江西省吉水中学高三数学周考试卷(四) 文(无答案)

吉水中学高三周考文科数学试题（四）
一、选择题（每小题5分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（ ）
A 、12a a ==或
B 、1a =
C 、a =2
D 、a >0且1a ≠
2、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）
A 、23π
B 、3π
C 、8π
D 、56
π 3、函数41()2
x x f x -=的图象（ ） A 、关于原点对称 B 、关于直线y=x 对称 C 、关于x 轴对称 D 、关于y 轴对称
4、函数2cos y x x =+在0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值时x 的值为（ ） A 、0 B 、6π C 、3π D 、2
π 5、用二分法研究函数53()81f x x x =+-的零点时，第一次经过计算(0)0,(0.5)0f f <>，可知其中一个零点0x ∈ ，第二次应计算 （ ）
A 、(0,0.5) (0.25)f
B 、（0，1） (0.25)f
C 、（0.5，1） (0.75)f
D 、（0，0.5） (0.125)f
6、下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n>0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n<0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小。

其中正确的是（ ）
A 、①④
B 、④⑤
C 、②③
D 、②⑤
7、函数ln cos ()22y x x ππ=-
<<的图象是（ ）
8、已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （1-，1）、B （3，3），那么使向量PA 与PB 夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）
A 、12a -<<
B 、01a << C
、22
a -<< D 、02a << 9、已知3()3f x x x =-过点A （1，m ）（2m ≠-）可作曲线()y f x =的三条切线，则m 的取值范围是（ ）
A 、（1,1-）
B 、（2,3-）
C 、（1,2-）
D 、（3
,2--） 10、已知函数321()232
x f x ax bx c =+++的两个极值分别为12()()f x f x 、，若1x 、2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b -2a 的取值范围是（ ）
A 、(4,2)--
B 、(,2)
(7,)-∞+∞ C 、（2，7） D 、（5,2-）
二、填空题（每小题5分）
11、函数112x
x y +-=的值域是 。

12、幂函数223()m m y x m Z --=∈的图象关于y 轴对称，且当x>0时，该函数为减函数，则m
的值为 。

13、给出下列三个命题：①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2
x y =是同一函数；②若函数()()y f x y g x ==与的图象关于直线y=x 对称，则函数1(2)()2
y f x y g x ==与的图象也关于直线y=x 对称；③若奇函数()f x 对定义域R 内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数。

其中是真命题的是 （把所有的真命题都填在横线上）。

14
= 。

15、已知函数2328()log 1
mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为［0，2］，则m ，n 的值分别是 。

三、解答题（16、17、18、19这四题每题12分，20题13分，21题14分）
16、设{}
{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=。

（1）若15
a =，试判定集合A 与B 的关系；
（2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C 。

17、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，0,02πωϕ><<
）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
2
π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域。

18、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD//BC ，90BAD ∠=，PA 垂直底面ABCD ，
PA=AD=AB=2BC=2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点。

（1）求证：PB DM ⊥；
（2）求截面ADMN 的面积。

19、设12
1()log 1ax f x x -=-为奇函数，a 为常数。

（1）求a 的值；
（2）证明：()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；
（3）若对区间［3，4］上的每一个x 的值，不等式()f x >1
()2x
m +恒成立，求实数m 的
取值范围。

20、已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)()n n S n N +∈均在函数()y f x =的图象上。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
3n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m 。

21、已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12
，且椭圆E 上一点到两个焦点距离之和为4；12l l 、是过点P （0，2）且互相垂直的两条直线，1l 交E 于A 、B 两点，2l 交E 于C 、D 两点，AB 、CD 的中点分别为M 、N 。

（1）求椭圆E 的方程；
（2）求1l 的斜率k 的取值范围；
（3）求证：直线OM 与直线ON 的斜率乘积为定值（O 为坐标原点）。