2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数试卷部分7

(1)求k1、k2、b的值; (2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y= kx1 图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个
象限,并简要说明理由.
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解析 (1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k x1 ,得k1=8,m=-2.
思路分析 先把点A的坐标代入y=6x 得m的值,然后求k的值,由AB⊥x轴得点B的坐标,从而由平
20移19及年直5月线2l过3日点B得直线l对应的函数遇表上达你式是. 我的今生的缘分
6
4.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y= kx1 与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).
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6.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线
x
AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为
.
答案 2
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解析 设D(xD,yD),xD>0,yD>0,过D分别作DE⊥OA,DF⊥OC,则DF=xD,DE=yD,且DF∥OA,DE∥ OC,∵点D为AC的中点,∴OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵矩形OABC的面积等于8,∴OA·OC=8, 即2xD·2yD=8,∴xDyD=2.
中考数学 (安徽专用) 第三章 函数与图象
§3.3 反比例函数
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五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组 1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b 的图象在第一象限有一个公共点,
x
其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( )
又点D在反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象上,
x
∴k=xDyD=2.
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7.(2016内蒙古呼和浩特,12,3分)已知函数y=- 1 ,当自变量的取值为-1<x<0或x≥2时,函数值y的
x
取值为
.
答案 y>1或- 1 ≤y<0
2
解析 函数y=- 1 ,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-1<x<0或x≥2时,y>1或- 1 ≤y<0.


1 2

2
2
=3 2
2
.
AD=

2

1 2 2


1 2
2

2

=5 2
2
.
∴S矩形ABCD=AB·AD=15 .
2
解题思路 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式 求出矩形的长和宽,即可求矩形的面积.
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解析 (1)∵点P(2,2)在反比例函数y= k (x>0)的图象上,
x
∴ k =2,即k=4.
2
∴反比例函数的解析式为y= 4 . (3分)
x
(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.
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∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,
∴ k24k2bb8, 2.解得k2=2,b=6. (5分)
(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,
∴OC=3.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2×3×8+
1
2×3×2=15.
(8分)
x
2
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8.(2015广西南宁,17,3分)如图,点A在双曲线y= 2 3 (x>0)上,点B在双曲线y= k (x>0)上(点B在点A
x
x
的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k=
.
答案 6 3
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B组 2014—2018年全国中考题组天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 1x2 的图象上,则x1,x2,x3的大小关
系是 ( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x2<x3<x1 D.x3<x2<x1
图1
图2
A.当x=3时,EC<EM
B.当y=9时,EC>EM
C.当x增大时,EC·CF的值增大
D.当y增大时,BE·DF的值不变
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答案 D ∵反比例函数图象过(3,3),
∴y= 9 ,
x
∵△AEF是等腰直角三角形, ∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形, A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3 2 ,故本选项错误; B项:∵当y=9时,x=1,∴EC= 2 ,CF=9 2 , ∴EM=5 2 ,即EC<EM,故本选项错误; C项:∵EC·CF= 2 x· 2 y=2xy=18,值不变,故本选项错误; D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确. 故选D.
x
轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是
.
答案 y= 3 x-3
2
解析 将点A的坐标代入y=6x ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=32 ,因为AB⊥x轴,所以点B(2,
0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=32 (x-2)=32 x-3.
(3)点M在第三象限,点N在第一象限. (9分)
①若x1<x2<0,点M、N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意; ②若0<x1<x2,点M、N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意; ③若x1<0<x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1<0<y2,符合题意. (12分)
思路分析 (1)利用待定系数法将A,B两点分别代入反比例函数和一次函数,求出m,k1,k2,b;(2)设 直线AB与x轴的交点为C并求出,将△AOB的面积转化为△AOC与△OBC的面积之和;(3)分三
∵点B在双曲线y= k (x>0)上,
x
∴k=xy=3 2 × 6 =6 3 .
评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边 长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.
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9.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例
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解析 作AD⊥x轴交x轴于点D,∵∠AOC=60°, ∴AD= 3 OD,∴可设A(x, 3 x).
∵点A在双曲线y= 2 3 (x>0)上,∴x· 3 x=2 3 , x
∴x2=2.∵x>0,∴x= 2 ,∴A( 2 , 6 ), ∴OA=2 2 .∵四边形OABC是菱形,∴AB=OA=2 2. ∵AB∥x轴,∴B(3 2 , 6 ).
思路分析 首先根据反比例函数图象过点(3,3)求出反比例函数的表达式,从而得到xy=9,由△ AEF是等腰直角三角形可知△EBC、△CDF也是等腰直角三角形,从而可以推断 出A、B、C、D是否正确.
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3.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 6 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x
∴y=1 2 ,即点A的坐标为 2, 12

.
如图,∵双曲线y= 1x 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A、B关于直线y=x对
称,B 12 , 2

,同理,C 2,

1 2

,D 12
,
2

.
∴AB=

2

1 2
2
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4.(2014天津,9,3分)已知反比例函数y= 10 ,当1<x<2时,y的取值范围是 ( )
x
A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10
答案 C 当1<x<2时,反比例函数y= 10 的图象在第一象限,且y随x的增大而减小,当x=1时,y=1
x
0,当x=2时,y=5,所以5<y<10,故选C.
5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 1 的图象上,且点A的横坐标
x
是2,则矩形ABCD的面积为
.
答案 15
2
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解析 ∵点A在反比例函数y= 1x 的图象上,且点A的横坐标是2,
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3.(2015重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B
两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y= 3 的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 ( )
x
A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 答案 D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB= (3 1)2 (1 3)2 =2 2 ,菱形BC边上的高为3-1 =2,所以菱形ABCD的面积是4 2 ,故选D.
系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
答案 B ∵-3<0,∴在第四象限内,y随 x的增大而增大, ∵1<3,∴y2<y3<0. 易知y1>0,∴y2<y3<y1,故选B. 解题关键 掌握反比例函数的增减性是解题的关键.
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答案 B ∵反比例函数y= 12 中,k=12>0,∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的
x
增大而减小.∵y1<y2<0<y3,∴x2<x1<x3.故选B.
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2.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 3x 的图象上,则y1,y2,y3的大小关
解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.
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2.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示, 等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是 ( )
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2 32
10.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= k (x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
x
(1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; ②矩形的面积等于k的值.
函数y= 4 的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为
.
x
答案 10
解析
如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为 3,

4 3

,点B的
坐标为(2,2),则点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2).
2∴01S9四年边5形月MAO2B=3日S矩形MCOD+S△ACO+S△BDO=3×2遇+ 1上×你3×是4我+ 1的×今2×生2=的6缘+2分+2=10.
种情况进行讨论:①x1<x2<0,②0<x1<x2,③x1<0<x2,最后得出结论. 方法指导 反比例函数常结合一次函数进行考查,确定反比例函数的关系式只需知道一个点
的20坐19标年即5月可2,3而日一次函数的关系式的确遇定上一你般是需我要的两今个生点的的缘分坐标,故经常先由一个点的坐标确 8 定反比例函数的关系式,再确定另一个点的坐标,最后求出一次函数的关系式.
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答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b>0,a≠0,且公共 点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第 一、三、四象限,故选B. 思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0,a≠0,由公共点的 横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.