2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷【答案版】

2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．√36的值为（）
A．6B．﹣6C．±6D．36
2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）
A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107
3．下列计算正确的是（）
A．a•a•a＝3a B．5+x＝5x
C．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2
4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
̂的中点，则OC长为（）
5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后AB
A．2B．√3C．1D．√2
6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7．计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0＝ ． 8．若式子
1x−2
有意义，则x 的取值范围是 ．
9．计算√2×√6的结果是 ．
10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ． 11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2
﹣5x +4＝0的两个实数根，则
1
x 1
+
1x 2
的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 ．
13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S
△BCF
的值为 ．
14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 °．
15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．
16．要使反比例函数y =6
x
的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 （只填序号）．
①向上平移3个单位长度；
②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线y ＝3轴对称；
④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解．
18．计算：(x +2−5
x−2)÷x+3x−2．
19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．
21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张． （1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；
（2）下列事件中，概率小于1
2的是 （填写正确说法的序号）．
①抽取的两个数乘积为负数；
②抽取的两个数乘积为正数；
③抽取的两个数之和为负数；
④抽取的两个数之和为正数．
22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．
（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？
23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；
（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．24．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．
（参考数据：tan37°≈3
4
，tan22°≈
2
5
，tan58°≈
8
5
）
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k0，b0；
（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）
①y＝kx﹣b；
②y＝2kx+2b；
③y＝﹣kx+2b．
26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：
①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；
②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．
直线AD即为⊙O的切线．
如图，小明已经完成了作图步骤①．
（1）用尺规完成作图步骤②；
（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；
（3）求证：直线AD为⊙O的切线．
27．已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…
（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．
（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．
2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．√36的值为（）
A．6B．﹣6C．±6D．36
解：√36=6．
故选：A．
2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）
A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107
解：22000000＝2.2×107．
故选：D．
3．下列计算正确的是（）
A．a•a•a＝3a B．5+x＝5x
C．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2
解：A、aaa＝a3，故本选项错误；
B、5和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、y+y+y+y＝4y，故本选项正确；
D、2x﹣x＝x，故本选项错误．
故选：C．
4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）
A．B．C．D．
解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．
故选：D ．
5．将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为8，C 为折叠后AB
̂的中点，则OC 长为（ ）
A ．2
B ．√3
C ．1
D ．√2
解：延长OC 交⊙O 于D 点，交AB 于E 点，连接OA 、OB 、AC 、BC ，如图， ∵C 为折叠后AB ̂的中点， ∴AC ̂=BC ̂， ∴CA ＝CB ， ∵OA ＝OB ， ∴OC 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE =1
2
AB ＝4，
在Rt △AOE 中，OE =√OA 2−AE 2=√52−42=3， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，
∵ADB
̂沿AB 折叠得到ACB ̂，CD 垂直AB ， ∴C 点和D 点关于AB 对称， ∴CE ＝DE ＝2，
∴OC ＝OE ﹣CE ＝3﹣2＝1． 故选：C ．
6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
①OA＝OE＝OB，O是△ABE的外心，故本选项符合题意；
②OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；
③∵OE＝OA，OE⊥DE，
∴直线DE与△ABC的外接圆相切．故本选项符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）
7．计算：|﹣2|＝2；（﹣2）0＝1．
