2020年北师版数学必修三 第2章 2.3

3．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是( D )
A．4
B．32
C．23 [解析]
D．－1 i＝1，S＝4；i＝2 时，S＝2－2 4＝－1；
i＝3 时，S＝2－2－1＝23；i＝4 时，S＝2－2 23＝32；
i＝5 时，S＝2－2 32＝4；i＝6 时，S＝2－2 4＝－1，
此时跳出循环，输出 S 的值－1.
5．画出程序框图计算1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 016×2
的值． 017
[解析] 解法一：程序框图如图(1)所示：
解法二：程序框图如图(2)：
课时作业学案
输出 S＝90<91，符合题意，∴N＝2 成立，显然 2 是 N 的最小值．
『规律总结』 在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量， 这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中，且往往参与计算， 一旦条件满足就把此时的变量输出，这就是我们需要的最大(小)值．
〔跟踪练习3〕 执行下面的程序框图，如果输入的a＝4， b＝6，那么输出的n＝( )
1．循环结构
(构1 )，定反义复：执按行照的一部定分条称件为，循_ _环_ _体_反_．_复_执_行_ _某_一_步_ _骤_ _ _ _ _ 的 算 法 结 构 称 为 循 环 结
(2)循环变量：控制着循环的________和________的变量，称为循环变量．
( 3 ) 循 环 的 终 止 条 件 ： 决 定 是 否 继开续始执 行 _ _ _结_ _束_ _ _ _ _ 的 判 断 条 件 ， 称 为 循 环
4．循环结构的作用 循环结构可以大大地简化算法的表述；____________在构造循环结构中发 挥 了 关 键 的 作 用 ， 本 质 上 ， 这 就 是 “ _ _ _ _ _ _循_环_ _变_量_ _ ” ．
函数思想
1．下列框图是循环结构的是( )
A．①②
C
B．②③
C．③④
D．②④
[解析] ①是顺序结构，②是选择结 构，③④是循环结构．
命题方向2 ⇨用循环结构解决累加、累乘问题
图．
设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的值的算法流程
[思路分析] 第一步，令S＝0，i＝1；第二步，S＝S＋i；第 三步，i＝i＋2；第四步，若i不大于31，返回执行第二、三、 四步，否则算法结束，最后所得S值即为所求．
[解析] 算法流程图如下：
『规律总结』 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求 和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的 表达式不是i＝i＋1，而是i＝i＋2.但如果计算1＋4＋7＋10＋13＋16＋…＋ 31，此时计数变量应为i＝i＋3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分.
画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值 的流程图．
[错解] 流程图如图所示． [辨析] 这是一个有规律的求和问题，可用循环结构进行 算法设计，但考虑到其中正、负号间隔，奇数项为正，偶
数项为负，因此可利用选择结构进行判断．
[正解] 流程图如下所示： [点评] 在本例中，也可将循环体改为S ＝S＋i*(－1)i＋1，也能达到求和目的．
的终止条件．
循环体
2．在画出算法框图之前，需要确定三件事
(1)确定循环变量和____________； ( 2 ) 确 定 算 法 中 反 复 执 行 的初始部条分件 ， 即 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
(3)确定循环的____________.
循环体
终止条件
3．循环结构的算法流程图的基本模式如图：
1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )
B
①顺序结构 ②选择结构 ③循环结构 ④输入结构 ⑤输出结构
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 组成算法的结构有顺序结构、选择结构和循环结构共三种．
2．如图所示，该程序运行后输出的结果为( )
D
A．7 B．15 C．31 D．63 [解析] A＝1，S＝2×1＋1＝3； A＝2，S＝2×3＋1＝7； A＝3，S＝2×7＋1＝15； A＝4，S＝2×15＋1＝31； A＝5，S＝2×31＋1＝63； A＝6>5，输出S＝63.
[解析] 算法流程图如下图所示．
『规律总结』 对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问 题，可采用选择结构和循环结构相结合的算法，涉及多项的和或积的算法 框图要用到循环结构和选择结构．循环结构是指运算过程中根据指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循
环体，循环结构中包含选择结构.
