灰色系统理论概述.
第一章灰色系统的概念和基本原理资料ppt课件
第一篇灰色系统理论论文发表
1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发
表 ： “The Control problem of grey systems ”,
3
System & Control Letter 。
新兴横断学科—灰色系统理论问世
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8
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1灰色系统理论的产生与发展
可能用一般手段知道其质量的确切值。
22、2、、仅仅仅有有有上上上界界界的的的灰灰灰数数数
例4:
有有有上上上界界界而而而无无无下下下界界界的的的灰灰灰数数数记记记为为为(((,a, a,]a]，]，，
有上界而无下界的灰数是一类取负数但 其绝对值难以限量的灰数，是有下界而
其其其中中中aa是a是是灰灰灰数数数的的的上上上确确确界界界。。。
只知道取值范围而不知其 确切值的数 。
预计200-300亿。若年底结算存 款余额为275亿,即为真值。
例பைடு நூலகம்:
•灰数的背景信息表现不完 某成年男子的身高为一灰数；
未测量之前估计其身高约为1.8-
全。
1.9米，通过测量得到该男子身
•人们认知能力有限。
高为1.86米，即为该男子身高
的真值。
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27
第一章 灰色系统的概念与基本原理
1.1 灰色系统理论的产生与发展
几种不确定性方法比较分析
项目
研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色
灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰
灰数集
康托集 模糊集 近似集
信息覆盖 映射
灰色系统理论在环境评估中的应用分析
灰色系统理论在环境评估中的应用分析引言：随着环境污染和资源浪费的日益严重，环境评估成为我们认识、改善和保护环境的重要手段之一。
在环境评估过程中，我们需要对各种因素进行全面、准确的分析与评价。
灰色系统理论作为一种新颖的分析方法，具有适用于不确定和不完全信息的特点，逐渐引起环境评估领域的关注与应用。
本文将通过分析灰色系统理论在环境评估中的应用，探讨其优势和局限性，并展望未来的发展。
一、灰色系统理论概述灰色系统理论是由我国科学家陈纳言教授于1982年提出的，是一种处理灰色信息的系统方法。
灰色信息是指知识、数据或信息不完全、不确定的情况下所获得的信息。
灰色系统理论通过数学和统计方法，将灰色信息转化为可分析的模型，从而实现对信息的预测、决策和优化。
灰色系统理论具有简单、快速、灵活、经济等特点，被广泛应用于工程、经济、环境、社会等领域。
二、灰色系统理论在环境评估中的应用1. 环境质量评估环境质量评估是对某一特定环境区域内的污染状况进行全面评估的过程。
灰色系统理论可以有效地处理环境质量评估中存在的不完全信息和不确定性。
通过对已知的环境因素进行建模和分析，可以预测环境变量的发展趋势，评估环境质量的变化情况，并提出预警措施。
例如，在城市环境质量评估中，可以利用灰色系统理论预测空气质量、水质指标等，并为城市管理部门提供决策依据。
2. 环境风险评估环境风险评估是对自然环境或人类活动可能引发的危害和风险进行定量评估的过程。
灰色系统理论可以有效地处理环境风险评估中的不确定性和复杂性。
通过对已知的环境影响因素进行建模和分析，可以预测环境风险的发展趋势，并进行等级评估。
例如，在土壤污染风险评估中，可以利用灰色系统理论分析土壤样本中的有害物质含量、地下水流动速度等因素，评估土壤污染的程度和风险，并制定相应的修复和监控对策。
3. 环境绩效评估环境绩效评估是对某一特定组织、企业或行业在环境保护和可持续发展方面的表现进行评估的过程。
灰色系统理论简介1
四. 灰色系统模型
GM(1,1)模型的发展四阶段(4)
阶段四：进化阶段
打破发展系数(-2,+2)的范围； 提出了GM(1,1| , r )模型及其推理模型； 模型的最新阶段。
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（1）
第一步：级比检验、建模可行性分析
四. 灰色系统模型
4、GM(1,1)模型的建模步骤（2）
第三步：GM(1,1)建模
(0)
GM(1,1)模型 x 列为
(k ) az (1) (k ) b 的时间响应序
,n
