2018-2019学年度第二学期阶段性检测高三数学(文)

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2018—2019学年度第二学期阶段性检测
高 三 数 学（文）
（2018.4.11）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2
{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1- 2.下面关于复数2
1i
z =--的四个命题： 1:2
p z =
2:p z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1--
3:p z 的虚部为-1 24:2i
p z =-
其中的真命题是（ ）
A. 23,p p
B. 12,p p
C. 24,p p
D. 34,p p 3.阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =， 则该算法的功能是（ ）
A. 计算数列{}
12n -的前10项和
B.
计算数列{}12n -的前9项和
C. 计算数列{}
21n -的前10项和
D.
计算数列{
}
21n -的前9项和
4．若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习， 则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）
A.
16 B. 13 C. 12 D. 2
3
5.已知点)8,(m 在幂函数n
x m x f )1()(-=的图象上， 设)3
3
(
f a =，)(ln πf b =， )2
2
(
f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A. π25
B.
π425
C. π29
D. π4
29
7.若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，且3z ax y =+最小值为7，
则a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C.-2
D.-1 8.已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=,则（ ）
A.)(x f 在)2,0(单调递增
B.)(x f 在)2,0(单调递减
C.)(x f y =的图像关于直线1=x 对称
D.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称 9.函数2
()(
1)cos 1x
f x x e
=-+图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．
高三数学（文） 第3页,共4页 高三数学（文） 第4页,共4页
密 封 线 内 不 得 答 题
10.若双曲线
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面 积等于ab 2（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . ]25,
1( B . ]27,1( C . ),25[+∞ D . ),2
7
[+∞ 11.已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的
图象如图所示，令()()()'g x f x f x =+，
则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ） A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12
x k k Z π
π=-∈
B. 函数()g x 的最大值为22
C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行
D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2
π
12.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=，若函数)(x f 在)2
1
,0(上无零点，则（ ）
A. ),2ln 42[+∞-∈a
B. ),2ln 42(+∞-∈a
C. ),2ln 21[+∞-∈a
D. ),2ln 21(+∞-∈a
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知e 1、e 2是互相垂直的单位向量，若e 1－3e 2与e 1＋λe 2夹角为30o ，
则λ的值为 ．
14.埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他形如2
n
(n ＝5，
7，9，…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如25＝13＋1
15.
我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人得1
2
，不够分，
每人得13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋1
15．故我们可以得
出形如2n (n ＝5，7，9，11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋1
45，…，
按此规律2
11
＝________．
15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，
则圆锥的体积为 ．
16.各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b
成等比数列，且11=a ，32=a ，则数列{}n a 的通项公式为__________． 三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）如图，在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
已知4c =，2b =，2cos c C b =，D ，E 分别为线段BC 上的点， 且BD CD =，BAE CAE ∠=∠． （1）求线段AD 的长； （2）求ADE ∆的面积．
18.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，22AD =，
45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，
2BE EA =，M 在线段CD 上，且2
3
CM CD =．
（1）证明：CE ⊥平面PAB ；
（2）在线段AD 上确定一点F ，使平面PMF ⊥平面PAB ，
并求三棱锥P AFM -的体积．
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19.（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站
的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.
20.（12分）已知抛物线x y 42
=，直线:l b x y +-
=2
1
与抛物线交于A ，B 两点． （1）若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程；
（2）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆(O 为坐标原点)面积的最大值．
21.（12分）已知函数)0)(ln (ln )(2
>+=a a x x x f .
（1）当1=a 时，设函数x x f x g )
()(=
，求函数)(x g 的单调区间和极值； （2）设)(x f '是)(x f 的导函数，若1)
(2
≤'x
x f 对任意的0>x 恒成立，求a 的取值范围； （3）若1x ，)1,1(2e
x ∈，121<+x x ，求证：4
2121)(x x x x +<．
说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为⎩
⎨
⎧=+=θθ
θ2sin cos sin y x （θ为参数），
若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的
极坐标方程为：sin 42
πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭（其中t 为常数）. （1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
设函数a a x x f 22)(+-=.
（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}
46≤≤-x x ，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式5)1()(2
--≤x k x f 的解集非空，
求实数k 的取值范围.。