【典型题】七年级数学下期末第一次模拟试题含答案

【典型题】七年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题 1．116
的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．
14 D ．12
2．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩ B ．00x y =⎧⎨=⎩ C ．22x y =⎧⎨=⎩ D ．33x y =⎧⎨
=⎩ 3．估计10+1的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．146° 5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）
A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
7．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A ．12∠∠=
B ．23∠∠=
C ．24∠∠+=180°
D ．14∠∠+=180°
8．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 9．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
10．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138° 11．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命
题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得
90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②
12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
二、填空题
13．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．
14．若a ，b 均为正整数，且a ＞
7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________.
15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．
16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞ ，则a 的取值范围是________
17．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解为_______.
18
．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．
19．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.
20．
如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
22．解方程组()()3121021132x y x y ⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩
23．5小时的人数有：50010020080120---=
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500
+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
24．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
25．已知方程组137x y a x y a
-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；
(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】
1
4
，
1
4
的平方根是
1
2
±，
1
2
±，
故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．
【详解】
解：∵实数x，y满足2
54()0
x y x y
+-+-=，
∴40
x y
+-=且2
()0
x y
-=，
即
40
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选C．
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.
【详解】
∵方程组5
430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，
∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
， 解得，1015x y =-⎧⎨
=-⎩ ； 把1015
x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解方程组求得x 、y 的值
是解决问题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.
【详解】
解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x y x y
-=⎧⎨
+=⎩. 【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．
【详解】
1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，
∵1∠与4∠是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．
考点：平移的性质.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
∴∠4＝∠3＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，
原题正确顺序为：③④①②，
故选B．
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．
二、填空题
13．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
解析：（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
14．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b
＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析：4
【解析】
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∴2＜3，
∵a，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∴1＜2，
∵b，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
15．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1
解析：18；4n＋2
【解析】
【分析】
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；
第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23
故答案为：a ＜23【点睛】此题考查了解一元一次
解析：x<
【解析】
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a 的范围即可．
【详解】
∵关于x 的不等式（3a-2）x ＜2的解为x ＞
，
∴3a-2＜0，
解得：a ＜，
故答案为：a ＜
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】
设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨
=⎩
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.
18．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m 的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零）在 解析：5
【解析】
【分析】
先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．
【详解】
∵(4,9)P m m --在y 轴上，
∴横坐标为0，即40m -=，
解得：4m =，
故(0,5)P -，
∴线段OP 长度为|5|5-=，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
19．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD
解析：10
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，
∴AD=CF=1，AC=DF ，
∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，
∵△ABC 的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．
故答案为10.
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
20．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0
解析：-1
【解析】
【分析】
根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.
【详解】
∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
.
【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】
方程组整理得：
321 432
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①×3﹣②×2得：x=1，
把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．无
24．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：
4
8%
＝50（人），
∵16
50
×100＝32%，
∴图①中m的值为32.
故答案为50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有33
2
+
＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得142103144165650
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
＝3.2， ∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×
28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420
a a -+≤⎧⎨--⎩p ；（2）由不等式的解推出210a +p ，再从a 的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩
，得 342x a y a =-+⎧⎨=--⎩
， 因为x 为非正数，y 为负数．
所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩
p ， 解得23a -≤p .
(2) 不等式221ax x a ++f 可化为()2121x a a ++f ,
因为不等式的解为1x <，
所以210a +p ，
所以在23a -≤p 中，a 的整数值是-1.
故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.
【点睛】
此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.。