宜宾市高中物理必修第3册第十章 静电场中的能量试卷检测题

宜宾市高中物理必修第3册第十章静电场中的能量试卷检测题
一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）
1．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。

在x轴上取a、b两点，下列说法正确的是（）
A．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴正向
B．a、b两点的电场强度在x轴上的分量都沿x轴负向
C．a、b两点的电场强度在x轴上的分量大小E a<E b
D．一正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【解析】
【详解】
A B．因为在O点处电势最大，沿着x轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a、b两点的电场强度在x轴上的分量方向相反。

C．在a点和b点附近分别取很小的一段d，由图像可知b点段对应的电势差大于a点段对
应的电势差，看作匀强电场
Δ
=
Δ
E
d
，可知E a<E b，故C正确。

D．x轴负方向电场线往左，x轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x轴从a点移到b点过程中，电场力先做负功后做正功。

故D错误。

故选C。

2．如图甲所示，平行金属板A、B正对竖直放置，C、D为两板中线上的两点。

A、B板间不加电压时，一带电小球从C点无初速释放，经时间T到达D点，此时速度为v0；在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0带电小球仍从C点无初速释放，小球运动过程中未接触极板，则t=T时，小球（）
A．在D点上方B．恰好到达D点C．速度大于v D．速度小于v
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
小球仅受重力作用时从C 到D 做自由落体运动，由速度公式得0v gT =，现加水平方向的周期性变化的电场，由运动的独立性知竖直方向还是做匀加速直线运动，水平方向0~4
T 沿电场力方向做匀加速直线运动，
~42
T T
做匀减速直线运动刚好水平速度减为零，3~24
T T 做反向的匀加速直线运动，3~4T
T 做反向的匀减速直线运动水平速度由对称性减为零，故t =T 时合速度为v 0，水平位移为零，则刚好到达D 点，故选B 。

【点睛】
平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到电场力和重力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据分运动和合运动的关系分析即可求解。

3．有一电场强度方向沿x 轴的电场，其电势ϕ随x 的分布满足0sin 0.5(V)x ϕϕπ=，如图所示。

一质量为m ，带电荷量为+q 的粒子仅在电场力作用下，以初速度v 0从原点O 处进入电场并沿x 轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确．．．
的是
A ．粒子从x =1处运动到x =3处的过程中电势能逐渐减小
B ．若v 00q m ϕ0
6q m
ϕC ．欲使粒子能够到达x =4处，则粒子从x =02q m
ϕ0
D ．若0
065q v m
ϕ=0.5处，但不能运动到4处
【答案】B 【解析】 【分析】
仅有电场力做功，电势能和动能相互转化；根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，判断电势能的变化。

粒子如能运动到1处，就能到达4处。

粒子运动到1处电势
能最大，动能最小，由能量守恒定律求解最小速度。

【详解】
A ．从1到3处电势逐渐减小，正电荷电势能逐渐减小，故A 正确；
B ．粒子在运动过程中，仅有电场力做功，说明电势能和动能相互转化，粒子在1处电势能最大，动能最小，从0到1的过程中，应用能量守恒定律：
220011
(0)22
mv q mv ϕ=-+ 解得：0
2q v m
ϕ=
，故B 错误； C ．根据上述分析，电势能和动能相互转化，粒子能运动到1处就一定能到达4处，所以粒子从0到1处根据能量守恒定律：
2
0112
q mv ϕ=
解得：0
12q v m
ϕ=
，故C 正确； D ．根据0sin 0.5(V)x ϕϕπ=粒子在0.5处的电势为102
(V)2
ϕϕ=，从0到0.5处根据能量守恒定律：
22020211(
0)22
q mv mv ϕ-+= 可知：0
22q v m
ϕ0<<，所以粒子能到达0.5处，但不能运动到4处，故D 正确。

【点睛】
根据电势ϕ随x 的分布图线和粒子的电性，结合能量守恒定律判断电势能和动能的变化。

4．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。

初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。

下列说法正确的是( )
A ．减小极板间的正对面积，带电油滴会向下运动
B ．将上极板上移，则P 点的电势升高E
C ．将下极板下移，则带电油滴在P 点的电势能增大
D ．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意可知考查电容器动态分析问题，根据电容、电压、场强、电量相互关系分析可得。

