北京市大兴区学年高三数学会考练习

2020 学年第一学期高三数学会考练习
数学试卷
（满分 100 分，考试时间 120 分钟） 2020.12 1．考生要仔细填写学校、班级、姓名、考试编号。

考2．本试卷分两部分。

第一部分选择题，20 个小题；第二部分非选择题，包含两生道大题，共7 个小题。

须3．试题所有答案一定填涂在或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。

知4．考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师回收。

参照公式：圆柱的侧面积s圆柱
侧 2 Rh , 此中R是圆柱底面半径，h 为圆柱的高。

V圆柱
2
圆柱的体积公式
R h，此中此中 R 是圆柱底面半径，h为圆柱的高。

球的表面积公式S球 4 R 2，此中R是球半径。

球的体积公式V 球 4 R 3，此中R是球半径。

3
第一部分（选择题共60分）
一、选择题（共20 个小题，每题 3 分，共60 分）
在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是切合题目要求的，请把所选答案前的字
母按规定要求涂在“答题卡”第1-20 小题的相应地点上。

1．已知会合A x x 0 , B x x 4 ，那么会合 A B =（）
A. B. x x 0 C. x x 4 D. x 0 x 4
2 y 2
x c
的图像经过点（
2 5 = ( )
．假如函数，），则 c
A. 1
B. 0
C. 1
D. 2 3．以下函数中，在(0, ) 上是减函数的是（）
A. y 1
B. y x 2 1
C. y 2x
D. y log 3 x
x
4．函数y cos(2x 5 ) 的最小正周期是（）
6
A.
2
B. C. 2 D. 4
5．已知过点A( 2, m), B(m,4) 的直线与直线2x y 1 0 平行，则 m 的值为（）
A.0
B.8
C.2
D.10
6．一条直线若同时平行于两个订交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的地点关系是（）
A. 异面
B. 订交
C. 平行
D. 不可以确立
7．函数y 3x的图像与 y 3 x 的图像（）
A. 对于 x 轴对称
B. 对于 y 轴对称
C. 对于直线 y x 对称
D. 对于直线 y x 对称8．下面四个命题中，正确的选项是（）
A.平行于同一条直线的两条直线相互平行
B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
C.平行于同一个平面的两条直线相互平行
D.垂直于同一个平面的两条直线相互垂直
9．已知向量a (3,4), b ( 2, 1), 假如向量 a xb 与 b 垂直，则 x （）
A. 23
B.
3
C. 2
D.
2 3 23 5
10．圆x2 y 2 2x 2 y 1 0 上的点到直线x y 2 的距离最大值是（）
A. 2
B. 1+ 2
2
D.1+2 2 C. 1
2
11．已知a (3,1), b ( 2,5) ，则3a 2b （） .
A. (2,7)
B. (13, 7)
C. (2, 7)
D. (13,13) 12．在等差数列中，已知a1 2, a2 a3 13, 则 a4 a5 a6（）
A. 40
B. 42
C. 43
D. 45
13．已知sin 3
, 且, ，那么 sin 2 等于（）5 2
A. 12
B.
12
C.
24
D.
24
25 25 25 25
14．在ABC 中，a2 b2 c 2 bc ，则角 A 为（）
A. 30
B. 45
C. 120
D. 150
15．从数字1， 2，3， 4，5 中，随机抽取 2 个数字（不同意重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（）
432 1
A. B. C. D.
555 5
16．已知角
的终边经过点 P(4, 3) ，则 sin( ) 的值为（
）
3 3 2
4
4 A.
C.
D.
5
B.
5
5
5
17．将函数 y
cos 2x 的图象向右平移
个单位，所得图像的函数分析式为（
）
4
A.
y cos(2x
B.
y cos(2x
)
4)
4
C.
y sin 2x
D.
y
sin 2x
18．下面程序框图表示的算法是（
）
开始 A.
输出 c, b, a
输入 a,b,c
B.
输出最大值
是
否
c>a 且 c>b ？
C. 输出最小值
D. 比较 a, b,c 的大小
a>b ？
是 否 输出 c
输出 a
输出 b
结束
19．右图是一个几何体的三视图，依据图中
数据，可得该几何体的表面积是（
）
2
A. 9
B.
C.
D.
10
3
11 12
2 2
20．为改良生态环境，某城市对排污系统进行了整顿。

