广西河池市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

广西河池市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A ．向左平移个单位B．向右平移个单位
C ．向左平移个单位D．向右平移个单位
第(2)题
4月26日，2023北京大兴半程马拉松暨第七届“花绘北京悦跑大兴”半程马拉松赛新闻发布会举行．此次赛事由北京市大兴区人民政府主办，大兴区体育局、大兴区魏善庄镇人民政府共同承办，将于5月21日鸣枪开跑．据了解，本届赛事赛道起、终点设在魏庄村，赛道途经北京市半壁店村，穿过北京月季文化产业园、中国古老月季园、宜德源田野文化园等多个月季主题园区和森林氧吧，选手可在奔跑过程中，感受月季为小镇带来的变化．小张为参加“花绘北京·悦跑大兴”半程马拉松赛，每天坚持健身运动．依据小张2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程的极差小于18
C．月跑步里程的分位数为7月份对应的里程数
D．1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大
第(3)题
如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（）
A．B
．9C．D．
第(4)题
如图，抛物线的焦点为，斜率为的直线与轴、抛物线相交于（自下而上），且.记
的面积分别为，则是成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
已知为虚数单位，则（）
A．B．C
．3D．5
第(6)题
设集合，，则（）．
A．B．
C．D．
第(7)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为（）
A
．2B．e C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（）
A．若为的垂心，，则
B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1
C．若为锐角三角形且外心为，且，则
D．若，则动点的轨迹经过的外心
第(2)题
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则
下列说法正确的是（）
A．为定值
B
．抛物线的准线方程为
C．过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上
D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，则
第(3)题
2022年11月28日，平江-益阳高速公路通车运营，湖南省交通运输厅统计了平益高速2023年1月22日至1月28日的高速公路车流
量（单位：万车次），并与2022年12月22日至12月28日比较，得到同比增长率（）数据，绘制了如下统计图，则下列结论正确的是（）
A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25
B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18
C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年12月22日至12月28日高速公路车流量大的有4天
D．2022年12月25日的高速公路车流量小于20万车次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率
为________．
第(2)题
已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为__________.
第(3)题
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数(其中为自然对数的底数).
（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的最值.
第(3)题
已知函数的图像与直线相切于点．
(1)求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；
(2)求与的函数关系；
(3)当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数的取值范围．
第(4)题
已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点
横坐标为定值．
第(5)题
已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．。