人教版九年级数学下册课件ppt：27

AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C1 6 2
3
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为 2 .
设△ABC的周长为x cm，
则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.
x3
∴ 60－x 2 , ∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
归纳：
对应线段包括了
类似地，可以证明相似三角形对应中对线应、边角，平对分应边线的比也等
于相似比.
上的中线、高、 对应角的平分线
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
例题讲解 例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内 接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2， 若BC＝30 cm，AD＝10 cm，求矩形EFGH的周长．
CH 2 0.92 2.54 (平方米).
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
A
EF D
H
B
C
课堂小结 相似三角形的性质：
1、相似三角形对应边成_比__例____，对应角_相__等___. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于_相__似___比__. 3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．4∶9
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝ 30°， CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为( A )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形 与原三角形的周长比等于_1__:_2__，面积比等于_1__:_4__.
4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 4 较小三角形的周长_1_4__cm，面积为__3__cm2.
5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的 示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离 地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
相似三角形面积的比等于_相__似___比__的__平__方__.
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
高 中线
角平分线
周长 面积
如果两个三角形相似， 那么，对应的这些要素 有什么关系呢？
获取新知
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对 应角平分线的比各是多少？
A
A'
B
C
B'
C'
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC， 所以△AEH与△ABC相似，根据相似三角形对应高 的比等于相似比可求出HG的长，进而求出EH的 长，即可求得矩形EFGH的周长．
解：设HG＝x cm，则EH＝2x cm. 易得AP⊥EH.
∵AD＝10 cm，∴AP＝(10－x) cm.
∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，
CE
F
又 ∠D=∠A ，
∴△DEF∽△ABC ，
1
△DEF 与△ABC 的相似比为 2 ．
A
∵△ABC 的边BC上的高是 6，面积是12 5，
∴△DEF
的边EF上的高为
1 2
×6=3，
B
面积为
1 2
2
12
5 =3
5.
D
CE
F
随堂演练
1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( A )
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
A
∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴ AD AB k.
AD AB
BD
C
A'
B' D'
C'
结论: 两个相似三角形对应高的比等于相似比.
试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对 应角平分线的性质.
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
知识回顾 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似
C'
例题讲解
例3 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，∠A=
∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为12 5 ,求△DEF 的边
EF 上的高和面积．
A
解：在△ABC 和△DEF 中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
B
∴ DE = DF = 1 . AB AC 2
A
A&9;
如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 AB BC CA k， A'B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而 AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k.
A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A' 结论：相似三角形周长的比等于相似比.
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
A
EF D
H
B
C
∴DF AF ， 即 0.6 2，
CH AH
CH 3
解得 CH = 0.9米. ∴ 阴影部分的面积为：
例题讲解
例2 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和6 cm. 若它们的周长 之和为60 cm，则这两个三角形的周长分别是多少？ 导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，由此可确定相似比， 进而根据已知条件，解以一个三角形周长为未知数的方程即可．
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边
获取新知 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比
与相似比有何关系？
由前面的结论，我们有 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '
A2
A'
BD
C
B' D'
∴△AEH ∽ △ABC．∴ AP EH , 即10－x 2x .
AD BC
10 30
解得x=6．∴HG＝6 cm，EH＝12 cm.
∴矩形EFGH的周长为36 cm.
获取新知
全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形相似比为k,请 你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请结合图形进行说 明，并描述你的结论.