安徽省2021中考数学决胜一轮复习阶段性测试卷2

阶段性测试卷(二)
(考察内容：三角形、四边形、圆时间：45分钟总分值：100分)
一、选择题(每题5分，共40分)
1．(改编题)如图，AB∥CD，CE交AB于点F.∠A＝20°，∠E＝30°，那么∠C的度数为( A)
A．50° B．55°
C．60° D．65°
2．(2021·蜀山区二模)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，那么∠BEC的度数是( B)
A．20° B．25°
C．30° D．50°
3．(2021·宿州月考)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，以下说法正确的选项是( D)
A．假设AD⊥BC，那么四边形AEDF是矩形
B．假设AD垂直平分BC，那么四边形AEDF是矩形
C．假设BD＝CD，那么四边形AEDF是菱形
D．假设AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
4．(改编题)正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM＝4，OP＝2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠局部的面积等于( D)
A．6 B．4
C ．2
D ．1
5．(2021·衢州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，假设BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，那么OF 的长度是( D )
A ．3 cm
B ． 6 cm
C ．2.5 cm
D ． 5 cm
6．(2021·明光市二模)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，那么劣弧BC ︵
的长是( B )
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
7．(2021·河南)如图，▱AOBC 的顶点O (0,0)，A (－1,2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于1
2DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC
于点G .那么点G 的坐标为( A )
A ．(5－1,2)
B ．(5，2)
C ．(3－5，2)
D ．(5－2,2)
8．(改编题)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F .3AE ＝BE ＝6，那么CF 的长是( C )
A．12 3 B．16 3
C．12 D．16
二、填空题(每题5分，共15分)
9．(改编题)如图，矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，那么四边形EFGH的周长为__20__cm.
10．(2021·青岛模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，假设AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，那么BC的长为__18__.
11．(原创题)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，BD⊥AC．以下结论：①∠P＋2∠D＝180°；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正确结论有__①②④__(只填序号)．
三、解答题(共40分)
12．(10分)(2021·朝阳区二模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接OE，假设∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AB ＝CD ，∵DE ＝CD ，∴AB 綊DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；
(2)解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4，∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝1
2BD ，
∠ABO ＝1
2
∠ABC ，又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，在Rt△ABO 中，AO ＝AB·sin ∠ABO ＝2，
BO ＝AB·cos ∠ABO ＝23，∴BD ＝43，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE∥BD ，AE ＝BD ＝
43，又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ，在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2
＋AO 2
＝213.
13．(15分)(2021·霍邱县二模)：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直径DG 交边AB 于点E ，AB ，DC 的延长线相交于点F .连接AC ，假设∠ACD ＝∠BAD ．
(1)求证：DG ⊥AB ；
(2)假设AB ＝6，tan ∠FCB ＝3，求⊙O 半径．
(1)证明：连接AG ，∵∠ACD 与AGD 是同弦所对圆周角，∴∠ACD ＝∠AGD ，∵∠ACD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝∠AGD ，∵DG 为⊙O 的直径，A 为圆周上一点，∴∠DAG ＝90°，∴∠BAD ＋∠BAG ＝90°，∴∠AGD ＋∠BAG ＝90°，∴∠AEG ＝90°，即DG ⊥AB ；
(2)解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCB ＝∠BAD ，∵tan ∠FCB ＝3，
∴tan ∠BAD ＝DE AE ＝3，连接OA ，由垂径定理得AE ＝12AB ＝3，∴DE ＝9，在Rt △OEA 中，OE 2
＋
AE 2＝OA 2，设⊙O 半径为r ，那么有(9－r )2＋32＝r 2，解得，r ＝5，∴⊙O 半径为5.
14．(15分)(2021·安徽四模)如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，∠DAB ＝30°，CD ∥AB ，且CD ＝ 3.
(1)求∠C 的度数；
(2)求证：BC 是⊙O 的切线．
(1)解：如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴BD ＝1
2AD ＝3，∵CD∥AB ，
∠ABD ＝90°，∴∠CDB ＝∠ABD ＝90°，在Rt△CDB 中，tan C ＝BD
CD
＝
33
＝3，∴∠C ＝60°；
(2)证明：连接OB ，∵BD ＝3，AD ＝6，∴∠A ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝30°，∵CD∥AB ，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝120°，∴∠OBC ＝∠ABC －∠ABO ＝120°－30°＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．。