高中数学课时提升作业(二十六)函数模型的应用举例第课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举

{ A.y=
0,0 ≤ x ≤ 3, 0.72(x ― 3),3
<
x
≤
13,
{0,0 < x ≤ 3,
B.y= 0.72(x ― 3),3 < x < 13, 7.2,13 < x ≤ 16,
{0,0 ≤ x ≤ 3,
C.y= 0.72(x ― 3),3 < x ≤ 13, 7.2,13 < x ≤ 16,
关系为 g(x)=k2 x,
所以 f(1)=81=k1,g(1)=21=k2,
即 f(x)=1x(x≥0),g(x)=1 x(x≥0).
8
2
(2)设投资债券类产品 x 万元.则投资股票类产品(20-x)万元.
依题意得:y=f(x)+g(20-x)=x+1
82
20 ― x(0≤x≤20),令 t=
20 ― x(0≤t≤2
L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15
辆车,则能获得的最大利润为 ( )
A.45.606 万元
B.45.6 万元
C.45.56 万元
D.45.51 万元
【 解 析 】 选 B.依 题 意 可 设 甲 销 售 x 辆 ,则 乙 销 售 (15-x)辆 ,所 以 总 利 润
【解析】(1)由题意,销售利润为
W=(-x+120)(x-60)
=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,
则-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),
-7-
所以 60<x≤87, 所以当 x=87 时,利润最大,最大利润是 891 元. (2)因为该商场获得利润不低于 500 元, 所以(x-60)(-x+120)≥500, 所以 70≤x≤110, 由(1)知 60<x≤87,所以 70≤x≤87, 所以 70≤x≤87 时,该商场获得利润不低于 500 元. 答:(1)当 x=87 时,利润最大,最大利润是 891 元. (2)该商场获得利润不低于 500 元,销售单价 x 的范围为[70,87].
5),
则
y=20
―
t2
+
t
=-1(t-2)2+3,
8 28
所以当 t=2,即 x=16 万元时,收益最大,ymax=3 万元.
答:投资债券类产品 16 万元,则投资股票类产品 4 万元时,收益最大,为 3 万元.
【补偿训练】某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价
不低于成本价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)
{ D.y=
0,0 ≤ x ≤ 3, 7.2,13 < x ≤
16,
【解析】选 C.x 的取值范围为[0,16],当 0≤x≤3 时,快车还未发车,3<x≤13 时,
-8-
快车的速度 0.72 千米每分钟,y=0.72(x-3),13<x≤16 时,快车已到达终点站,y
始终不变为 7.2.故函数解析式为
y= 14%(x ― 800),800 < x ≤ 4 000, 11%x,x > 4 000
{0,0 ≤ x ≤ 800,
= 0.14x ― 112,800 < x ≤ 4 000, 0.11x,x > 4 000,
由 0.14x-112=420,解得 x=3800. 由 0.11x=420,解得 x=3818 2 (舍去).
t
―
a
中,得
a=
1
,所以
y=
10
10t,0 ≤ t ≤ 10,
1
1 t ― 10
1
16
,t > 10.
{( ) 1
10t,0 ≤ t ≤ 10,
答案:y=
1
1 t ― 10
1
16
,t > 10
8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产 品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据 对市场进行抽样调查显示:每付出 100 元的广告费,所得的销售额是 1000 元.问 该企业应该投入 元广告费,才能获得最大的广告效应. 【解析】设销售额为 y 元,广告费为 x 元,因为销售额与广告费的算术平方根成 正比,得 y=k x,依题意,得 1000=k 100,得 k=100, 所以广告效应 f(x)=100 x-x=-( x-50)2+2500, 所以当 x=2500 时,f(x)max=2500. 答案:2500 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015·衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系
(a 为常数)其图象如图.根据图
16
中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)
之间的解析式为 .
-4-
【解析】设 0≤t≤ 1 时,y=kt,将(0.1,1)代入得 k=10,当 t> 1 时,又将(0.1,1)代
10
10
( ) {( ) 1
入 y=
பைடு நூலகம்
1 16
满足关系 y=-x+120.
(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(2)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.
【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.
(2)利用该商场获得利润不低于 500 元,建立不等式,即可确定销售单价 x 的范围.
D.190 米
【解析】选 C.由 x=at-5t2 且 t=2 时,x=100,解得 a=60.所以 x=60t-5t2.
由 x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,
知当 t=6 时,x 取得最大值为 180,
即弓箭能达到的最大高度为 180 米.
二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)
6.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.6 万元,但每生产 100 台时,
收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为
万元)
(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系. (2)该家庭现有 20 万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的
-6-
投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为 f(x)=k1x,投资股票类产品的函数
【解析】由二次函数关系式 y=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200 可知当 x=20 时 y 取得
最大值.
