《运用平方差公式分解因式》教学设计
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师生行为 二项式的积， 一个是 左边两项的底数之 和， 另一个是这两个 底数之差。
设计意图 设计本题的目的 是让学生加深平 方差公式中的 a、 b 不仅可以表示 数字、 单项式， 也 可以是多项式， 进
学生认真思考， 教师 加以点拨。
一步渗透整体、 换 元的思想。
（2） －
师生行为
设计意图
学 生总 结平 方差 公 让学生在与 式的结构特征： 口诀：平方差，有两 同伴交流中思考、 项； 首平方， 末平方； 感悟， 使学生内心 符号相反要记清； 分 产生解决问题的 解化为和与差． 欲望， 从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从 “特殊到一 般” 、从“具体到 抽象”的认知特 点。 说明： (1)对于多 项式中的两部分 不是明显的平方 形式 , 应先变形为 平方形式 , 再运用 公式分解 , 以免出 现 16a2 －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ………… ①
12.75 7.2512.75 7.25 ………… ②
20 5.5 110 cm
2
．
根据上面的计算，思考下面的问题： （1） 由②到①属于 式； ； 应用了
教学程序及教学内容 （2）由①到②属于 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式 分解中的平方差公式是： . （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征 是： ． ；逆用了
1.左边特征是：二项 式， 每项都是平方的 形式， 两项的符号相 反。 2.右边特征是：两个
分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式 观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。 解： (x+p) －(x+q)
2 2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
教学程序及教学内容 =(2x+p+q)(p－q) 9(a+b)2－4(a－b)2 =[3(a+b)]2－[2(a－b)]2 =[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)] =(5a+b)(a+5b) 三、课堂训练 1.下列分解因式是否正确： （1）－x －y =(x+y)(x－y) （2）9－25a =(3+25a)(3+25b) （3）－4a +9b =(－2a+3b)(－2a－3b) 2.把下列各式分解因式： （1） 36－x2 （4） x y －z
2 2
通过复习 教师引导学生回顾， 上 节 课 所 学生积极回答. 学 的 平方 差公式内 容 ,为 探 索 用平方差公 教师提出问题 , 学生 式分解因式 认真思考大胆回答。 做 准 备 。 通过情境， 引 出 新 知 学生思考回答问题． 弄 懂 整 式 乘 法 中 的 识，激发学 平方差公式与因式 生 学 习 兴 分解中的平方差公 趣，学生理 式的联系与区别． 解在乘法公 式中，平方 差是指计算 的结果，在 公 分 解 因 式 时，平方差 是指要分解 的多项式。
1 2 2 b +a （3） x4－16y4 9
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学生在做练习题时， 不要鼓励他们直接 套用公式， 而应让学 加强学生对要分 生理解每一步的运 解的多项式结构 算理由。 特征的认识， 分析 各项与公式中字 学生通过练习巩固 刚刚学习的新知识。 在此基础上加深知 识的应用. 学生做题， 教师纠正 讲解。 母的对应关系， 在 反复练习中掌握 用平方差公式法 进行分解因式．
2.把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2 反过来得：a2－b2=(a+b)(a 学生独立思考， 然后 －b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。 集体对话、交流，深 化 对平 方差 公式 结 这种方法叫运用平方差公式进行因式分解。 构特征的理解． 例 1 下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x2－y2 （4）－x2+y2 （2）x2+y2 （5）64－a2 （3）－x2－y2 （6）4x2－9y2
学生思考： （1）在什 么 情况 下可 以用 平 3 2 2 2 方差公式分解因 (1) 36－25x (2) 16a －9b (3) 2a 8a 式？（2）运用平方 4 4 (4) x -y 差 公式 分解 因式 的 分析： 观察是否符合平方差公式的形式， 应引导学生把 36、 步骤是什么？（3） 易犯什么错误？ (4) 25x2、16a2、9b2 改写成 62、(5x)2、(4a)2 和(3b)2 形式，能 分 解因 式的 顺序 是 否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解因式 什么？（5）应注意 的问题是什么？ 要彻底。 例 2 把下列多项式分解因式： 解：(1)36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x) (2) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b) (3) 2a 8a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2)
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意 图
一、复习旧知 1． 提问：1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 二、探究新知 1．探索练习 “数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师 傅出了这样一道题： 要在一个边长为 12.75cm 的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm 的正方形，剩余部分的面积是 多少？不使用计算器，你能计算出来吗？ 我是这样解的： 12.75 7.25
3
2
9b2=(16a+9b)(16a －9b)的错误。 师 生共 同总 结平 方 差公式的特点： （2）在此还 要提醒防止出现 分解后又乘开的 现象， 这是旧知识 的 “倒摄作用” 所 引起的现象。
例 3 把下列多项式分解因式： ① (x+p) －(x+q)
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② 9(a+b) －4(a－b)
2
2
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
课题
运用平方差公式分解因式 多 媒 体
课型
新授
1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式. 3.分解因式要分解到不能再分解为止. 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力． 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了 解换元的思想方法. 掌握运用平方差公式分解因式. 灵活运用平方差公式，解决实际问题．
师生行为 二项式的积， 一个是 左边两项的底数之 和， 另一个是这两个 底数之差。