【详解】
A ．由4S C kd επ=
Q C U
= U E d = 三式 联立可得4kQ E S πε= 减小极板间的正对面积，由4S
C kd επ=
可知电容减小，假设电压不变由Q C U
= 可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q 不变，S 减小，由4kQ
E S
πε= 可知场强E 增大，电场力增大，带电油滴向上运动，故A 错误；
B ．将上极板上移，由4S
C kd επ=可知电容减小，假设电压不变由Q C U
= 可知电量减小，
电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q 不变，由4kQ
E S
πε= 可知场强E 不变，P 到下极板的距离不变，则P 点的电势不变，故B 错误；
C ．将下极板下移，由4S
C kd επ=可知电容减小，假设电压不变由Q C U
= 可知电量减小，
电容器放电，因二极管的单向导电性，可知Q 不变，由4kQ
E S
πε= 可知场强E 不变，P 到下极板的距离变大，则P 点的电势升高，油滴带负电，所以油滴在P 点的电势能减小，故C 错误。

D ．两极板距离增大时，电容减小，假设电压不变由Q
C U
=
可知电量减小，电容器放电，因二极管的单向导电性，电容不变，场强不变，油滴静止，当两板距离减小时，电容增大，场强增大，电场力增大，带电油滴向上运动，故D 正确。

【点睛】
二极管具有单向导电性，电容器不能反向放电，则电量不会减小。

由4kQ
E S
πε=
，可以确定电场强度变化，进一步确定电场力、电势能的变化。

同一正电荷放在电势越高处电势能越大，同一负电荷放在电势越高处电势能越小。

5．如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场，A 、D 两点为圆周上和圆心同一高度的点，C 点为圆周上的最高点。

在与OA 夹角为
30θ︒=的圆弧B 点上有一粒子源，以相同大小的初速度v 0在竖直面（平行于圆周面）内沿
各个方向发射质量为m ，带电的同种微粒，在对比通过圆周上各点的微粒中，发现从圆周D 点上离开的微粒机械能最大，从圆周E 点（OE 与竖直方向夹角30︒=α）上离开的微粒
动能最大，已知重力加速度为g ，取最低点F 所在水平面为重力零势能面。

则有（ ）
A ．电场一定沿OD 方向，且电场力等于33
mg B ．通过E 点的微粒动能大小为23＋1)mgR ＋12mv 2
C ．动能最小的点可能在BC 圆弧之间
D ．A 点的动能一定小于B 点 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在D 点微粒机械能最大，说明B 到D 电场力做功最大，由数学关系知过D 点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD 方向，带电粒子电性未知，场强方向不能确定。

在E 点微粒动能最大，说明B 到E 合力做功最多，即重力电场力的合力方向沿OE ，有
tan 30Eq
mg
=︒ cos30mg F =︒合
解得
3Eq = 23
F =
合 动能定理有
22
00
1231(1cos30)1)22
kE E mv F R mgR mv =
++︒=++合 故选项A 错误、B 正确；
C ．OE 反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，合力做的负功最大，动能最小，选项C 正确；
D ．B 点到A 点等效重力（合力）做正功，动能增加，选项D 错误。