b ak b ˆ (k 1) ( x (1) )e ， k 1,2, x a a 还原值
(1) (0)
二、灰色关联分析技术（3）
1. 点关联度(续) 如果
( x0 (k ), xi (k ))
n
m ax 0i (k ) m ax
( x0 , xi ) k ( x0 (k ), xi (k ))
k 1
max max max 0i (k ) 为两极最大 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) 为绝对差， i k 差， 为分辨系数, (0,1) ,一般地,取 0.5 ， 则 ( x0 , xi ) 满 足灰关联四公理 ( x0 , xi ) 上述定义的 ( x0 (k ), xi (k )) 称为 k 点灰色关联系数， 称为灰色关联度。
分布建模以预测跳变点未来的时分布称为灾变灰预测, 或异 常值灰预测。通俗的说, 即为对一定时间内是否发生灾变, 或某种异常的数据可能发生在哪些年代的预测。
[数学]灰色系统理论
![[数学]灰色系统理论](https://img.taocdn.com/s3/m/d71ec270a4e9856a561252d380eb6294dd882228.png)
灰色系统理论进行关联分析的两种方法：一 根 据数据的几何关系分析法；二 利用关联公式分析法
生成数的生成方法
生成方法 一次累加
应用相关 时间
一次累减
时间
均值生成
得 Xˆ 0 ( Xˆ 0 (1), Xˆ 0 (2), Xˆ 0 (3), Xˆ 0 (4), Xˆ 0 (5))
(2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136)
对比原数据
X0=( x0(1), x0(2), x0(3), x0(4), x0(5) )
=( 2.874, 3.278, 3.337, 3.390, 3.679 )
3．检验预测值
4．预测预报 由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，
根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。
定义 设原始数据序列
X 0 ( x0 (1), x0 (2), , x0 (n))
相应的预测模型模拟序列:
X0
x0
1 , x0
2,
残差序列:
x0
n
0 0 1 , 0 2 , 0 n
b a
85.276151e0.0372k
82.402151
第五步：求X1的模拟值
X 1 (x1 (1), x1 (2), x1 (3), x1 (4), x1 (5)) (2.8704,6.1060,9.4605,12.9422,16.5558)
第六步：还原出 X0 的模拟值，由 Xˆ0(k) Xˆ1(k) Xˆ1(k 1)
主要内容
灰色系统理论
灰色系统理论简单介绍灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。
例如：在农业生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。
我们对于这一系统内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。
由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。
灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。
通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。
但是，离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。
尽管连续系统的离散近似模型对许多工程应用来讲是有用的，但在某些研究领域中，人们却常常希望使用微分方程模型。
事实上，微分方程的系统描述了我们所希望辨识的系统内部的物理或化学过程的本质。
相关理论对因素间关联度的分析：对数据进行变换取消数据的纲量，使数据具有可比性，以保证建模的质量。