设计意图 设计本题的目的 是让学生加深平 方差公式中的 a、 b 不仅可以表示 数字、 单项式， 也 可以是多项式， 进
学生认真思考， 教师 加以点拨。
一步渗透整体、 换 元的思想。
（2） －
师生行为
设计意图
学 生总 结平 方差 公 让学生在与 式的结构特征： 口诀：平方差，有两 同伴交流中思考、 项； 首平方， 末平方； 感悟， 使学生内心 符号相反要记清； 分 产生解决问题的 解化为和与差． 欲望， 从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从 “特殊到一 般” 、从“具体到 抽象”的认知特 点。 说明： (1)对于多 项式中的两部分 不是明显的平方 形式 , 应先变形为 平方形式 , 再运用 公式分解 , 以免出 现 16a2 －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ………… ①
12.75 7.2512.75 7.25 ………… ②
20 5.5 110 cm
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根据上面的计算，思考下面的问题： （1） 由②到①属于 式； ； 应用了
教学程序及教学内容 （2）由①到②属于 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式 分解中的平方差公式是： . （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征 是： ． ；逆用了
1.左边特征是：二项 式， 每项都是平方的 形式， 两项的符号相 反。 2.右边特征是：两个
分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式 观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。 解： (x+p) －(x+q)
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=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
教学程序及教学内容 =(2x+p+q)(p－q) 9(a+b)2－4(a－b)2 =[3(a+b)]2－[2(a－b)]2 =[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)] =(5a+b)(a+5b) 三、课堂训练 1.下列分解因式是否正确： （1）－x －y =(x+y)(x－y) （2）9－25a =(3+25a)(3+25b) （3）－4a +9b =(－2a+3b)(－2a－3b) 2.把下列各式分解因式： （1） 36－x2 （4） x y －z
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通过复习 教师引导学生回顾， 上 节 课 所 学生积极回答. 学 的 平方 差公式内 容 ,为 探 索 用平方差公 教师提出问题 , 学生 式分解因式 认真思考大胆回答。 做 准 备 。 通过情境， 引 出 新 知 学生思考回答问题． 弄 懂 整 式 乘 法 中 的 识，激发学 平方差公式与因式 生 学 习 兴 分解中的平方差公 趣，学生理 式的联系与区别． 解在乘法公 式中，平方 差是指计算 的结果，在 公 分 解 因 式 时，平方差 是指要分解 的多项式。
1 2 2 b +a （3） x4－16y4 9
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学生在做练习题时， 不要鼓励他们直接 套用公式， 而应让学 加强学生对要分 生理解每一步的运 解的多项式结构 算理由。 特征的认识， 分析 各项与公式中字 学生通过练习巩固 刚刚学习的新知识。 在此基础上加深知 识的应用. 学生做题， 教师纠正 讲解。 母的对应关系， 在 反复练习中掌握 用平方差公式法 进行分解因式．
2.把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2 反过来得：a2－b2=(a+b)(a 学生独立思考， 然后 －b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。 集体对话、交流，深 化 对平 方差 公式 结 这种方法叫运用平方差公式进行因式分解。 构特征的理解． 例 1 下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x2－y2 （4）－x2+y2 （2）x2+y2 （5）64－a2 （3）－x2－y2 （6）4x2－9y2
学生思考： （1）在什 么 情况 下可 以用 平 3 2 2 2 方差公式分解因 (1) 36－25x (2) 16a －9b (3) 2a 8a 式？（2）运用平方 4 4 (4) x -y 差 公式 分解 因式 的 分析： 观察是否符合平方差公式的形式， 应引导学生把 36、 步骤是什么？（3） 易犯什么错误？ (4) 25x2、16a2、9b2 改写成 62、(5x)2、(4a)2 和(3b)2 形式，能 分 解因 式的 顺序 是 否准确的改写是本题的关键.(3)先提取公因式.(4)分解因式 什么？（5）应注意 的问题是什么？ 要彻底。 例 2 把下列多项式分解因式： 解：(1)36－25x2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x) (2) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a－3b) (3) 2a 8a =2a(a -4)=2a(a+2)(a-2)
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意 图
一、复习旧知 1． 提问：1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 二、探究新知 1．探索练习 “数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师 傅出了这样一道题： 要在一个边长为 12.75cm 的正方形纸板 内，割去一个边长为 7.25cm 的正方形，剩余部分的面积是 多少？不使用计算器，你能计算出来吗？ 我是这样解的： 12.75 7.25
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9b2=(16a+9b)(16a －9b)的错误。 师 生共 同总 结平 方 差公式的特点： （2）在此还 要提醒防止出现 分解后又乘开的 现象， 这是旧知识 的 “倒摄作用” 所 引起的现象。
例 3 把下列多项式分解因式： ① (x+p) －(x+q)
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② 9(a+b) －4(a－b)
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年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
课题
运用平方差公式分解因式 多 媒 体
课型
新授
1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式. 3.分解因式要分解到不能再分解为止. 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力． 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了 解换元的思想方法. 掌握运用平方差公式分解因式. 灵活运用平方差公式，解决实际问题．