答案:20
-2-
4.(2015·绍兴高一检测)某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计
算公式为:
{4x,1 ≤ x < 10,x ∈ N ∗ ,
y= 2x + 10,10 ≤ x < 100,x ∈ N ∗ , 1.5x,x ≥ 100,x ∈ N ∗ ,
( )
A.y=20-x(0<x<10)
B.y=20-2x(0<x<20)
C.y=40-x(0<x<10)
D.y=40-2x(0<x<20)
【解析】选 A.因为矩形的周长是 40,所以 2x+2y=40,则 y=20-x(0<x<10).
2.(2015·重庆高一检测)甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的函数关系
S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且 x∈N),所以当 x=10 时,S
有最大值为 45.6(万元).
【 补 偿 训 练 】 某 电 子 产 品 的 利 润 y(元 )关 于 产 量 x(件 )的 函 数 解 析 式 为
y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为 件.
x 的函数解析式为 ( )
A.y=3x(x≥0)
B.y=3x
1
C.y= x(x≥0)
3
1
D.y= x
3
【解析】选 A.由题意设 y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得 k=3,故 y=3x,
考虑到含氧量不能为负数,所以 x≥0.
【补偿训练】一个矩形的周长是 40,则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析式为
(2)现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?
【解析】(1)根据题意,课桌高度 y 是椅子高度 x 的一次函数,故可设函数解析式
为 y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,
{ { 得
40k 37k
+ +
b b
= =
7750,.2,所以
课时提升作业(二十六)
一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例
(25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量
y(g/m2)与大气压强 x(kPa)成正比例函数关系.当 x=36kPa 时,y=108g/m3,则 y 与
{0,0 ≤ x ≤ 3,
y= 0.72(x ― 3),3 < x ≤ 13, 7.2,13 < x ≤ 16.
2
1x2+4.75x-0.6(0≤x≤10).
2
答案:f(x)=-1x2+4.75x-0.6(0≤x≤10)
2
7.(2015·漳州高一检测)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,
已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成正比;
( )1 t ― a
药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系为 y=
11
-3-
5.(2015·衡阳高一检测)“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以
每秒 a 米的速度从地面垂直向上射箭时,t 秒后的高度 x 米可由 x=at-5t2 确定.
已知射出 2 秒后箭离地面高 100 米,则弓箭能达到的最大高度为 ( )
A.160 米
B.170 米
C.180 米
其中,x 代表拟录用人数,y 代表面试人数.若应聘的面试人数为 60,则该公司拟录
用人数为 ( )
A.15
B.40
C.25
D.130
【解析】选 C.令 y=60,若 4x=60,则 x=15>10,不合题意;若 2x+10=60,则 x=25,满
足题意;若 1.5x=60,则 x=40<100,不合题意.故拟录用人数为 25. 【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:不超过 800 元的不纳税;
(20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.(2015·鄂州高一检测)某车站有快慢两种列车,始发站距终点站 7.2km,慢车到
达终点站需 16min,快车比慢车晚发车 3min,且匀速行驶 10min 后到达终点站,则
快车所行驶路程 y 关于慢车行驶时间 x 的函数解析式是 ( )
如图所示,则下列说法正确的是 ( )
-1-
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同
D.甲先到达终点
【解析】选 D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到
达终点.
3.某 公 司 在 甲 、 乙 两 地 销 售 一 种 品 牌 车 ,利 润 (单 位 :万 元 )分 别 为
-5-
配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为 ycm,椅子的高度为 xcm,则 y 应是 x 的
一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:
第一套 第二套
椅子高度 x(cm) 40.0 37.0
桌子高度 y(cm) 75.0 70.2
(1)请你确定 y 与 x 的函数解析式(不必写出 x 的取值范围).
超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬
的 11%纳税.某人出版了一书共纳税 420 元,则这个人的稿费为 ( )
A.3818 元
B.5600 元
C.3800 元
D.3000 元
【解析】选 C.设稿费为 x 元时,纳税 y 元,则由题意得
{0,0 ≤ x ≤ 800,
k b
= =
11.16,,所以
y
与
x
的函数解析式是
y=1.6x+11.
(2)把 x=42 代入(1)中所求的函数解析式中,有 y=1.6×42+11=78.2.
所以给出的这套桌椅是配套的.
10.(2015·龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型
产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年
又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元,市场对该机器的需求量为 1000 台,销售 收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-1x2(0≤x≤10),其中 x 是产品的数量(单位:百
2
台),则利润表示为产量的函数为 . 【解析】由题意得总成本为 0.6+0.25x,从而利润为 f(x)=5x-1x2-(0.6+0.25x)=-