故选BC 。

6．如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB
是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为
A a 、
B a ，电势能分别为PA E 、PB E .下列说法正确的是( )
A ．电子一定从A 向
B 运动
B ．若A a >B a ，则Q 靠近M 端且为正电荷
C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有PA E <PB E
D ．B 点电势可能高于A 点电势 【答案】BC 【解析】
由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A 错误；若a A ＞a B ，则A 点离点电荷Q 更近即Q 靠近M 端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN 上电场方向向右，那么Q 靠近M 端且为正电荷，故B 正确；由B 可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A 向B 运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B 向A 运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有E pA ＜E pB 求解过程与Q 所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C 正确；由B 可知，电场线方向由M 指向N ，那么A 点电势高于B 点，故D 错误；故选BC ．
7．在竖直平面内有水平向右、电场强度为E =1×104 N/C 的匀强电场，在场中有一个半径为R =2 m 的光滑圆环，环内有两根光滑的弦AB 和AC ，A 点所在的半径与竖直直径BC 成37︒角，质量为0.04 kg 的带电小球由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相同．现去掉弦AB 和AC ，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，（cos370.8︒=，g =10 m/s 2）下列说法正确的是（ ）
A ．小球所带电量为q =3.6×10－5 C
B ．小球做圆周过程中动能最小值是0.5 J
C ．小球做圆周运动从B 到A 的过程中机械能逐渐减小
D ．小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是3.0N 【答案】BCD 【解析】
【分析】
【详解】
解法一：
A．如图所示，令弦AC与直径BC的夹角为∠1，弦AB与水面夹角为∠2，由几何知识可得，
37
1=18.5
2
︒
∠=︒，21=18.5
∠=∠︒
对沿弦AB带电小球进行受力分析，小球沿着弦AB向上运动，则小球电场力向右，故小球带正电，小球受到水平向右电场力，竖直向下的重力，垂直弦AB向上的支持力，则沿弦AB上有：
1
cos18.5sin18.5
qE mg ma
︒-︒=…………①
同理对沿弦AC的小球受力分析，沿弦AB方向有：
2
sin18.5cos18.5
qE mg ma
︒+︒=…………②
设小球从A点释放，沿弦AB和AC到达圆周的时间为t,则：
2
1
1
2sin18.5
2
R a t
︒=…………③
2
2
1
2cos18.5
2
R a t
︒=…………④
由③/④可得，
1
2
sin18.5
=
cos18.5
a
a
︒
︒…………⑤
联立①②⑤可得，
cos18.5sin18.5sin18.5
sin18.5cos18.5cos18.5
qE mg
qE mg
︒-︒︒
=
︒+︒︒
…………⑥
化简可得，
22
(cos18.5sin18.5)2sin18.5cos18.5
qE mg
︒-︒=︒︒…………⑦
即cos37sin37
qE mg
︒=︒…………⑧
则5
4
tan370.04100.75
C310C
110
mg
q
E
-
︒⨯⨯
===⨯
⨯
…………⑨
故A错误．
B ．小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，小球受到水平方向的电场力，竖直向下的重力和沿半径指向圆心的支持力，电场力和重力的合力为：
()()
22
10.5N F qE mg =
+=，方向与竖直方向夹角为37°…………⑩
延长半径AO 交圆与D 点．小球在A 点可以不受轨道的弹力，重力和电场力的合力提供向心力，此时小球速度最小：
2
min 1mv F R
=…………⑪ 可得小球的最小动能
2k min 111
0.5J 22
E mv
F R =
== …………⑫ 故B 正确．
C ．小球从做圆周运动从B 到A 的过程中电场力做负功，则小球机械能减小，故C 正确．
D ．由B 得分析可知，小球在D 点时，对圆环的压力最大，设此时圆环对小球的支持力为
2
max 21mv F F R
-=…………⑬ 从A 到D ，由动能定理可得：
22max min 11
2sin 37+2cos3722
qE R mg R mv mv ⋅︒⋅︒=
-…………⑭ 联立⑬⑭可得，23N F =
由牛顿第三定律可得，小球对圆环的最大压力为：
22'3N F F ==
故D 正确． 解法二：
A. 由题知，小球在复合场中运动，由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相同，则A 点可以认为是等效圆周的最高点，沿直径与之对应圆周上的点可以认为是等效圆周的最低点，对小球进行受力分析，小球应带正电，如图所示，可得
mg tan37︒=qE
解得小球的带电量为
54
3
0.4tan 37
4310C 10
mg q E ︒
-⨯
=
==⨯ 故A 错误；
B. 小球做圆周过程中由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，小球的动能、重力势能和电势能之和保持不变，在圆上各点中，小球在等效最高点A 的势能（重力势能和电势能之和）最大，则其动能最小，由于小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，根据牛顿第二定律，在A 点其合力作为小球做圆周运动的向心力
cos37mg ︒
=m 2
A
v R
小球做圆周过程中动能最小值
E kmin =
1
2mv A 2=2cos37mgR ︒=0.0410220.8
⨯⨯⨯J=0.5J 故B 正确；
C.由于总能量保持不变，小球从B 到A 过程中电场力做负功，电势能增大，小球的机械能逐渐减小，故C 正确；
D.将重力与电场力等效成新的“重力场”，新“重力场”方向与竖直方向成37︒，等效重力
‘=
cos37mg G ︒，等效重力加速度为cos37g
g ︒
='，小球恰好能做圆周运动，在等效最高点A
点速度为A v g R =
'v ，由动能定理得
22
A 11·222
G R mv mv -'=
在等效最低点，由牛顿第二定律
2
N v F G m R
-='
联立解得小球在等效最低点受到的支持力
N 3.0N F =
根据牛顿第三定律知，小球做圆周运动的过程中对环的最大压力大小也为3.0N ，故D 正确．
8．质量为m 电量为q +的小滑块(可视为质点)，放在质量为M 的绝缘长木板左端，木板放在光滑的水平地面上，滑块与木板之间的动障擦因数为μ，木板长为L ，开始时两者都处于静止状态，所在空间存在范围足够大的一个方向竖直向下的匀强电场E ，恒力F 作用在m 上，如图所示，则（ ）
A ．要使m 与M 发生相对滑动，只须满足()F mg Eg μ>+
B ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当m 相对地面的位移相同时，m 越大，长木板末动能越大
C ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，当M 相对地面的位移相同时，E 越大，长木板末动能越小
D ．若力F 足够大，使得m 与M 发生相对滑动，
E 越大，分离时长本板末动能越大 【答案】BD 【解析】
A 、m 所受的最大静摩擦力为()f mg Eq μ=+ ,则根据牛顿第二定律得F f f
a m M
-== ,计算得出()()
mg Eq M m F M
μ++=
.则只需满足()()
mg Eq M m F M
μ++>
,m 与M 发生
相对滑动.故A 错误.
B 、当M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律得,m 的加速度()
F mg Eq a m
μ-+=
,知m
越大,m 的加速度越小,相同位移时,所以的时间越长,m 越大,m 对木板的压力越大,摩擦力越大,M 的加速度越大,因为作用时间长,则位移大,根据动能定理知,长木板的动能越大.所以B 选项是正确的.
C 、当M 与m 发生相对滑动,E 越大,m 对M 的压力越大,摩擦力越大,则M 相对地面的位移相同时,根据动能定理知,长木板的动能越大.故C.错误
D 、根据22
121122
L a t a t =
- 知,E 越大,m 的加速度越小,M 的加速度越大，知时间越长,因为E 越大,M 的加速度越大,则M 的位移越大,根据动能定理知,分离时长木板的动能越大.所以D 选项是正确的.， 故选BD
点睛：当m 与M 的摩擦力达到最大静摩擦力,M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律求出F 的最小值.当F 足够大时,M 与m 发生相对滑动,根据牛顿第二定律,结合运动学公式和动能定理判断长木板动能的变化.
9．如图所示，直线上M 、N 两点分别放置等量的异种电荷，A 、B 是以M 为圆心的圆上两点，且关于直线对称，C 为圆与直线的交点。