对数据变换的方法有：1、初值化变换 f(x(k))==y(k), k=1,2,…,n ()(1)x k x 2、均值化变换 f(x(k))=1()1(),()nk x k y k x x k n x===∑3、百分比变换 ()(())()()max kx k f x k y k x k ==4、倍数变换 ()(())(),()0()min min k kx k f x k y k x k x k ==≠5、归一化变换 其中x 为大于零的某个值0()(())()x k f x k y k x ==06、极差最大之化变换 ()(())()min ()max ()k kx k f x k y k x k x k -==7、区间之化变换 ()(())()min ()max ()min ()k k k x k f x k y k x k x k x k -==-某一时刻的比较数列为x =i {}()1,2,...,((1),(2),...,()),1,2,...,i i i ix k k n x x x n i m ===参考书列为x =o {}0000()1,2,...,((1),(2),...,())x k k n x x x n ==称 （1）式 000()()()()()()()()()maxmax minmin maxmax o s s s t s tii ss tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ-+-=-+-为比较数列x 对参考数列x 在时刻k 的关联系数，其中为分辨系数。
灰色系统理论
灰色系统理论及其在农业上的应用1、灰色系统1.1：灰色系统理论的概念1.2：灰色系统理论的基本原理1.3：灰色系统理论的主要内容 1.1、灰色系统理论的概念及研究对象灰色系统是按颜色的深浅形容信息的明确程度。
我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、表示部分信息不明确。
相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“贫信息”不确定性系统，它通过对“部分” 已知信息的生成、开发，实现对现实世界的确切描述和认识。
1.2、灰色系统理论的基本原理公理1—差异信息原理：“差异”是信息，凡信息必有差异。
公理差异信息原理：差异信息原理公理2—解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非解的非唯一性原理：公理解的非唯一性原理唯一的。
公理3—最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分开发利最少信息原理：公理最少信息原理用已占有的“最少信息”。
公理4—认知根据原理：信息是认知的根据。
认知根据原理：公理认知根据原理公理5—新信息优先原理：新信息认知的根据。
新信息优先原理：公理新信息优先原理公理6—灰性不灭原理：“信息不完全”（灰）是绝对的。
灰性不灭原理：公理灰性不灭原理 1.3、灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系。
其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系，下面展开讨论灰色关联分析。
2、灰色关联分析及其农业应用2.1：灌溉用水量变化趋势的灰色关联分析2.2：多目标决策灰色关联投影法在水利工程开发中的应用 2.3:用灰色关联法对制造业信息化投入产出进行分析2.1、灌溉用水量变化趋势的灰色关联分析众所周知，灌溉用水量是反映灌区经营管理水平的一个主要经济指标，它的变化一方面说明了气候因素的影响，另一方面又是灌区作物种类及其种植面积变化的具体体现，还是政府农业政策的“晴雨表”。
第07章_灰色理论与安全系统
第七章灰色理论与安全系统本章主要内容第一节灰色理论概述第二节安全系统的灰色特征第三节灰色理论和安全系统第七章灰色理论与安全系统第一节灰色理论概述一、灰含义和灰现象控制论学者艾什比将内部信息缺乏的客体称为“黑箱”,据此，人们常用颜色的深浅表示信息的多少。
“黑”指信息缺乏，“白”指信息完全，“灰”则指信息部分已知、部分未知，即信息不完全。
这是“灰”的基本含义。
在不同场合、不同情况下,“灰”可以转化和引申为不同的含义：从表象看，白是明朗，黑是暗，灰是朦胧；从过程看，白是新，黑是旧，灰是新旧交替；从性质看，白是纯，黑是不纯，灰是多种成分；从结果看，白是唯一的解，黑是无数的解，灰是非唯一的解；从态度看，白是肯定，黑是否定，灰是扬弃；从方法看，白是严厉，黑是放纵，灰是宽容。
二、三大系统客观世界是物质的世界，也是信息的世界。
但在工程技术、社会、经济、农业、环境、生态、军事等领域，经常会出现信息不完全的情况，如系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚，系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等。
1.白色系统信息完全明确的系统为白色系统。
