辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，则
的值大约为（ ）
A ．1.79
B ．1.81
C ．1.87
D ．1.89
2. 已知抛物线
上的点
到该抛物线焦点F 的距离为3，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
3. 以两点
和
的中点为圆心，10为直径的圆的方程是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：
，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖
率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7
位数字
进行随机排列，整数
部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）
A ．240
B ．360
C ．600
D ．720
6. 已知复数
在复平面内对应的点的坐标为
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B ．复数
的共轭复数是C
．
D
．
7. 若
的二项展开式中某项为
，则a =（ ）
A ．40
B ．48
C ．56
D ．60
8.
已知曲线
在点
处的切线也是曲线
的一条切线，则
（ ）
A
．
B
．
C ．e 2
D
．
9.
已知
为等差数列，前项和为，
，公差d = −2 ，则（ ）
A
．=
B ．当n = 6或7
时，取得最小值C ．数列的前10项和为50D ．当n ≤2023时，
与数列
（m Î N ）共有671项互为相反数．
10. 如图，点M
是正方体
中的线段
上的一个动点，则下列结论正确的是（
）
A ．存在点M ，使
平面
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三、填空题
四、解答题
B ．点M
存在无数个位置满足C ．若正方体的棱长为1，三棱锥
的体积最大值
D ．存在点M ，使异面直线
与AB
所成的角是
11. 已知函数
，则（ ）
A ．在上单调递增
B ．直线是图象的一条对称轴
C ．方程
在
上有三个实根
D
．
的最小值为
12.
已知非零函数
的定义域为，
为奇函数，且
，则（ ）
A
．
B ．4
是函数的一个周期C
．D ．
在区间上至少有1012个零点
13.
的展开式中
的系数为______．
14. 已知抛物线
的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线
与
在第一象限交于点
，在第四象限交于点
，且
，则点到轴的距离为________________.
15.
当
时，不等式
成立，则实数的取值范围是___________.
16. 已知函数，
.
(1)
当
时，求函数
在点处的切线；
(2)若对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)
求证：
时，.
17. 已知椭圆
（）的左、右焦点分别为、
，焦距为，点
在曲线上.
(1)求的标准方程；(2)若
是曲线上一点，为轴上一点，
.设直线与椭圆交于
两点，且满足的内切圆的圆心落
在直线
上， 求直线
的斜率．
18. 函数的部分图象如图所示
.
（1
）求函数的解析式；（2）若
，且
，求
.
19. 已知函数.
(1)
讨论的单调性；
(2)设函数
，试讨论
的零点个数.
20. 已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
21. 在中，角为锐角，分别是内角所对边长，并且．
（1）求角的大小；
（2）若，，为的中点，求的长．。