确定 JWL 物态方程参数的非线性优化方法

第10卷第2期 弹　道　学　报 V o l.10N o.2 1998年6月 Jou rnal of B allistics June1998确定J WL物态方程参数的非线性优化方法
江厚满　张若棋
(国防科技大学应用物理系,长沙410073)
摘要　利用圆筒实验结果,建立非线性优化模型,确定炸药O cto l爆轰产物的JW L物
态方程中的参数.圆筒膨胀过程分别用流体编码和解析模型描述.
关键词　非线性优化,JW L物态方程,优化
在研究和设计装填高能炸药战斗部(如破片、空心装药以及爆炸成型弹丸战斗部)时,经常要使用连续介质动力学计算机编码,即通常所称的流体编码.这些流体编码能够模拟高能炸药的爆轰及其产物同金属的相互作用过程.数值模拟结果的准确性在很大程度上取决于所用材料的物态方程的可靠性.对于高能炸药的爆轰产物,一般使用Jones2W ilk in s2L ee (JW L)物态方程.JW L物态方程中含有六个参数.确定这些参数的一种常用方法是在一定约束条件下调整这些参数,直至用流体编码模拟圆筒膨胀过程得到的数值结果与圆筒实验结果相一致[1].
在文献[2]中,我们提出了一种确定材料性能参数的新方法,即从实验结果出发,构造带权重的最小二乘形式的目标函数,从而将一个确定材料性能参数的问题转化为求目标函数极小点的非线性优化问题.本文利用这种方法,根据圆筒实验结果,确定炸药爆轰产物JW L 物态方程参数.
目标函数Z的形式如下
Z=6i w i[V r(X,r i)-V exp(r i)]2(1)其中V r(X,r i)表示当爆轰产物JW L物态方程中的各参数对应地取参数矢量X的各分量的值时,用相关模型模拟圆筒膨胀过程得到的圆筒外壁膨胀速度,V exp(r i)表示实验中测量到的圆筒外壁膨胀速度,r i为外半径,下标i表示第i个采样点.w i是权重因子.和文献[1]提到的确定JW L物态方程参数的方法相比,这种方法的特点在于它的优化过程是由计算机自动完成的.
1　非线性优化建模
JW L等熵方程形式如下
P=A exp(-R1V)+B exp(-R2V)+CV-(Ξ+1)(2)收稿日期:1997212231
e =
A R 1Θ0exp (-R 1V )+
B R 2Θ0exp (-R 2V )+
C ΞΘ0
V -Ξ(3)其中V =Θ0 Θ为相对体积.方程中含有六个参数:A ,B ,C ,R 1,R 2,Ξ.一般假定爆轰产物的流动是从CJ 点出发的等熵流动,从而CJ 参数(以下标j 表示)P j ,e j ,V j 满足式(2)和式(3).另外,假定高能炸药转化为爆轰产物是在瞬间发生的,这样CJ 面与爆轰波阵面重合.由波阵面上的守恒关系以及CJ 条件,可以推出下面的关于A ,B ,C 的线性方程组[1]
A exp (-R 1V j )+
B exp (-R 2V j )+CV j -(1+Ξ)=P j
(4)A R 1exp (-R 1V j )+B R 2exp (-R 2V j )+C (1+Ξ)V
j -(2+Ξ)=Θ0D 2(5)A R 1exp (-R 1V j )+B R 2exp (-R 2V j )+C ΞV -Ξj =Θ0Q +12
P j (1-V j )(6)其中V j =1-P j (Θ0D 2).假定爆速D 、
爆压P j 和爆热Q 已经测定.(4)～(6)式表明A ,B ,C ,R 1,R 2,Ξ这六个参数不是全部独立的.考虑到减少决策变量将有效地减少整个优化过程所耗机时,我们选择A ,B ,C ,R 1,R 2,Ξ六个参数中的R 1,R 2,Ξ作为决策变量,即(1)式中的X =(R 1,R 2,Ξ),而A ,B ,C 则由上述线性方程组以X 的函数形式确定下来.
考虑到爆轰产物的压力恒为正,有不等式约束条件:A >0,B >0,C >0.另外,根据文献[1],将Ξ的范围限制在[012,015]是合理的.这样,整个优化问题可以表述如下
m in .　Z =
6i
w i [V r (X ,r i )-V exp (r i )]2s .t .A =A (X )>0,B =B (X )>0,
(7)　C =C (X )>0,0.5-Ξ>0,Ξ-0.2>0
对于优化初始点,取为X 0=(R 1,R 2,Ξ)0=(4.0,1.0,0.3).这是一个含约束的非线性优化问题.本文采用变尺度序列二次规划算法完成优化计算.
2　圆筒膨胀的模拟
炸药驱动下圆筒的膨胀过程,可以用流体编码去模
图1　两种模型给出的V r ～∃r 曲线
拟.此外,人们在准一维流动的基础上,发展了一些相对
简单的解析模型来描述圆筒的膨胀过程.这些解析模型
一般忽略爆轰波通过时圆筒壁内的冲击波效应,认为爆
轰产物的流动是从CJ 点出发的等熵流动,并且假定在
随波阵面运动的坐标系中流动是定常的.