一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售等信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利、库存，可判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统是白色系统，不过这是一个没有物理原型的白色系统。
一个加有电压的电阻是一个系统，当电阻值给定后，电压和电流之间就有明确的关系，这也是一个白色系统，而且是一个具有物理原型的白色系统。
2.黑色系统信息完全不明确的系统是黑色系统。
如遥远的某个星球，也可看作是一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道，这是一个黑色系统。
3.灰色系统信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。
1)物理原型灰色系统人体是一个系统,人体的一些外部参数如身高、体重、年龄等,一些内部参数如血压、脉搏、体温等是已知的，而其他一些参数，如人体穴位有多少，穴位的生物、化学、物理性能，物质信息的传递方式等尚未知道透彻，人体科学中还有许多不解之谜，因此人体是一个灰色系统，是一个具有物理原型的灰色系统。
灰色系统理论简介
灰色系統理論簡介一、什麼是灰色系統二、什麼是灰色系統理論三、灰色系統理論建立的歷史背景四、灰色系統理論的主要內容五、灰色系統理論的兩條基本原理六、灰色系統的應用範疇七、灰色系統的優點八、灰色系統的應用實例一、什麼是灰色系統（Grey System）灰色分析全名為灰色系統理論分析（Grey System Theory），是由中國鄧聚龍教授於1982年在國際經濟學會議上提出，該理論主要是針對系統模型之不明確性，資訊之不完整性之下，進行關於系統的關聯分析（Relational Analysis）、模型建構（Constructing A Model）、借由預測（Prediction）及決策（Decision）之方法來探討及瞭解系統。
自然界對人類社會來講不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一無所知)，而是灰色的(半知半解)。
人類的思考、行為也是灰色的，人類其實是生存在一個高度的灰色信息關係空間之中，例如：人體系統、糧食生產系統等。
部分信息已知，部分信息未知的系統，稱為灰色系統。
控制論中主要以顏色命名，常以顏色之深淺表示研究者對內部信息（information）和對系統本身的了解及認識程度之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色（W）系統與黑色（B）系統之間，其信息部份已知，信息部分未知的這類系統便稱之為灰色（G）系統。
二、什麼是灰色系統理論灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。
它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟和生態等抽象系統，並結合數學方法，發展出一套解決信息不完全系統（灰色系統）的理論和方法。
灰色系統理論分析具有溝通社會科學及自然科學的作用，可將抽象的系統加以實體化、量化、模型化及做最佳化。
三、灰色系統理論建立的歷史背景1948年，美國數學家申農提出『信息論』，學者維納（Weiner）發表『控制論』一書。
1951年，巴黎舉行了第一屆國際會議，確認了控制論是一們新興的學科。
灰色系统理论
灰色系统理论
灰色系统理论是一种以灰色系数及其变化来表达系统规律和变化特征
的新型理论。
它是在信息论和模糊系统理论的基础上发展起来的，它融合
了概率统计数学、模糊系统理论、神经网络理论、计算机科学等不同的学
科而形成的一种综合的系统理论。
灰色系统理论是一种综合性的系统理论，它利用灰色系数描述和表达系统的不确定性，它的概念很抽象，可以用来
描述和分析复杂的系统，帮助研究人员进行决策和预测。
灰色系统理论由
灰色规律组成，这种规律与传统的数学和物理规律有很大的不同，它是一
种灰色模型，反映了复杂系统的不确定性，帮助分析师更好的理解复杂的
系统的变化特性，从而更准确的做出决策，它也可以用来预测未来系统的
发展趋势。
灰色系统概述讲解
灰数（grey number） 灰数是那些只知道大概范围而不知其确切 值的数（只知道部分数学特征，而不知道 具体数值的参数）。
没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围
（上限、下限）
A [ A, ) A (, A] A [ A, A]
当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数