出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
()
D
A．5
B．4

C．3
D．2
[思路分析] 代入选项逐项验证即可．(代入顺序 可以从大到小，也可从小到大)
[解析] 假设 N＝2，程序执行如下：
t＝1，M＝100，S＝0,1≤2，S＝0＋100＝100，
M＝－11000＝－10，t＝2,2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1100＝1，t＝3,3>2，
2．(2019·河南开封第十中学高一月考)已知程序框图如图，则输出的i的值 为( )
A．7D
B．9
C．11
D．13
[解析] 执行一次，S＝1，i＝3；
执行二次，S＝3，i＝5；
执行三次，S＝15，i＝7；
执行四次，S＝105，i＝9；
执行五次，S＝945，i＝11；
执行六次，S＝10 395，i＝13，循环结束，输出i的值是13.
新课标导学
数学
必修③ ·北师大版
第二章
算法初步 §2 算法框图的基本结构及设计
2.3 循环结构
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
不知道你有没有看过电影《黑客帝国》，里面有描述黑客的片断，他们用一 个软件破解了×××的电脑，从里面盗取了机密文件，这个过程看起来很神秘．其 实他们只是利用了暴力破解的方法：就是将可能的密码，利 用一个程序循环输入测试，直到找到密码．一般密码理论上 都可以破解，但是输入的数据量很大(可能达到上百万)，这 不可能手工输入，他们主要利用了我们这一节将要学习的循 环结构．
循环结构在实际问题中的应用
以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位：分)： 72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平 均分求出来，画出算法流程图．
[思路分析] 用选择结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入 的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和及人 数．
〔跟踪练习2〕如图，阅读算法流程图，则输出的S等于( )
C
A．14
B．20
C．30
D．55
[解析] 第一次循环：S＝12；
第二次循环：S＝12＋22；
第三次循环：S＝12＋22＋32；
第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.
命题方向3 ⇨利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题
执行如图所示的程序框图，为使输
3．(2017·全国卷Ⅱ文，10)执行如图所示的程序框图，如 果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A．2 B．3
B
C．4 D．5
[解析] 当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2； 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3； 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4； 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5； 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6； 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6， 输出S＝3，结束循环．
『规律总结』 紧扣概念，尤其是循环体的包含部分，不能多写也不能少 写．
〔跟踪练习1〕 (1)如图所示，箭头a指向①处时，输出______，指向②处
时，输出________；
5
15
(2)如下图所示，箭头b指向①处时，输出______，指向②处时，输出
________.
6
20
[解析] 注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的位 置．(1)箭头a指向①处时，每次循环的初值均为0，所以输出5，箭头a指向 ②处时，指的是1～5的和，即1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.(2)箭头b 指向①处时，每次循环的初值均为0，但最后一次是i＝5，此时由i＝i＋1知 i变为6，所以输出6.箭头b指向②处时是求和，即2＋3＋4＋5＋6＝20，所 以输出20.
4 ． 下 面 的 流 程 图 表 示 的 算 法 的 结 果 是 _ _ _ _7_ _ . [解析] 第一次运算到判断框时I＝5，S＝3，继续 第二次运算到判断框时I＝7，S＝15，终止输出I＝
7.
互动探究学案
命题方向1 ⇨循环结构的概念
观察所给流程图，指出循环体、循环变量的初始 值和循环的终止条件各是什么，并指出算法的功能． [思路分析] 根据循环结构及有关定义解答． [解析] 循环变量的初始值为：P＝0，i＝1； 循环体为：P＝P＋i； 循环的终止条件为：i>1 000. 本算法的功能是求1＋2＋3＋…＋1 000的值．
4．阅读下面的流程图填空．
(1)最后一次输出的i＝________；
57
(2)一共输出i的个数为______. [解析] 第一次输出的i＝8，8 第二次输出的i＝15，第 三次输出的i＝22，第四次输出的i＝29，第五次输出的 i＝36，第六次输出的i＝43，第七次输出的i＝50，第 八次输出的i＝57，循环终止，共输出i的个数为8.
A．3
B．4 B
C．5 D．6
[解析] 该题考查程序框图的运用，考查考生的识图能 力．
运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n ＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循 环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故 输出的n＝4.