安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题

安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．36π
B．64π
C．81π
D．100π
10. 已知双曲线 渐近线方程为（ ） A．y=±2
右焦点为F，圆 B．y=±
与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点为M，△OMF面积为 ，则双曲线C的
C．y=±
D．y=±
11. 圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设 某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出 π的值是( )
A．
B．
16. 过椭圆
的左焦点 的直线过 的上顶点 ，且与椭圆 相交于另一点 ，点 在 轴上的射影为 ，若
， 是坐标原点，则椭圆 的离心率为______.
三、解答题
17. 已知递增等差数列 满足
，
，数列 满足
.
（1）求 的前n项和 ；
（2）若
，求数列 的通项公式.
18. 已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，则“
”是“
”的（ ）
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 设
,
,
,则( )
A．
B．
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C．
D．
6. 已知函数 A．1
B．-1
为奇函数，
，
是其图像上两点，若
的最小值是1，则
C．
D．
（）
7. 在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布
元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是 ， ， .若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购
哪种设备？请说明理由.
20. 已知
，
是抛物线 ：
（1）若抛物线 的焦点为 ，
为
上不同两点. 的中点，且
，求抛物线 的方程；
（2）若直线 与 轴交于点 ，与 轴的正半轴交点 ，且
，
，
，点 是线段 的中点.
（1）若点 在线段 上，且
，求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
19. 为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只 有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图.
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根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x﹣12|≤1为一级品，1＜|x﹣12|≤2为二级品，|x﹣12|＞2为三级品. （Ⅰ）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x∈[12，1 5]的产品，记ξ为这2件产品中尺寸x∈[14，15]的产品个数，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元.检验规定：若检验出三级品需更 换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品. 若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由； （Ⅲ）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200
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一、单选题
1. 已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知向量
，
，若 ，则实数 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知数列 A．80
为等差数列，且
，
B．90
，则该数列的前 项之和
（）
C．100
D．110
4. 设α为平面，m，n为两条直线，若 A．充分必要条件 C．必要不充分条件
，是否存在直线 ，使得
的方程；若不存在，请说明理由.
？若存在，求出直线
21. 已知函数 （1）讨论
的单调性；
（2）若
，当
，
，
为
的导函数.
时，求证:
有两个零点.
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22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），曲线 的参数方程为
于80的概率为（ ）
A．0.05
B．0.1
，若 在 C．0.15
内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高 D．0.2
8. 下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. .执行该程序框图，则输出的 等于（ ）
表示正整数 除以正整数 的余数为 ，例如
A．
B．
C．
D．
9. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为
（ 为参数），以坐标
原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（2）射线
与曲线 交于 ， 两点，射线
与曲线 交于点 ，若
的面积为1，求 的值.
23. 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
.
C．
D．Leabharlann 12. 已知a、b、c分别是 A．2
内角A、B、C的对边，
B．
， C．3
二、填空题
13. 已知集合
，
.若
，则实数 的值为_____.
，则
面积的最大值是（ ）
D．
14. 实数满足
，则
的最小值是____
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15. 已知
，则
__________.