作一条线段等于已知线段、一 个角等于已知角、作已知角的平分线(八年级数学)

C
O
A D
步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
2.分别以D、E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）
为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
3.作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
【想一想】为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？
证明：连结EC、DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，
A' C'
作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角.
B D
B' D'
O
A
C
O'
C'
A'
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
作已知角的平分线
【问题】如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ B
O
A
B
E
∴△OCD≌△OCE(S.S.S.).
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应
角相等）.
O
B
E
C
A D
注意：为简化推理格式，今后 只注明主要依据，省略“已
知”“等量代换”等依据.
【想一想】 如何将∠AOB四等分? B
O
A
【例1】 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度 等于AB + 2CD.
2CD．
A
B
C
D
(2)已知∠A、∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-
2∠B．
A
B
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
痕迹）
2
A
(4)已知线段AB、CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其
腰长等于AB，底边长等于BC．
A
B
C
D
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（1）已知两边及夹角
（2）已知两角及夹边
a
·
·
b
·
·
a
a
·
·
α
β
3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC,使C=a，AB=c，
∠ABC=∠α. a
c
α
作法:(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连结AC, △ABC就是所求作的三角形.
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图 痕迹）.
5.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m． B
m
A
C
课堂总结
三个基本作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线的理论依据是： 判定三角形全等的“边边边”
注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目 中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此 图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作 过程.
作一条线段等于已知线段
线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法：
1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段.
M
N
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
B D
B' D'
O
A C
O'
所以EF就是所求作的线段.
【例2 】已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作法一:
作法二: D B
B' CB
C
O
A
O
A A'
∠A'O'B'为所求.
口述作法、保 留作图痕迹.
B' E
C'
O'
A
∠A'O'B'为所求.
1.根据已知条件作图.
(1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-