1 单项式除以单项式
单项式除以单项式： 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别 相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式.
(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应 包括它前面的符号； (2) 相同的单项式相除，结果是1而不是0； (3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的 字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
同底数幂相除
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
系数相除 直接作为商 的一个因式
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1) 28x4y2÷7x3y；
= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2 = 2x0-0y4-2-x2-1y3-2 -4x1-1y3-2z1-0 = 2y2-xy-4yz.
3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为 了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发
现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被 污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀
解：(1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) = 36a4÷(4a)+ (-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a) = 9a3-3a2-2 ;
2.计算下列式子： (1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2. 解：(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
新知探究 跟踪训练
例2 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.
解： (12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1.
2.计算下列式子： (1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2).
菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
(2) -5a5b3c÷15a4b；
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项， 商应该也有几项； (2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，
要注意符号的变化. (3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运 算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以 单项式的结果.
八年级上册 RJ
14.1.4 整式的乘法
第3课时
初中数学
课堂导入
如何计算12a3b2x3÷3ab2 ？
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于 12a3b2x ， 所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3. 观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？ 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3， a的指数2=3-1， b的指数0=2-2，而b0=1， x的指数3=3-0. 你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
课堂小结
单项式除以单项式的运算法则 整 式 的 除 法
多项式除以单项式的运算法则
拓展提升
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A. 则 x3+ax2+1=(x-1)A, 所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
你还有其他解法吗？
新知探究 知识点1 单项式除以单项式
单项式除以单项式： 一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别 相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式.
(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应 包括它前面的符号； (2) 相同的单项式相除，结果是1而不是0； (3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的 字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果 作为商的系数
同底数幂分别相除，所 得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连 同它的指数作为商的一个因式
示例1：
同底数幂相除
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
系数相除 直接作为商 的一个因式
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1) 28x4y2÷7x3y；
= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2 = 2x0-0y4-2-x2-1y3-2 -4x1-1y3-2z1-0 = 2y2-xy-4yz.
3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为 了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发
现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被 污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀
解：(1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) = 36a4÷(4a)+ (-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a) = 9a3-3a2-2 ;
2.计算下列式子： (1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2. 解：(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
新知探究 跟踪训练
例2 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.
解： (12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1.
2.计算下列式子： (1) (36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2).
菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升） 分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作 系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法 法则即计算即可.
解：依题意，得 (3.6×1014)÷(6×1011) =(3.6÷6)×1014-11 =0.6×103 =600（滴）. 600÷15=40（毫升）， 即需要这种杀菌剂40毫升.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+ (m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.