新课标初二数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列选项中，不是二次根式的是（）
A. √4
B. √-9
C. √16
D. √25
2. 如果a=3，那么a² - 2a + 1的值是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
4. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）
A. x² - 5x + 6 = 0
B. 2x + 3 = 7
C. x² + 2x - 3 = 0
D. x² - 4x + 4 = 0
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 3
B. y = 3/x
C. y = x²
D. y = 4
二、填空题（每题4分，共20分）
6. （4分）若m=5，则m² - 6m + 9的值为______。

7. （4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

8. （4分）若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。

9. （4分）一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为______。

10. （4分）函数y = -2x + 3的反比例函数解析式为______。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. （10分）解下列方程：
(1) 2x² - 5x + 3 = 0
(2) (x - 2)(x + 3) = 0
12. （10分）已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6，求BC和AC的长度。

13. （10分）已知函数y = 3x² - 4x + 1，求该函数的顶点坐标。

四、综合题（20分）
14. （10分）已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解，并证明其解的合理性。

15. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-3，-1）关于原点O对称，求点B关于直线y=x的对称点C的坐标。

答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. B
5. B
二、填空题
6. 4
7. 5
8. -1
9. x₁=3，x₂=2
10. y = -3/x
三、解答题
11.
(1) x₁=3，x₂=1/2
(2) x₁=2，x₂=-3
12. BC=√37，AC=2√7
13. 顶点坐标为(2/3, -5/3)
四、综合题
14. 方程的解为x₁=x₂=3，因为(3-3)²=0，所以解合理。

15. 点B关于直线y=x的对称点C的坐标为(-1，-3)。