初中数学沪科版七年级上册《4.2 线段、射线、直线》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
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解方程 得 x=16. 5x=80;6x=96;9x=144.
（2）依题意，得 5x+9x=2×6x+12. 解方程 得 x=6. 5x=30;6x=36;9x=54.
答：他们个捐了30本，36本，54本书.
一元一 次方程 的应用
比例 问题
采用间接设元法，通常设 每一份为x.
步骤
1设未知数；2找等量关系；3列 方程；4解方程；5.检验作答
导入新课
问题引入 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿 子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父 亲的年龄是儿子年龄的2倍？
例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队 排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和 耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积 比各应负担多少元？
载重量（吨） 容积（立方米）
甲
x
7x
乙
300 x 2(300 x)
总计
300
1000
解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨， 甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2 （300-x)立方米，总容积为1000立方米.
根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.
解方程，得 x=80. 300-x=220.
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，
2 三队共出280人.
依题意 得
x+ x +2x=2
解方程 得 x=80. x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
4.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书, 已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤
依题意得：15x+2x+3x=150 解方程得： x=7.5
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤.
3.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲 队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各 出多少人？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比， 且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有 土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.
解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业 队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元. 依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得
（2）某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤 60万吨。设前年产煤x万吨，则可列方程 x-15%x=60 .
增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率； 现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.
例4 一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有 甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙 种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用 船的载重量与容积？
答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.
归纳： 和、差、倍、分问题常用两种不同的形式表示题 中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.
我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信 息，找出等量关系，列出方程.
练一练 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿 子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
2.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定 除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月 盈利3500元，那么甲得 1000元 ，乙分别应得 2500元 .
3.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把 十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原 两位数是 16 .
2.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种， 原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公 斤，则这三种原料各需要多少公斤？
和、差、 倍、分 问题
增长量=原有量×增长 率；降低量=原有量× 降低率.
现有量=原有量+增加量； 现有量=原有量-降低量.
见《同步练习》本课时练习
x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
例2 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白 色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和 白色配料分别是多少?
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白 色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45.
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第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第3课时 比例与和、差、倍、分问题
学习目标
1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、 分问题的解题思路和方法.(重点） 2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题 中抽象出数学模型.（难点）
解方程，得
x=5.
2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
归纳
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份. 比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各 部分之和等于总体列出方程.
例3 .（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%, 则增加了图书 20%a 册，现在有图书 1.2a 册。
两年前 今年
儿子 x
x+2
父亲 8x 8x+2
总计
40
解：两年前儿子为x岁.
依据题意，得 （8x+2）+（x+2）=40.
解方程，得： x=4. 8x=32.
答：两年前父亲32岁，儿子4岁.
1.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个矩形和一个正 方形，已知矩形的长和宽之比为2：1，矩形的长比正方 形的边长多3米，正方形的面积__1__平方米。
(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍 还多12册,那么他们各捐书多少册?
捐书数量（册）
（1） （2）
甲
乙
丙
5x
6x
9x
合计捐书320册
甲+丙=2乙+12
解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同 学捐书9x本； （1）依题意，得 5x+6x+9x=320.
（2）依题意，得 5x+9x=2×6x+12. 解方程 得 x=6. 5x=30;6x=36;9x=54.
答：他们个捐了30本，36本，54本书.
一元一 次方程 的应用
比例 问题
采用间接设元法，通常设 每一份为x.
步骤
1设未知数；2找等量关系；3列 方程；4解方程；5.检验作答
导入新课
问题引入 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿 子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父 亲的年龄是儿子年龄的2倍？
例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队 排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和 耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积 比各应负担多少元？
载重量（吨） 容积（立方米）
甲
x
7x
乙
300 x 2(300 x)
总计
300
1000
解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨， 甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2 （300-x)立方米，总容积为1000立方米.
根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.
解方程，得 x=80. 300-x=220.
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，
2 三队共出280人.
依题意 得
x+ x +2x=2
解方程 得 x=80. x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
4.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书, 已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤
依题意得：15x+2x+3x=150 解方程得： x=7.5
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤.
3.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲 队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各 出多少人？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比， 且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有 土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.
解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业 队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元. 依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得
（2）某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤 60万吨。设前年产煤x万吨，则可列方程 x-15%x=60 .
增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率； 现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.
例4 一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有 甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙 种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用 船的载重量与容积？
答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.
归纳： 和、差、倍、分问题常用两种不同的形式表示题 中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.
我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信 息，找出等量关系，列出方程.
练一练 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿 子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？
2.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定 除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月 盈利3500元，那么甲得 1000元 ，乙分别应得 2500元 .
3.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把 十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原 两位数是 16 .
2.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种， 原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公 斤，则这三种原料各需要多少公斤？
和、差、 倍、分 问题
增长量=原有量×增长 率；降低量=原有量× 降低率.
现有量=原有量+增加量； 现有量=原有量-降低量.
见《同步练习》本课时练习
x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
例2 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白 色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和 白色配料分别是多少?
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白 色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45.
初中数学沪科版七年级上册 《4.2 线段、射线、直线》 优质课公开课课件省级比赛获奖课件
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第3课时 比例与和、差、倍、分问题
学习目标
1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、 分问题的解题思路和方法.(重点） 2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题 中抽象出数学模型.（难点）
解方程，得
x=5.
2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
归纳
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份. 比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各 部分之和等于总体列出方程.
例3 .（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%, 则增加了图书 20%a 册，现在有图书 1.2a 册。
两年前 今年
儿子 x
x+2
父亲 8x 8x+2
总计
40
解：两年前儿子为x岁.
依据题意，得 （8x+2）+（x+2）=40.
解方程，得： x=4. 8x=32.
答：两年前父亲32岁，儿子4岁.
1.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个矩形和一个正 方形，已知矩形的长和宽之比为2：1，矩形的长比正方 形的边长多3米，正方形的面积__1__平方米。
(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍 还多12册,那么他们各捐书多少册?
捐书数量（册）
（1） （2）
甲
乙
丙
5x
6x
9x
合计捐书320册
甲+丙=2乙+12
解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同 学捐书9x本； （1）依题意，得 5x+6x+9x=320.