a
即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取 数一致时，灰数的自差才等于0。
如： ∈[2，5]， - =0 取数一致
∈[-3，3] 取数不一致
再如： /
=1
取数一致
∈[2/5，5/2] 取数不一致
定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型 的白化权函数。
f(x) 1
x为模糊数,它属于一个模糊集合
y必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合…
灰色系统理论
灰色系统理论是我国学 者邓聚龙教授于19世纪 80年代初创立并发展的 理论，它把一般系统论， 信息论和控制论的观点 和方法延伸到社会，经 济，生态等抽象系统， 结合运用数学方法发展 的一套解决灰色系统的 理论和方法。
灰色关联分析
经济与管理学院 郭敏
课程结构
1 灰色系统概述 2 灰序列与灰色建模 3 灰预测 4 灰决策 5 灰关联分析
第一节 灰色系统理论概述
一、灰色系统
定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的 任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。 • 信息－－对系统的认知
输入x
区间灰数的运算
设灰数1 ∈ [a, b], 2 ∈ [c,d] (a<b,c<d)
① 1 + 2 ∈[a+c,b+d]
灰色系统理论及其应用研究
灰色系统理论及其应用研究灰色系统理论是一种数学模型和方法，它是由我国学者陈纳德于 1982 年提出，用于研究那些缺乏足够数据的系统。
灰色系统理论在实际应用中具有广泛的应用，包括预测、决策、优化等多个方面。
本文将探讨灰色系统理论及其应用研究的相关内容。
一、灰色系统理论的基本概念灰色系统理论是通过研究那些缺乏足够数据的系统，来揭示研究对象内在的本质规律和发展趋势。
所谓“灰色系统”，是指一些具有未知或不完善信息的系统。
灰色系统理论主要研究以下四个方面内容：1. 灰色数学模型：灰色数学模型是研究灰色系统所采用的一种数学模型，其本质是一种差分方程模型。
通过对灰色数学模型的参数估计和求解，可以预测和评估灰色系统的发展趋势和变化规律。
2. 灰色关联分析：灰色关联分析是一种多指标间相互关联的分析方法，通过分析各指标之间的关联度，来评估和比较各指标在影响因素中的重要程度。
3. 灰色决策：灰色决策是一种用于评估和选择方案的决策方法，通过建立决策模型和策略，来优化和决策不完备和不确定的问题。
4. 灰色优化：灰色优化是一种用于求解灰色模型参数和优化决策的方法，通过对灰色系统的数据进行拟合和调整，来优化模型的预测效果和决策效果。
二、灰色系统理论的应用研究灰色系统理论在实际应用中具有广泛的应用，包括预测、决策、优化等多个方面。
以下是灰色系统理论的具体应用研究。
1. 预测应用：灰色预测是灰色系统理论最为重要的应用之一。
通过对不完整或不确定的数据进行建模和预测，来预测未来的趋势和变化规律。
例如，在经济、气象、流量等领域，灰色预测被广泛应用于预测金融、天气、水文等方面。
2. 决策应用：灰色决策是一种用于评估和选择方案的决策方法。
通过建立决策模型和策略，来优化和决策不完备和不确定的问题。
例如，在风险评估、工程设计、能源管理等领域，灰色决策被广泛应用于评估选择方案和决策。
3. 优化应用：灰色优化是一种用于求解灰色模型参数和优化决策的方法。
灰色系统理论及其应用
灰色系统理论及其应用一、灰色系统理论概述灰色系统理论，是一种研究不确定性问题的方法。
它起源于20世纪80年代，由中国学者邓聚龙教授提出。
灰色系统理论认为，现实世界中的许多问题并非非黑即白，而是介于黑白之间的灰色地带。
这种理论为我们处理复杂、模糊、不确定性问题提供了一种新的视角。
灰色系统理论的核心思想是通过对部分已知信息的挖掘和加工，实现对整个系统行为的合理预测和控制。
它将系统分为白色系统、黑色系统和灰色系统。
白色系统是指信息完全已知的系统，黑色系统是指信息完全未知的系统，而灰色系统则是介于两者之间的系统，部分信息已知，部分信息未知。
二、灰色系统理论的基本原理1. 灰灰是灰色系统理论的基础，它通过对原始数据进行处理，具有规律性的序列。
常见的灰方法有累加（AGO）、累减（IGO）和均值等。
2. 灰关联分析灰关联分析是灰色系统理论的重要方法，用于分析系统中各因素之间的关联程度。
通过对系统各因素发展变化的相似度进行比较，揭示系统内部因素之间的联系。
3. 灰预测灰预测是灰色系统理论在实际应用中的重要手段，它通过对部分已知信息的挖掘，建立灰色模型，对系统未来发展趋势进行预测。