解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1．
故答案为：2，1．
8．若式子1
x−2
有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；
故答案为：x≠2．
9．计算√2×√6的结果是 2√3 ．
解：√2×√6=√2×√2×√3 =(√2)2×√3 ＝2√3． 故答案为：2√3．
10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 2π ． 解：扇形面积=1
2lR =1
2×π×4＝2π． 故答案为：2π．
11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则
1x 1
+
1x 2
的值为
54
．
解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝4， ∴
1x 1
+
1x 2
=
x 1+x 2x 1x 2
=5
4
．
故答案为：54
．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 3 ．
解：∵A （1，2），B （﹣1，﹣2）， ∴OA ＝OB ，
∵B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2）， ∴BC ∥x 轴， ∴OD BC =
OA AB ，
∴
OD 6
=12
，
∴OD ＝3． 故答案为：3．
13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S
△BCF
的值为 9 ．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴∠FDE ＝∠BAE ，∠DFE ＝∠ABE ，∠FDE ＝∠C ，∠FED ＝∠FBC ，
∴△DEF ∽△AEB ，△DEF ∽△CBF ，
∴DE AE =FE BE ，S △DEF
S △CBF =(FE FB )2，
∵AE ＝2ED ，
∴
FE BE =12， ∴FE FB =13， ∵S △DEF ＝1，
∴1
S △CBF =(13)2， 解得：S △CBF ＝9．
故答案为：9．
14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 20 °．
解：∵点I 是△ABC 的内心．∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，
∴∠ABC ＝2∠IBC ＝2×36°＝72°，∠BAC ＝2∠IAB ＝2×34°＝68°，
∴∠ACB ＝180°﹣72°﹣68°＝40°，
∴∠ICA =12∠ACB =12×40°=20°．
故答案为：20．
15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字
时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 8cm ×7cm （答案请按同一形式书写）．
解：设老师在黑板上写的文字大小应约为a cm ×b cm ，
由题意可得：60030=a 0.4=b 0.35，
解得a ＝8，b ＝7，
即老师在黑板上写的文字大小应约为8cm ×7cm ，
故答案为：8cm ×7cm ．
16．要使反比例函数y =6x
的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 ②③ （只填序号）．
①向上平移3个单位长度；
②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③沿直线y ＝3轴对称；
④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．
解：①反比例函数y =6x 的图象向上平移3个单位长度得到y =6x +3，
∵x ＝3时，则y =63+3=5，
∴方案①不可行；
②反比例函数y =6x 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y =6x−2−2， ∵x ＝3时，y =63−2−2＝4， ∴方案②可行；
③把x ＝3代入y =6x 得，y ＝2，
∴点（3，2）在反比例函数的图象上，
∵点（3，2）关于直线y ＝3的对应点为（3，4），
∴反比例函数y =6x 的图象沿直线y ＝3轴对称得到的图象经过点（3，4），
∴方案③可行；
④把x ＝3代入y =6x
得，y ＝2，
∴点（3，2）在反比例函数的图象上，
∵点（3，2）关于直线x ＝2的对应点为（1，2），再向右平移1个单位长度得到（2，2），
把x ＝2代入y =6x 得y ＝3，
∴反比例函数y =6x 的图象先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度得到的图象不经过点（3，
4），
∴方案④不可行；
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5
，并写出该不等式组的整数解． 解：{4(x −1)＞3x −2①2x −3≤5②
， 解①得x ＞2，
解②得x ≤4．
则不等式组的解集是：2＜x ≤4．
则整数解是：3，4．
18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．
解：(x +2−5x−2)÷x+3x−2=(x+2)(x−2)−5x−2•x−2x+3 =x 2−4−5x+3 =(x+3)(x−3)x+3 ＝x ﹣3． 19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
解：设车间技术革新前每小时加工x 个零件，则技术革新后每小时加工2.5x 个零件，
由题意得：1500x −15002.5x =18，
解得：x ＝50，
经检验：x ＝50是原分式方程的解，且符合题意，
答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．
20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ．
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．
（1）证明：∵点O 是AC 的中点，EF ⊥AC ，
∴EF 是AC 的垂直平分线，
∴F A ＝FC ，EA ＝EC ，OA ＝OC ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，
∴∠EAO ＝∠ECO ．
在△AOE 和△COF 中，
{∠EAO =∠FCO
AO =CO ∠AOE =∠COF
，
∴△AOE ≌△COF （ASA ）；
∴AE ＝CF ，
∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，
∴四边形AECF 为菱形．
（2）解：设AE ＝CE ＝x ，则BF ＝12﹣x ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B ＝90°．
在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE 2＝AE 2，
即62+（12﹣x ）2＝x 2，
解得，x ＝7.5，
即AE ＝7.5，
∴DE ＝BF ＝4.5，
∴菱形AFCE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣△ABF 的面积﹣△CDE 的面积＝6×12﹣2×12
×6×4.5=45．
21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．
（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；
（2）下列事件中，概率小于12的是 ③ （填写正确说法的序号）． ①抽取的两个数乘积为负数；
②抽取的两个数乘积为正数；
③抽取的两个数之和为负数；
④抽取的两个数之和为正数．
解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，
4），（4，1），（4，2），共6种，
∴抽取两张卡片的数字都是正数的概率为612=12． （2）∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，