下列说法正确的是
A ．A 、
B 两点的电场强度相同，电势不等 B ．A 、B 两点的电场强度不同，电势相等
C ．C 点的电势高于A 点的电势
D ．将正电荷从A 沿劣弧移到B 的过程中，电势能先增加后减少 【答案】BD 【解析】 【详解】
AB ．在等量的异种电荷的电场中，两点电荷产生好的电场强度大小为2kQ
E r
=，由平行四边形定则合成，A 、B 、C 三点的场强方向如图所示：
结合对称性可知，A 与B 两点的电场强度大小相等，方向不同，则两点的场强不同；而比较A 与B 两点的电势，可由对称性可知沿MA 和MB 方向平均场强相等，则由U E d =⋅可知电势降低相同， 故有A B ϕϕ=；或由点电荷的电势(决定式kQ
r
ϕ=
)的叠加原理，可得A B ϕϕ=，故A 错误，B 正确；
C ．从M 点沿MA 、MB 、MC 三个方向，可知MA 和MB 方向MC 方向的平均场强较大，由
U E d =⋅可知沿MC 方向电势降的多，而等量异种电荷连线的中垂线与电场线始终垂直，
为0V 的等势线，故有
0V A B C ϕϕϕ=>=，
故C 错误；
D ．正电荷在电场中的受力与场强方向相同，故由从A 沿劣弧移到B 的过程，从A 点电场力与运动方向成钝角，到B 点成直角，后变成锐角，故有电场力先做负功后做正功，由功能关系可知电势能先增大后减小，故D 正确；
故选BD 。