假如经过三年整顿，城市排污量由原 来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么排污量均匀每年降低的百分率是（ ）
A. 50%
B.
40%
C. 30%
D. 20%
第二部分 （非选择题
共 40 分）
二、填空题：（共 4 个小题，每题
3 分，合计 12 分）。

x y 0
21．在平面直角坐标系中，不等式组
x y 0 所表示的平面地区的面积是
.
x 1
1 ， C
150 ， BC 1，则 AB 的值为
.
22．在 ABC 中，若 tan A
3
23．平面内有 3 点 A( 0, 3), B(3,3),C ( x, 1) ，且 AB // BC ，则 x 的值是 .
24．对于函数 f (x) 定义域中随意的 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 ) ,有以下结论：
① f ( x 1
x 2 ) f (x 1 ) f (x 2 ) ；② f (x 1 x 2 )
f (x 1)
f (x 2 ) ；
③ ( x 1 x 2 ) f (x 1 ) f ( x 2 ) 0 ；④ f (
x 1
x
2
)
f ( x 1
)f (x 2
)
.
2
2
当 f ( x)
2 x 时 ,上述结论中正确结论的序号是
(写出所有正确结论的序号 )
三、解答题：（共 3 个小题，合计 28 分）
25．求与 x 轴切于点（ 5， 0）并在 y 轴上截去弦长为
10 的圆的方程 .
26．设数列 { a n } 和 { b n } 知足 a 1 b 1 6 ，a 2 b 2 4 ， a 3 b 3 3 ，且 { a n 1 a n }( n N ) 是 等差数列，数列 {b n 2}( n N ) 是等比数列 . （Ⅰ）求数列 { a n } ， {b n } 的通项公式；
（Ⅱ）能否存在 k N ，使 a k b k (0, 1
k 的值，若不存在，说明理
) ？若存在，求出
2
由 .
27．已知函数 f (x)
sin 2 x a sin x
a 2
b 1 .
a
（Ⅰ）设 a
5 ，求证： f (x)
9
0,b
；
3
4
（Ⅱ）若 b
2 ， f (x) 的最大值大于 6，务实数 a 的取值范围； （Ⅲ）设 a
2 ，若存在 x R ，使得 f ( x)
0 ，求 a 2 b 2 8a 的最小值 .
参照答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A B B C B A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B
B
D
C
B
C
C
B
D
B
二、填空题：
21． 1
22． 10 ；
2
23． 1 24．①③④ 三、解答题：
25．（解答过程略） (x
5)2
( y
5 2)2 50
26．解：（Ⅰ）由已知 a 2 a 1
2 ， a
3 a 2
1， ( 1) ( 2) 1 ，
因此， a n 1 a n ( a 2 a 1) (n 1) n 3 .
因此， a n
(a n
a n 1 ) ( a n 1 a n
2
)
L
(a 2 a 1 ) a 1
(n 4) ( n 5) L
( 2) 6
1 ( n
2 7n 18) .
2
又， b 1 2 4 ， b 2 2 2 ，
因此， b n
2
4 ( 1)n 1
， b n
2 4 ( 1
) n
1 .
2
1 (k 2
2 4 ( 1)n 1
（Ⅱ）设 f (k )
a k
b k
7k 18) 2
2 2
1
( k 7 )2 7
(1 ) k 3
2 2 8
2
于是，当 k 4 时， f ( k) 为增函数，
1
因此， f (k ) f (4)
，
2
又 f (1)
f (2) f (3) 0 ，因此不存在 k N ，使 a k b k (0, 1
) .
2 27．（Ⅰ）
5
a 0,b
3
a 2
5 1
2 1
3a
2
1 9
f ( ) sin 2
a sin 3
3a
6
a
2
*
4
6
6
2 3a 4
2 3a 4
即 f (
9
6
)
4
(Ⅱ )
b
2, f ( x) sin 2 x a sin x a
3 , 设t sin x, 令g(t ) t 2 at a 3
a
a
(t a ) 2 a
2
a 3
( 1 t 1)
2 4
a
当
a
g(1); 当
a 0时, h(a)
0时 , h(a) g(
2
2
1 3
( a 0 )
h(a)
a
3
0)
1 2a ( a
a
a 0 a 0
3
3
由
3 或
,解得 :a 的取值范围是 (
,0) 1
6
1 2a
6
a
a
5 (Ⅲ )
设 t
sin x , 令 ( t )
t 2
at a b 1
a 2
a
( t
a ) 2
a
b 1 (
2
4
a Q a
2, ( t )的图像的对称轴
t
a
1
2
由题意 ,存在 t
1,1 , 使得 ( t ) 0, 等价于 即 (
1)
b 1
0,
b
1
a 1,
a 1
a
2
b
2
8 a
a
2
(1 a )
2
8 a
2( a
5 ) 2
2 当 a
5 , b 3
时 , a 2
b
2
8 a 获得最
小值
2
2
1);
(3, )
1
t 1)
( 1) 0
23 23 2 2
23
. 2。