B aker 在文献[4]中介绍的解析模型可以相当好地
描述圆筒的膨胀过程.该模型假设在垂直于圆筒轴线的
截面上产物的内能、压力、密度以及轴向速度相等,径向
速度沿半径方向呈线性分布,在产物2圆筒接触面上满足
接触间断条件.该模型在圆筒横截面积保持不变的假设下,修正了圆筒壁的变薄对于膨胀速度的影响.利用该模型,可以将圆筒外壁的膨胀速度V
r 以方程组的形式表示为圆筒外半径r 的函数.
62 弹道学报 第10卷
图1分别给出了利用该解析模型和二维流体编码得到的V r ～∃r (∃r =r -r 0为径向位移)曲线.除了解析模型忽略了爆轰波通过时圆筒壁内的冲击波效应外,这两条曲线在整体上是相当接近的.解析模型给出的膨胀速度要比流体编码的模拟结果略高,原因在于解析模型忽略了圆筒的材料强度.
3　优化结果
本文用前述非线性优化方法确定了O cto l 炸药爆轰产物JW L 物态方程中的参数.圆筒的膨胀过程分别用流体编码和前面介绍的解析模型来描述,对应的优化结果列于表1中.圆
筒实验数据取自于文献[3]O cto l 炸药的标准圆筒实验结果.炸药密度Θ0=1.768g c m 3,爆
速D =0.818c m Λs ,爆压P j =32.0GPa ,爆热Q =5133kJ g .
表1　优化结果
模型
A 100GPa
B 100GPa
C 100GPa R 1R 2Ξ
D YNA 2D 61054
010991010047141310188401283解析模型
51665010626010063241150175601291图2、图3分别给出了用二维流体编码D YNA 2D 和前述解析模型模拟圆筒膨胀过程进行优化计算时三条典型的V r ～∃r 曲线.目标函数值比较大的曲线对应优化初始点,目标函数值较小的曲线对应优化结果,第三条曲线是圆筒实验结果.由图3可见,两次优化计算中,相对于优化初始点而言,对应于优化结果的V r ～∃r 曲线和圆筒实验曲线之间的差别已显著缩小,这表明优化计算是成功的
.
图2　用D YNA 2D 模拟圆筒膨胀过程 图3　用解析模型描述圆筒膨胀过程图4给出了分别用两次优化计算确定的JW L 参数为输入用D YNA 2D 模拟圆筒膨胀过程得到的∃r ～t 曲线以及相应的圆筒实验曲线.注意在数值结果和实验曲线之间要统一时间零点.由图4可见,在所示的时间区间内,数值结果对于实验结果的相对误差不超过5%.这意味着采用本文方法确定的JW L 参数是可信的,因为利用这些参数通过流体编码可以比较准确地再现圆筒实验结果.
72第2期 江厚满等　确定JW L 物态方程参数的非线性优化方法
图4　∃r ～t 曲线及实验结果 由于用流体编码和前述解析模型模拟圆筒膨
胀过程得到的优化结果比较接近,因此在实际中
运用本文的方法确定炸药爆轰产物JW L 物态方
程参数时,可以用解析模型代替流体编码模拟圆
筒膨胀过程,这样不仅易于操作,而且花费的时机
也少得多.
4　结束语
本文用非线性优化的方法确定了高能炸药
O cto l 爆轰产物JW L 物态方程中的参数
.从优化结果来看,这种方法是有效的.可以对这种思想加
以推广,即用非线性优化方法根据实验结果确定材料相关动态性能参数.当然,优化结果是否有效的关键在于所使用的模型能否较好地描述对应的物理过程.本文没有直接利用∃r ～t 实验测量曲线,而是利用V r ～r 曲线建立目标函数完成优化,原因在于:如果利用∃r ～t 曲线,则在模拟结果和实验结果之间有一个时间零点的统一问题;另外,V r ～r 曲线对于JW L 物态方程参数的变化比∃r ～t 曲线更敏感一些.
参
考文献1
徐锡山,张万箱.实用物态方程理论导引.北京:科学出版社,1986:405-4072
江厚满,张若棋,张寿齐.用遗传算法确定材料物态方程参数.高压物理学报,1998;18(1)3
于川.RH T 2902和O cto l 炸药爆轰产物JWL 物态方程研究.爆炸与冲击,1993;13(2):1724Baker E L .M odeling and op ti m izati on of shaped charge liner co llap se and jet fo rm ati on .AD 2A 260285,1993
APPL I CAT I ON OF NONL INEAR OPT I M IZAT I ON T O
PARAM ETERS IN J WL EQUAT I ON OF STATE
J iang Houm an Zhang R uoqi
(D ep .of A pp l .Phy .,N ati onal U niversity of D efense T echno logy ,Changsha ,410073)
Abstract N on linear op ti m izati on has been app lied to determ ine p aram e 2ters in JW L equati on of state (EO S )fo r exp lo sive p roducts .B ased on the cu rve ob tained in cylinder test relating exp loding velocity and radical dis 2p lacem en t of the w all ,a w eigh ted least squares co st functi on w as i m p le 2m en ted and m in i m ized to determ ine JW L EO S p aram eters .T he m ethod
p roves to be successfu l
.Key words non linear op ti m izati on ,JW L equati on of state ,op ti m izati on 82 弹道学报 第10卷。