人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷甄选

人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷（优选.）
人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列各式中，正确的是（）
A、B、C、D、
2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A、B、C、D、
3、如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（）
A、AB
B、AE
C、EF
D、BC
4、下列说法正确的是（）
A、等腰梯形的对角线互相平分．
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
5、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）
A、25º
B、50º
C、100º
D、115º
6、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A、∠A＝∠B－∠C
B、∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2
C、a︰b︰c＝1︰1︰2
D、b2＝c2－a2
7、若，则a的取值范围是（）
A、a=2
B、a＞2
C、a≥2
D、a≤2
8、如图所示有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC =6cm，BC = 8 cm，现将直角边AC沿直线AD折
叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A、2 cm
B、3 cm
C、4 cm
D、5 cm
9、如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG 将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）
A、∠1=∠2
B、∠3=∠4
C、BH=GD
D、HC=CG
10、圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）
A、矩形
B、半圆
C、三角形
D、平行四边形
11、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）
A、55°
B、35°
C、25°
D、30°
12、在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x
（cm），依题意可得方程（）
A、6+2x=14﹣3x
B、6+2x=x+（14﹣3x）
C、14﹣3x=6
D、6+2x=14﹣x
二、填空题（共6题；共6分）
13、计算：2 ﹣=________．
14、（2015•泉州）比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）
15、两条平行线间的所有________ 线段都相等．
16、已知a、b满足+ =b，则a+b的值为________．
17、已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________
18、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________
三、计算题（共1题；共5分）
19、计算：（）．
四、解答题（共5题；共25分）
20、（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为
S1=S2=S3，请帮小颖说明理由
21、如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。

(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；(2)根据（1）的计算，探索a,b,c三者之间的关系，并用式子表示出来。

22、如图，一块草地的中间有一条宽度不变的弯路，AC∥BD，CE∥EF，请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变．
23、如图，直线l1∥l2， l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距
离．
24、我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证
明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会
标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B 【考点】算术平方根，二次根式的性质与化简【解析】【分析】
A，选项错误；C.，选项错误； D.，选项错误；选B。

【点评】本题难度较低，主要考查学生对平方根知识点的掌握。

开方后为算术平方根，舍去负值。

2、【答案】D 【考点】同类二次根式【解析】
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．
【解答】因为=；A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．
【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断
3、【答案】C 【考点】平行线之间的距离【解析】【解答】解：由图可知，EF是a，b 之间的距离．故选C．【分析】根据平行线间的距离的定义解答．
4、【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，等腰梯形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】根据等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定分别分析得出答案．
【解答】A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误．故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定等知识，注意知识之间的联系与区别，把握重点词语是解决问题的关键．
5、【答案】D 【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D
6、【答案】C 【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】①由∠A=∠B-∠C，得∠B=90°；②由∠A：∠B：∠C=1：1：2，得∠C=90°；③由a：b：c=1：1：2，得
a2+b2≠c2，④由b2=a2-c2得b2+c2=a2．【解答】A、∠A=∠B-∠C，△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：1：2，△ABC是直角三角形；C、a：b：c=1：1：2，△ABC不是直角三角形；D、b2=a2-c2得
b2+c2=a2，△ABC是直角三角形；故选C.【点评】本题考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理。

7、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】∵，∴a-2≤0．即a≤2．故选：D【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，，当a≤0时，．8、【答案】B 【考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题）【解析】
【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．
【解答】∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质)，∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8-x)2，∴x=3cm．故选：B．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
9、【答案】A 【考点】平行四边形的性质【解析】
【分析】由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
【解答】∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，∴BH≠DG，HC≠CG，故A正确，B、C、D 都错误．故选A．
10、【答案】D 【考点】平行四边形的判定，剪纸问题【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】M是所在母线的中点，如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开，即把圆柱延AB与M所在母线平方在一个平面内，再剪开AM，BM．则得到两个重合的△ABM，△ABM是等腰三角形，且AB是底边，展开后得到的图形是一个以△ABM的腰AM、BM为边的四边形，相对的边对应相等，所以是平行四边形．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
11、【答案】B 【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵平行四边形
ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
12、【答案】B 【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14﹣3x）故选：B．
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
二、填空题
13、【答案】﹣2 【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4 =﹣2
．故答案为：﹣2 ．【分析】先化简，然后合并同类二次根式．
14、【答案】【考点】实数大小比较，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．15、【答案】公垂【考点】平行线之间的距离【解析】【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，故答案为：公垂．【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．
16、【答案】2014 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵+
=b，∴a﹣2014=0，解得：a=2014，故b=0，则a+b=2014．故答案为：2014．【分析】直接利用二次根式的定义求出a的值，进而得出b的值，即可得出答案．
17、【答案】1 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设较小的直角边为x，则另一条直角边为x+2，∵两条直角边的平方和为8，∴x2+（x+2）2=8，解得x= ﹣1或x=﹣﹣1（舍去），
∴x+2= +1，∴这个直角三角形的面积= （﹣1）（+1）=1．故答案为：1．【分析】设较小的直角边为x，则另一条直角边为x+2，再由勾股定理求出x的值，得出其面积即可．
18、【答案】2cm或8cm 【考点】平行线之间的距离【解析】【解答】解：当M在b
下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．故答案为：2cm或8cm【分析】点M 的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣
3cm=2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．
三、计算题
19、【答案】解：原式= × ﹣× = ﹣=﹣【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
四、解答题
20、【答案】【解答】解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．
21、【答案】解：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．因此：
ab+ab+c2．还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．（2）由图形可知：（a+b）（a+b）
=ab+ab+c2．整理得（a+b）2=2ab+c2， a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明【解析】【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．
22、【答案】解：如图，由图知CD∥AB，延长EC和FD，即得所求新渠．这时，
HG=AB（都等于CD），且CD∥AB，∴四边形CGHD为平行四边形，四边形CABD为平行四边形，∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的高相等，∴平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，∴道路所占面积不变，∴草地的种植面积不变．【考点】平行线之间的距离【解析】【分析】延长EC和FD，即可把道路改直．根据平行四边形CGHD和平行四边形CABD的面积相等，所以道路所占面积不变，所以草地的种植面积不变．
23、【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，∵直线l1∥l2， AC⊥l2，
∴∠DAC=90°，∵∠DAB=135°，∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 2AC2=502，∴AC=25∴两平行线l1和l2之间的距离为
25．【考点】平行线之间的距离【解析】【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明
∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即可解答．
24、【答案】解：（1）S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab ﹣b2，则a2+b2=c2；（2）如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为
（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．【考点】勾股定理的证明【解析】【分析】（1）阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积，也可以由四个直角三角形面积之和求出，两者相等即可得证；（2）拼成如图所示图形，根据大正方形边长为x+2y，表示出正方形面积，再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出，即可验证．
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