【新人教版九年级数学上册同步测试及答案全套27份】24.3++正多边形和圆(含答案)

24.3 正多边形和圆
知识点
1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.
2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.
3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，
（1）中心角的度数为：______________.
（2）每个内角的度数为：_______________________.
（3）每个外角的度数为：____________.
（4）周长为：_________，面积为：_________.
5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）
：3 ：2 ：2
3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，． 3
C．6，3 D．，
4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
则∠ADB的度数是（）．
第4题
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．22．5°
5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ）
A.
C.3:2:1
D.1:2:3
6. 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，
则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°
7.（2013•自贡）如图，点O
是正六边形的对称中心，如果 用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处）， 把这个正六边形的面积n 等分，那么
n 的所有可能取值的 个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D. 7
8.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数是 （ ） A.60° B.65°
C.72°
D.75°
二、填空题
9.一个正n 边形的边长为a ，面积为S ，则它的边心距为__________.
10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度. 11.若正六边形的面积是2
，则这个正六边形 的边长是__________.
第6题 第7题
第8题
第13题
12.
_______. 13.点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM
=BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON =_____________.
14.边长为a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________. 15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.
16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________. 17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.
18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四
边形BCFG 的面积为20cm 2
，则正八边形的面积为 ________cm 2
.
三、解答题
19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
正五边形 正六边形
例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）____________________________________________________________________; （2）___________________________________________________________________. 不同点：（1）____________________________________________________________________;
第18题
（2）____________________________________________________________________. 20.已知，如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6.
21.如图，⊙O
O 的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、
面积.
22.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.
（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；
（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.
23.如图1、图2、图3、…、图n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD
、正五
第20题
第21题
第22题
边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
24.3 正多边形和圆
知识点 1.各边 各角
2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角
3.圆心 半径 圆心角 距离
4.
360(2)180360(1)
(2)(3)(4)(5)2
n nar na n n n ︒-︒︒
5.n 轴对称图形 一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题． 360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2．
因此n 的所有可能的值共五种情况， 故选B ． 8.D 二、填空题
9. 2S
na
10.144 11.4cm 12.12 13.45° 14.1:2:3 15. 四 17.2:3
18.40 三、解答题
19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）； （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.
不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°； （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条. 20.
66266.=606=6,11
63
221
662
6,,.
OA,OB.O OG AB G AOB OA OB AOB OA OB R OA OB OG AB
AG AB Rt AOG r OG S R cm r S ⊥∠︒=∴∆∴===⊥∴==⨯=∴∆===
==
⨯⨯⨯=∴===解：连接过点作于，是等边三角形 即在中，
21.
解：连结OB
∵在Rt △AOC 中，
=∴AC=OC ∴∠AOC=∠OAC=45° ∵OA=OB OC ⊥AB
∴AB=2AC=2 ∠AOB=2∠OAC=2×45°=90° ∴这个内接正多边形是正方形. ∴面积为22
=4
∴中心角为90°，边长为2，面积为4. 22. (1)作法：
①作直径AC; ②作直径BD⊥AC;
③依次连结A 、B 、C 、D 四点, 四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形;
④分别以A 、C 为圆心，以OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、
G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点. 六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形. (2)证明：连结OE 、DE.
∵∠AOD＝
4360︒＝90°，∠AOE＝6
360︒
＝60°， 第22题
∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°-60°=30°.
∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边. 23.(1)方法一：连结OB、OC.
∵正△ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN＝30°，
∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN（SAS）.
∴∠BOM＝∠CON.
∴∠MON=∠BOC=120°.
方法二：连结OA、OB.
∵正△ABC内接于⊙O，
∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,
∠AOB=120°.
又∵BM＝CN，
∴AM=BN.
又∵OA=OB,
∴△AOM≌△BON（SAS）.
∴∠AOM=∠BON.
∴∠MON=∠AOB=120°.
(2)90° 72°
(3)∠MON=
n
360
.
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比
较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。

当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。

能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。

在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。

解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠
模仿才能够学到它。

其次是实践。

如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。

例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。

如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。

2空间想象能力。

3逻辑思维能力。

4将实际问题抽象为数学问题的能力。

5形数结合互相转化的能力。

6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。

7研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。

对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。

2方程思想。

3形数结合思想。

4函数思想。

5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。

只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有
关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。

临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。

概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。

例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。

分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。

例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。

思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。

例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。

分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。

而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。

例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。

分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。

例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。

分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。

中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。