三、灰色系统理论的应用领域1. 经济管理灰色系统理论在经济学和管理学领域具有广泛的应用，如企业竞争力分析、市场预测、投资决策等。
通过灰关联分析，可以找出影响企业发展的关键因素，为企业制定发展战略提供依据。
2. 工程技术在工程技术领域，灰色系统理论可用于设备故障预测、质量控制、能源消耗分析等。
例如，通过对设备运行数据的分析，建立灰色预测模型，提前发现潜在故障，确保设备安全运行。
3. 社会科学4. 生态环境在生态环境领域，灰色系统理论可以用于水资源评价、环境污染预测、生态平衡分析等。
通过对生态环境数据的挖掘，有助于我们更好地了解和把握生态环境的发展态势。
四、灰色系统理论的优势与局限性优势：1. 对小样本数据的适用性：灰色系统理论不需要大量数据即可进行建模和分析，这对于样本量有限的情况尤其有价值。
灰色系统理论与其灰色建模在材料中的应用概要
2.4.2灰色建模
• 作预测用的GM模型一般为GM(n,1)模型，其中最重 要的同时也是在实际中应用得最多的是GM(1,1)模型 。
• 对于GM(1,1)模型，其基本建模预测方法如下： 设原始试验数据序列为：
x(0)={x(0) (i)} (i=1,2,3 …,n) (1)
• 对原始数据进行一次累加生成，得到生成序列
2.3灰色系统理论的基本概念
2.3.1灰数 灰数：只知道大概范围而不知其确切值的数，通 常记为：“”。它是灰色系统的基本“单元”或 “细胞”
比如说2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间， 这“15亿到16亿之间”就是一个灰概念，其范围很清楚， 但是确切值不知道，所以人口数就是一个灰数。
灰色系统理论
与其在材料中的应用
Content
• 灰色系统理论概述 • 灰色系统理论内容 • 灰色系统理论应用 • 结语
1.灰色系统理论概述
1.1灰色系统理论的诞生
• 灰色系统理论，英文缩写为GST或GS。灰 色系统理论是1982年华中理工大学的邓聚 龙原创的。当年国际性杂志《系统和控制 通信》发表了邓聚龙的论文《灰色系统控 制题》，宣告了理论的诞生.1982年以来， 出版了灰色系统《社会·经济》灰色控制系 统，多维灰色规划等20种灰色系统专著;英 国的Student-Teacher-Interface-System与 中国石油工业出版社还于1989年联合创办 了国际上发行的英文版《灰色系统》杂志
称{x(1)}为{x(0)}的一次累加生成数列，可记为1AGO (Accumulated Generating Operation)。 • 将原始数列中前后相邻的两个数据相减，构成新 的数列，这种生成为累减生成，所得的数据为累 减生成值。可记为IAGO (Inverse Accumulated Generating Operation)。
灰色系统理论及应用
有原始数据X [ x(1), x(2), ,(k), x(k 1), , x(n)], 这 里 (k)为空穴,记k点的生成值为z(k),且z(k) 0.5x(k 1)
lim
dt t0
t
当t很小时并且取很小的1单位时, 则近似地有
x(t 1) x(t) x t
写成离散形式为
x x(k 1) x(k) (1)( x(k 1)) t
这表示 x 是x(k 1)的一次累减生成,因此 x 是
t
t
x(k 1)和x(k)二元组合等效值,则称x(k 1)与x(k)
(2 1)
则称为一次累加生成,记为1 AGO( Accumulating
பைடு நூலகம்
Generation Operator )
r次累加生成有下述关系 :
k
x(r ) (k ) x(r1) (i ) i 1
(2 2)
从(2 2)式,又有r 1次到r次的累加为:
k 1
x(r ) (k ) x(r1) (i) x(r1) (k ) x(r1) (k 1) x(r1) (k ) i 1
但是无论是现代控制理论还是经典控制理论， 它们都要依赖正确而精确的数学模型，否则， 一切都很难取得满意的结果。然而，在现实生 活中，有许多情况不大可能求得精确的数学模 型，如工业系统、生物系统、经济系统、社会 系统等。若得不出精确的数学模型，现代控制 理论的方法和手段就无法施行，因而，现代控 制理论对一些研究对象也鞭长莫及。
灰色系统理论
灰色系统理论灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。
主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。