10．如图所示，一匀强电场的电场线平行于xOy 平面，电场强度大小为E ，xOy 平面上有一椭圆，椭圆的长轴在x 轴上，E 、F 两点为椭圆的两个焦点，AB 是椭圆的短轴，椭圆的一端过O 点，则下列说法正确的是( )
A ．在椭圆上，O 、C 两点间电势差一定最大
B ．在椭圆上，A 、B 两点间电势差可能最大
C ．一个点电荷从E 点运动到椭圆上任意一点再运动到F 点，电场力做功可能为零
D ．一个点电荷从O 点运动到A 点与从B 点运动到C 点，电场力做功一定相同 【答案】BCD 【解析】
由于匀强电场方向平行于坐标平面，当电场方向平行于y 轴时，O 、C 间的电势差为零，A 、B 间的电势差最大，B 项正确，A 项错误；如果电场方向平行于y 轴，则E 、F 两点电势相等，则一个点电荷从E 点运动到椭圆上任意一点再运动到F 点，电场力做功为零，C 项正确；由于O 、A 连线平行于B 、C 连线，且长度相等，因此在匀强电场中，O 、A 间的电势差和B 、C 间的电势差相等，一个点电荷从O 点运动到A 点与从B 点运动到C 点，电场力做功一定相同，D 项正确．
11．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球在力F (大小可以变化)的作用下沿图中虚线由A 至B 做竖直向上的匀速运动．已知力F 和AB 间夹角为θ，A 、B 间距离为d ，重力加速度为g .则( )
A ．力F 大小的取值范围只能在0～
cos mg
B．电场强度E的最小值为
sin mg
q
θ
C．小球从A运动到B电场力可能不做功
D．若电场强度E=
tan
mg
q
θ
时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为2mgd sin2θ
【答案】BCD
【解析】
分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图，可知F无最大值，选项A错误；当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小．
则得：qE=mgsinθ，所以电场强度的最小值为
mgsin
E
q
θ
=，选项B正
确．若电场强度
mgtan
E
q
θ
=，即qE=mgtanθ时，电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置
，电场力不做功，选项C正确；也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为
W=qEsin2θ•d=q•mgsin
q
θ
sin2θ•d=2mgdsin2θ．选项D正确；故选BCD.
点睛：解决本题的关键是对小球进行正确的受力分析，灵活运用图解法分析极值情况，并根据力图要知道电场力大小一定时，方向可能有两种情况，不能漏解．
12．如图，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线是以正点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，N点在虚线上．若将一试探正点电荷沿逆时针方向从M点经虚线移动到N点，则（）
A．电荷所受电场力逐渐减小
B．电荷所受电场力大小不变
C ．电荷将克服电场力做功
D ．电荷的电势能保持不变 【答案】AC 【解析】 【详解】
A 、
B 、由电场线的分布情况可知，N 处电场线比M 处电场线疏，则N 处电场强度比M 处电场强度小，由电场力公式F =qE 可知正点电荷从虚线上M 点移动到N 点，电场力逐渐减小，故A 正确，B 错误．
C 、
D 、根据顺着电场线方向电势降低，知虚线上各点的电势比正电荷处的电势低，根据U =Ed 知：N 与正电荷间的电势差小于M 与正电荷的电势差，所以N 点的电势高于M 点的电势，从M 点到N 点，电势逐渐升高，正电荷的电势能逐渐增大，则电场力做负功，故C 正确，D 错误．故选AC. 【点睛】
解答本题关键掌握等量异号点电荷电场线分布情况，知道电场线的物理意义：疏密表示电场强势相对大小，方向反映电势的高低．运用公式U =Ed 定性分析电势差的大小．
13．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T ，(不计重力作用)下列说法中正确的是( )
A ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动
B ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C ．从t ＝4
T
时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上 D ．从t ＝
38
T
时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AB.分析电子在一个周期内的运动情况，从0t =时刻释放电子，前2
T
内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动．后
2
T
内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，故A 错误，B 正确
C.分析电子在一个周期内的运动情况；从4T
t =
时刻释放电子，在~42
T T 内，电子向右做
匀加速直线运动；在
3~24
T T 内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动，34T 时刻速度为零；在
3~4
T
T 内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在5~4
T T 内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在54T
时刻速度减为零；接着重复．电子到达右板的时间大于T ，电子在两板间振动，不能打到右极板上，故C 错误．
D.用同样的方法分析从38
T
t =
时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极板的小孔离开电场，即不会打到左极板，故D 错误．
14．在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示。

下列说法正确有（ ）
A ．q 1和q 2带有同种电荷
B ．x 1处的电场强度为零
C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小
D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图可知无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q 1和q 2带有异种电荷，选项A 错误；
B ．电场强度等于图中曲线斜率，x 1处的斜率不为零，故电场强度不为零，选项B 错误；
C ．负电荷从x 1移到x 2，曲线斜率减小，即场强度减小，所以受到的电场力减小，选项C 正确；
D ．负电荷从x 1移到x 2，电势增大，电势能减小，电场力做正功，选项D 正确。