2），（﹣3，4），（4，﹣3），共6种，
∴抽取的两个数乘积为负数的概率为
612=12， 故①不符合题意；
∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，
2），共6种，
∴抽取的两个数乘积为正数的概率为
612=12， 故②不符合题意；
∵由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），共4种，
∴抽取的两个数之和为负数的概率为
412=13， 故③符合题意；
∵由树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（﹣3，4），
（4，1），（4，2），（4，﹣3），共8种，
∴抽取的两个数之和为正数的概率为8
12=
2
3
，
故④不符合题意．
故答案为：③．
22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．
（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？
解：（1）1
20
×（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30
=
1
20
×1080×30
＝1620（kg），
答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；
（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，
∴苹果的日进货量应为59千克．
23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为2≤y＜6；
（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3），
∴4+2（a﹣2）+3＝3，
解得a＝0，
∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+3；
（2）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y的最小值为2，
当x＝0时，y＝3，
当x＝3时，y＝（3﹣1）2+2＝6，
∴0＜x ＜3时，y 的取值范围为2≤y ＜6，
故答案为：2≤y ＜6；
（3）∵点P （m ﹣1，y 1），点Q （m ，y 2）且y 1＞y 2，对称轴为直线x ＝1，
∴m−1+m 2
＜1， 解得m ＜32，
∴m 的取值范围为m ＜32．
24．为测量建筑物DE 的高度，小明从建筑物AB 的A 处测得E 处的仰角为37°，C 处的俯角为22°，从C 处测得E 处的仰角为58°．已知B ，C ，D 在同一直线上，AB 高为6.8m ．求建筑物DE 的高度． （参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）
解：过点A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，
由题意得：
ED ⊥BD ，AB ＝FD ＝6.8m ，AF ＝BD ，AF ∥BD ，
∴∠F AC ＝∠ACB ＝22°，
在Rt △ABC 中，BC =
AB tan22°≈6.825
=17（m ）， 设CD ＝x m ， ∴AF ＝BD ＝BC +CD ＝（x +17）m ，
在Rt △ECD 中，∠ECD ＝58°，
∴ED ＝CD •tan58°≈85
x （m ），
在Rt △EAF 中，∠EAF ＝37°，
∴EF ＝AF •tan37°≈34（x +17）m ，
∵EF +DF ＝ED ，
∴34（x +17）+6.8=85x ， 解得：x ＝23，
∴DE =85
x ＝36.8（m ），
∴建筑物DE 的高度约为36.8m ．
25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．
（1）用“＞、＝、＜”号填空：k ＞ 0，b ＜ 0；
（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）
①y ＝kx ﹣b ；②y ＝2kx +2b ；③y ＝﹣kx +2b ．
解：（1）由函数图象可知，k ＞0，b ＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）①在y 轴正半轴上截取OC ＝OB ，过点C 作直线l ∥AB ，则直线l 即为所求，如图所示：
②在点B下方的y轴上，截取BD＝OB，连接AD，则直线AD即为所求，如图所示：
③在x轴负半轴上，截取OE＝2OA，在点B下方的y轴上截取BF＝OB，连接EF，则直线EF即为所
求，如图所示：
26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：
①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；
②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．
直线AD即为⊙O的切线．
如图，小明已经完成了作图步骤①．
（1）用尺规完成作图步骤②；
（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；
（3）求证：直线AD为⊙O的切线．
（1）解：如图，直线AD 为所作；
（2）证明：在△ABC 和△ABD 中， {AC =AD
AB =AB BC =BD
，
∴△ABC ≌△ABD （SSS ），
∴∠BAC ＝∠BAD ，
∴AB 平分∠CAD ；
（2）证明：连接OB 交AC 于E 点，如图， ∵AC 为⊙O 和⊙B 的公共弦，
∴OB 垂直平分AC ，
∴∠AEB ＝90°，
∴∠ABE +∠BAE ＝90°，
∵OB ＝OA ，
∴∠ABE ＝∠BAO ，
而∠BAE ＝∠BAD ，
∴∠BAO +∠BAD ＝90°，
即∠OAD ＝90°，
∴OA ⊥AD ，
∵OA 为⊙O 的半径，
第21页（共21页） ∴AD 为⊙O 的切线．
27．已知函数y ＝ax 3+bx 2+cx （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…
（1）函数y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤所示，指出常数a ，b ，c 的正负．
（2）你同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．
（3）已知ac ＜0，直接写出关于x 的不等式ax 3+x 2+cx ＞0的解集（用含a ，c 的式子表示）．
解：（1）通过观察图象可得，y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤，则a ＜0，b ＞0，c ＞0；
（2）不同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”，理由如下：
对任意实数m （m ＞0），
当x ＝1+m 时，y 1＝﹣（1+m ）3+2（1+m ）2＝﹣m 3﹣m 2+m +1，
当x ＝1﹣m 时，y 2＝﹣（1﹣m ）3+2（1﹣m ）2＝m 3﹣m 2﹣m +1，
∴y 1+y 2＝﹣2m 2+2，
若函数y ＝﹣x 3+2x 2图象的对称中心的横坐标为1，则y 1+y 2的值与m 无关，
而﹣2m 2+2的值与m 有关，
∴函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标不是1；
（3）令ax 3+x 2+cx ＝0，则x （ax 2+x +c ）＝0，
∴x ＝0或ax 2+x +c ＝0，
∵ac ＜0，
∴ax 2+x +c ＝0的解为x 1=−1−√1−4ac 2a ，x 2=−1+√1−4ac 2a
， ∴y ＝ax 3+x 2+cx 与x 轴交点横坐标分别是−1−√1−4ac 2a ，0和−1+√1−4ac 2a ，
当a ＞0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为−1−√1−4ac 2a ＜x ＜0或x ＞
−1+√1−4ac 2a ； 当a ＜0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为0＜x ＜−1−√1−4ac 2a 或x ＜−1+√1−4ac 2a
．。