1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是按照研究对象所属的领域和颜色的深线形容信息的明确程度，如艾什比(Ashby)将内部信息未知表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。
相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
灰色系统理论的基本原理(1)差异信息原理。
差异是信息，凡信息必有差异，我们说两件事物不同，即含有一事物对另一事物之特殊性有关信息。
客观世界中万事万物之间差异为我们提供了认识世界的基本信息。
(2)解的非唯一性原理。
信息不完全、不确定的解是非唯一的，由于系统信息的不确定性，就不可能存在精确的唯一解。
(3)最少信息原理。
最少信息原理是“少”与“多”的辩证统一，灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的最少信息，研究小样本、贫信息不确定性问题，所获得的信息量是判断灰与非灰的分水岭。
(4)认知根据原理。
信息是认知的根据，认知必须以信息为依据，没有信息，无以认知，以完全、确定的信息为根据，可以获得完全确定的认知，以不完全、不确定的信息为根据，只能获得不完全确定的认知。
(5)新信息优先原理。
新信息认知的作用大于老信息，直接影响系统未来趋势，对未来发展起主要作用的主要是现实的信息。
灰色系统理论在混凝土结构强度预测中的应用研究
灰色系统理论在混凝土结构强度预测中的应用研究混凝土结构在工程中有着广泛的应用，但由于混凝土材料的制备过程中难以控制所需材料的具体状态和过程，因此混凝土结构的强度预测存在着一定难度。
在这种情况下，灰色系统理论的应用为混凝土结构强度的预测提供了一种新的方法。
一、灰色系统理论概述灰色系统理论是一种渐进发展的理论体系。
它最初被提出用于应对人类社会中存在的一些灰色问题，而后逐渐发展为一个完整的理论体系。
灰色系统理论的核心内容是关于系统发展和演变的。
它基于对系统内部元素之间关系的分析，建立出一种相应的数学模型，进而实现对系统行为的模拟。
二、混凝土结构强度预测的难点预测混凝土结构的强度需要考虑到多种因素，包括混凝土材料的配合比、水泥品种、沙子细度等。
这些因素都对混凝土的强度产生着重要影响，因此需要对这些因素进行充分的分析和研究，才能够实现对混凝土结构强度的精确预测。
三、灰色系统理论在混凝土结构强度预测中的应用主要是基于时间序列的模型。
该模型通过对混凝土制备过程中的各种因素进行分析和预测，实现对混凝土结构强度的预测。
具体而言，灰色系统理论可以通过对混凝土早期强度和极限强度的建模，来推断混凝土结构的强度概率分布。
这样就能够在制备混凝土时，通过对各种因素进行模拟，来实现对混凝土结构强度的预测。
四、混凝土结构强度预测的实例研究以某一混凝土钢筋混泥土结构为例，将使用灰色系统理论来模拟该结构强度的发展规律。
该研究的目的是通过灰色系统理论的应用，比较得出该结构的强度预测是否更加准确。
首先，对该混凝土结构的各种材料分别进行摸底，包括水泥品种、砂子细度、石子粒径等。
然后，通过对具体配比的研究分析来建立出该结构的初始强度模型。
同时，根据实际情况，制备一组参考样本。
在参考样本的基础上，建立出灰色系统理论模型，并以此来预测该混凝土结构的强度变化。
通过与参考样本的对比分析，可以得知灰色系统理论拟合的准确性如何。
如果模型的拟合效果不佳，则可以考虑对材料的配比、质量等进行优化，来提高预测的准确性。
灰色系统基本原理
灰色系统基本原理
灰色系统理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的方法，它的基本原理包括以下几个方面：
1. 灰色性：灰色系统理论认为，系统中的信息部分已知、部分未知，这种介于白色（完全已知）和黑色（完全未知）之间的状态被称为灰色。
2. 灰色关联分析：通过计算系统中各因素之间的灰色关联度，可以分析它们之间的相互关系和影响程度。
灰色关联分析用于确定因素间的相似性或相关性，常用于因素筛选、预测和决策等方面。
3. 灰色建模：灰色系统理论提供了多种建模方法，如灰色预测模型、灰色决策模型等。
这些模型基于灰色系统的特征和数据，通过对历史数据的分析和挖掘，对系统的未来发展进行预测或决策。
4. 灰色聚类：灰色聚类是一种基于灰色关联度的聚类方法，它根据各样本之间的相似程度进行分类或分组。
5. 灰色决策：灰色决策方法用于在不确定和模糊的环境下做出决策。
它考虑了多种因素和不同方案的影响，通过综合评价和比较，选择最优的决策方案。
6. 数据预处理：在应用灰色系统理论之前，通常需要对数据进行预处理，如数据归一化、灰色生成等，以使数据符合灰色系统的要求。