故选CD 。

15．如图所示,在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°夹角的匀强电场,将一质量为m 、带电荷量为q 的小球,以某一初速度从O 点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程2
y kx =2,且小球通过点11,P k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，已知重力加速度为g ,则（ ）
A ．电场强度的大小为
mg
q
B 2g
k
C ．小球通过点P 时的动能为54mg
k
D ．小球从O 点运动到P 点的过程中电势能
减少
2mg
k
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
小球以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程2
y kx =，说明小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿y 轴正方向，竖直方向：45qEsin mg =，故电场强度的大小为2mg
E q
=
，故A 错误；小球受到的合力：45F qEcos mg ma ===合，所以a=g ，由平抛运动规律有：
20111
2
k k v t gt ==，，得初速度大小为02g v k
=，故B 错误；由于201112k k v t gt ==，，又
012y v v =，所以通过点P 时的动能为：
222
0151()242y mg mv m v v k
=+=，故C 正确；小球从O 到P 电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即：1
·
245E qE mg k W cos k
=
=，故D 正确．故选CD ． 【点睛】
结合小球运动的特点与平抛运动的方程，判断出小球在竖直方向受到重力与电场力在竖直方向的分力大小相等，方向相反，由此求出电场力的大小，再由F=qE 即可求出电场强度；由平抛运动的方程即可求出平抛运动的初速度，以及到达P 时的速度；由动能定理即可求出电势能的变化．
二、第十章 静电场中的能量解答题易错题培优（难）
16．如图所示，两平行金属板A 、B 长L=8cm ，两板间距离d=8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一不计重力的带正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，沿电场中心线RD 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN 、PS
间的无电场区域．已知两界面MN 、PS 相距为12cm ，D 是中心线RD 与界面PS 的交点．
（1）粒子穿过MN 时偏离中心线RD 的距离以及速度大小？ （2）粒子到达PS 界面时离D 点的距离为多少？
（3）设O 为RD 延长线上的某一点，我们可以在O 点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O 点做匀速圆周运动，求在O 点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9．0×109N·m 2/C 2，保留两位有效数字） 【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子进入A 、B 后应做类平抛运动，设在A 、B 板间运动时加速度大小为a ，时间为t 1，在MN 界面处速度为v ，沿MN 的分速度为v y ，偏转位移为y ，v 与水平夹角为α，运动轨迹如图
则：01l v t =①
2
1112
y at =
② AB U q
a dm
=
③ 1Y v at =④ 0
tan Y
v v α=
⑤
由以上各式，代入数据求得：0.03m y = ，6
1.510
m/s Y v =⨯，3tan 4
α=
故粒子通过MN 界面时的速度为：2260 2.510m/s Y v v v =+=⨯
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS 线交于a 点，设a 到中心线的距离为Y
则：
2
2
L y L Y S
=+ 解得：0.12m Y =
（3）粒子穿过界面PS 后将绕电荷Q 做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r ，由几何关系得：
0v Y
v r
=，即0.15m r = 由2
2qQ v k m r r
=得：28110C mrv Q kq -==⨯ 【点睛】
（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD 的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD 的距离；
（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性．
17．如图所示，从电子枪射出的电子束（初速度不计）经电压U 1=2000V 加速后，从一对金属板Y 和Y′正中间平行金属板射入，电子束穿过两板空隙后最终垂直打在荧光屏上的O 点．若现在用一输出电压为U 2=160V 的稳压电源与金属板YY′连接，在YY′间产生匀强电场，使得电子束发生偏转．若取电子质量为9×10﹣31kg
，YY′两板间距d=2．4cm ，板长
l=6．0cm ，板的末端到荧光屏的距离L=12cm ．整个装置处于真空中，不考虑重力的影响，
试回答以下问题：
（1）电子束射入金属板YY′时速度为多大？
（2）加上电压U 2后电子束打到荧光屏上的位置到O 点的距离为多少？
（3）如果两金属板YY′间的距离d 可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其他条件都不变，试求电子束打到荧光屏上的位置到O 点距离的取值范围． 【答案】（1）2．67×107m/s ；（2）15mm ；（3）0～30mm ． 【解析】 【分析】。