冀人版八中2020年中考数学二模试卷(II )卷

冀人版八中2020年中考数学二模试卷（II ）卷
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A . x≥2
B . x＞2
C . x＜2
D . x≠2
3. （2分）下列计算正确的是（）
A . a2·a5＝a10
B . a5＋a2＝a7
C . (a5)2＝a7
D . a5÷a2＝a3
4. （2分）下列事件是必然事件的是（）
A . 明天是晴天
B . 打开电视，正在播放动画片
C . 抛一枚硬币，正面朝上
D . 四边形的四个内角的和是360°
5. （2分）计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）
A . 4x2﹣1
B . 1﹣4x2
C . ﹣4x2+4x﹣1
D . 4x2﹣4x+1
6. （2分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）
A . 14
B . 12
C . 10
D . 8
7. （2分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）
A .
B . -
C .
D .
9. （2分）观察下列顺序排列的等式：9 0+1=1，9 1+2=11，9 2+3=21，9 3+4=31，9 +5=41，……
根据以上所反映的规律，猜想，第n个等式（n为正整数）应为（）
A . 9（n-1）+n=10（n-1）+1
B . 9n+n=（n-1）+n
C . 9n+（n-1）=n2 -1
D . 9n+n=10n+1
10. （2分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac ＜0，下列说法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2 ，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）计算2﹣（﹣4）=________．
12. （1分）计算： + =________．
13. （1分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是________．
14. （1分）在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片 ABCD，已知 AD=15，AB=9， M为线 AD上的一个动点，将△ ABM沿 BM折叠得到△ MBN，若△ NBC是直角三角形，则AM 长为________.
15. （2分）如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙ 上一动点，于，则弦的长度为________，当点在⊙ 上运动的过程中，线段的长度的最小值为________．
16. （1分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________ ．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （5分）解方程：5x=3（x﹣4）
18. （5分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
19. （15分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩频数频率
优秀45b
良好a0.3
合格1050.35
不合格60c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20. （10分）沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克）售价（元/千克）
甲58
乙913
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
21. （15分）如图①，A，B，C，D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，连接BC，求的值．
22. （15分）已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC
（1）求出直线AD的解析式；
（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ 是等腰三角形时，求CP的值．
23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、。