人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章 圆24.2.2 第3课时直线和圆的位置关系——切线长(含答案)

人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十四章圆
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2直线和圆的位置关系
第3课时直线和圆的位置关系——切线长
一、选择题
1. 下列说法正确的是()
A. 三角形的外心是三内角角平分线的交点
B. 三角形的内心是三边中垂线的交点
C. 三角形的外心到三边的距离相等
D. 等边三角形的外心与内心重合
2. 如图所示，P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是()
A. ∠1＝∠2
B. P A＝PB
C. AB⊥OC
D. ∠P AB＝∠APB
第2题第3题
3. 如图，AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c.⊙O与直线AB，BC，CA都相切，则⊙O的半径等于()
A. a＋b－c
2 B.
a＋c－b
2 C.
b＋c－a
2 D.
a＋b＋c
2
4. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆上一点的最短距离为()
A. 9 3
B. 9(3－1)
C. 9(5－1)
D. 9
5. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则()
A. EF>AE＋BF
B. EF<AE＋BF
C. EF＝AE＋BF
D. EF≤AE＋BF
第5题第6题
6. 如图，菱形ABCD的边长为10，⊙O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于G 点.若AO＝5，且圆O的半径为3，则BG的长度为()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为()
A. 4＋2 2
B. 6
C. 2＋2 2
D. 4
第7题第8题
8. 如图所示，AB切⊙O于点C，AD，BE分别切⊙O于D，E，AD＝3cm，BE＝5cm，则AB＝.
9. 如图所示，在△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝70°，则∠A的度数为.
第9题第10题
10. 如图所示，⊙O内切于Rt△ABC，∠C＝90°，D，E，F为切点，若∠BOC＝105°，则∠A ＝，∠ABC＝.
11. 如图所示，等边△ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为.
第11题第12题
12. 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝，⊙O的半径是，BE＋CG＝ .
13. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
14. 如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，P A＝9，求OM的长.
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，⊙O为△ABC的内切圆.求⊙O 的半径.
16. 要测量一个小型圆环的半径，某同学利用所学知识，采取了如下办法：将圆环平放在水平的
桌面上，用一个有30°角的Rt △ABC (∠B ＝30°)和一把刻度尺，按如图所示放置，测得P A ＝5cm ，就能求得圆环的半径.请计算圆环的半径.(结果精确到0.1cm)
17. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF .
(1)求证：OD ∥BE ；
(2)猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由.
1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
6. C
7. A
8. 8cm
9. 40° 10. 30° 60° 11. 18 3
12. 90° 4.8cm 10cm
13. (1)证明：∵AC ︵＝AC ︵，∴∠ABC ＝∠APC .∵∠BAC ＝∠APC ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，
∴△ABC 是等边三角形.
(2)解：连接OB ，则∠OBC ＝30°.∵OB ＝8，∴在Rt △OBD 中，OD ＝12OB ＝1
2
×8＝4.
14. (1)证明：连接OA ，则OA ⊥AP .∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA .∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM ＝AN .
(2)解：连接OB ，则OB ⊥BP .∵OA ＝MN ，OA ＝OB ，OM ∥AP ，∴OB ＝MN ，∠OMB ＝∠NPM .∴Rt △OBM ≌Rt △MNP ，∴OM ＝MP ，设OM ＝x ，则NP ＝9－x .在Rt △MNP 中，有x 2＝32＋(9－x )2.∴x ＝5即OM ＝5.
15. 解：设⊙O 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF .∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴OF ⊥AC ，OE ⊥BC ，∴∠OFC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形CEOF 是矩形.又∵OE ＝OF ，∴四边形CEOF 是正方形.设⊙O 的半径为r cm ，则FC ＝EC ＝OE ＝r cm.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5cm.∵AD ＝AF ＝AC －FC ＝4－r ，BD ＝BE ＝BC －EC ＝3－r ，∴4－r ＋3－r ＝5，解得r ＝1，即⊙O 的半径为1cm. 16. 解：连接OA ，OP ，OD .由已知得，P A ，AD 为⊙O 的切线.∴AP ＝AD ，∠OP A ＝∠ODA ＝90°，∴∠P AO ＝∠DAO ＝60°.∴∠POA ＝30°，∴OA ＝2P A ＝10cm.由勾股定理得OP ＝OA 2－P A 2＝102－52＝53≈5×1.732≈8.7(cm)，∴圆环的半径约为8.7cm.
17. (1)证明：连接OE ，∵AM ，DE 是⊙O 的切线，OA ，OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO ＝∠EDO ，∠DAO ＝∠DEO ＝90°.∴∠AOD ＝∠EOD ＝12∠AOE .∵∠ABE ＝1
2∠AOE ，∴∠AOD ＝∠ABE .∴OD ∥BE .
(2)解：OF ＝1
2CD ，理由：连接OC ，∵BC ，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝∠OCE .∵AM ∥BN ，∴∠ADO
＋∠EDO ＋∠OCB ＋∠OCE ＝180°.由(1)得∠ADO ＝∠EDO ，∴2∠EDO ＋2∠OCE ＝180°，即∠EDO ＋∠OCE ＝90°，∴∠DOC ＝90°.在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF ＝12CD .。