总的来说，灰色系统理论提供了一种处理不确定性和模糊性问题的方法，它通过对系统中部分已知信息的分析和利用，推测和预测系统的整体行为和发展趋势。
需要注意的是，灰色系统理论并非适用于所有情况，具体应用时需要根据问题的特点进行选择和调整。
灰色系统理论概述
2011年第03期吉林省教育学院学报No.03，2011第27卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCEVol .27（总255期）Total No .255收稿日期：2010—11—07作者简介：赵晓芬（1980—），女，河北邯郸人。
河北工程大学理学院，讲师，华北水利水电学院数学与信息科学学院硕士研究生。
灰色系统理论概述赵晓芬（华北水利水电学院，河南郑州450011；河北工程大学，河北邯郸056038）摘要：灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。
本文主要阐述了灰色系统理论的产生背景、概念、主要内容及基本原理，通过对三种不确定性系统研究方法的比较，分析灰色理论的特色，最后指出灰色系统理论有待解决的若干问题。
关键词：灰色系统理论；概念；研究内容；理论特色中图分类号：O236文献标识码：A文章编号：1671—1580（2011）03—0152—03一、灰色系统理论产生的科学背景人们在社会、经济活动或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。
如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、气候条件、市场行情等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如价格体系的调整或改革，常常因为缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而步履维艰。
这就促使各种研究不确定性信息的理论及方法逐步产生。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。
20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法不断涌现。
扎德教授于20世纪60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论，帕拉克教授于80年代创立的粗糙集理论（Rough Sets Theory ）和王光远教授于90年代创立的未确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。
第17讲灰色系统理
第十七讲灰色系统理论本讲介绍一种在中国土生土长的系统理论——灰色系统理论为对付复杂性而制定的理论和技术。
从灰箱到灰色系统实施控制的命脉是掌握和利用信息。
依据对系统有关信息的掌握情况，控制论把系统区分为黑箱、灰箱和白箱三类，建立了黑箱理论(基于传递函数和频率特性)和白箱理论(基于状态空间描述)，却没有相应的灰箱理论。
被称为灰箱的对象一直被排除于控制科学的研究范围之外，这不能不说是控制科学的一个缺陷。
20世纪70年代末以后，华中科技大学的控制论学者邓聚龙提出灰色性、灰色系统、灰色控制、灰色决策等概念，形成了一套独具特色的灰色系统理论，填补了这个空白。
确切地说，控制理论讲的黑箱，指的是能够获取有关对象外部精人和输出特性的信息，并且这些信息是完备的，至于系统内部状态的信息则完全不掌握。
所谓白箱，指的是不仅掌握完备的输入和输出信息，而且掌握完备的状态信息。
还有个未加言明的假设；不论黑箱或白箱，所掌握的信息都是确定的(至少有统计确定性)，信息既完备又确定的是白箱，信息虽然不完备(没有状态信息)但确定<至少是统计确定)的是黑箱。
这一假设具有关键意义，由于具有确定性，即黑箱的输入和输出之间也具有确定的对应关系，因而能够建立精确的数学模型，起码可以通过输入激励一输出响应的实验数据确定系统的频率特性、传递函数这种数学模型。
但实际情形要比这复杂得多，现实世界中大量存在这样一类对象：或者输人和输出信息不完备，或者状态信息不完备，或者输入、输出、状态信息都不完备，运筹学、控制论提供的那一套方法无法应用。
这就是所谓灰色现象或灰色问题．所谓灰色性有三种含义，其一指对象信息的不完备性，灰色现象就是贫信息现象，如警察破案时最初掌握的信息一般都很不完备。
其二指对象信息的不确定性，如果周围人都说向阳红聪明好学，根据这一信息可以估计他有成为学者的可能，还不能作出肯定的预测，因为还存在机遇的把握、爱好和志向是否变化等不确定性。
其三指两者兼而有之的情形，信息既不完备，又不确定。