山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

山西省长治市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个）
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．13、15、14
B ．14、15、14
C ．13.5、15、14
D ．15、15、15
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．9a
B ．35a
C ．22a b +
D ．
1
2
a + 3．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）
A ．30.6米
B ．32.1 米
C ．37.9米
D ．39.4米
4．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）
A ．25°
B ．27.5°
C ．30°
D ．35°
5．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22°
6．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A ．8，9
B ．8，8.5
C ．16，8.5
D ．16，10.5
8．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012
B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×1013
9．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3
D ．方差是0.34
10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，
2
a
BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2
a
BD =
.则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长11．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）
A．B．C．D．
12．下列运算正确的是（）
A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4
C．112
a b ab
+=D．（a2b）3=a5b3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．要使分式
5
1
x-
有意义，则x的取值范围为_________．
14．计算：3﹣1﹣30＝_____.
15．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
16．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .
17．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
20．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
()1求证：BCE DCF
≅
V V；
()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
22．（8分）解不等式组:
3(2)4
211
52
x x
x x
≥-+
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
并把解集在数轴上表示出来.
23．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（1）问题探究：
如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，
连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求AC
BC
的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．
24．（10分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．
25．（10分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
26．（12分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ；
（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线2
12
y x bx c =-
++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．
()1求此抛物线的解析式．
()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】
122134146158
=142468
x ⨯+⨯+⨯+⨯=
+++，
15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，
从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、x n的加权平均数：
1122
12
...... ......
n n
n
w x w x w x
x
w w w
+++
=
+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，
B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，
C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，
D.被开方数含分母，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．D
【解析】
解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：3，∴BH：CH=1：3，设BH=x米，则CH=3x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：()2
22
312
x x
+=，解得：x=6，∴BH=6米，CH=63米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），
EG=DH=CH+CD=63+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=63+20（米），∴AB=AG+BG=63+20+9≈39.4（米）．故选D．
4．D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 5．D 【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D ． 6．B 【解析】 【分析】
先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出BA BC
BD BA
=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【详解】
//AF BC Q
FAD ADB ∴∠=∠
BAC FAD ∠=∠Q
BAC ADB ∴∠=∠
B B ∠∠=Q
BAC BDA ∴V :V
BA BC
BD BA ∴
= 646
BD ∴= 9BD ∴=
945CD BD BC ∴=-=-=
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9. 故选A ． 【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 8．B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 9．B 【解析】
【分析】
A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C 、根据加权平均数公式代入计算可得；
D 、根据方差公式计算即可． 【详解】
解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
1
20×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 10．B 【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：12;22
a a
x x ==
∵90,2
a
C BC AC b ∠=︒=
=，，
∴AB =
∴.22
a a
AD ==
AD 的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 11．D 【解析】 【详解】
A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项错误；
B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项错误；
C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项错误；
D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项正确．
故选 D ．
【点睛】
本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.
12．B
【解析】
【分析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;
B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;
C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab
++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;
故本题正确答案为B.
【点睛】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)
(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)
(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)
(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:01a =(a≠0)
(6) 负整数次幂: 1p p
a a -=(a≠0, p 是正整数). 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
14．﹣23
. 【解析】
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】 原式＝
13
﹣1＝﹣23. 故答案是：﹣23. 【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．23
【解析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=
23 .故答案为23
. 16．1()22x y -
【解析】
【分析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±
1ab+b 1=（a±b ）1． 【详解】
8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．
故答案为：1（1x-y ）1
【点睛】
此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．
17．1
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，﹣1＜0，在范围内确定k 的值即可．
【详解】
解：因为一次函数y=kx ﹣1（k 是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，﹣1＜0，所以k 可以取1．
故答案为1．
【点睛】
根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．18．1.5
【解析】
在Rt△ABC中，225
AC=AB+BC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解
之得
3
2
x=．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．证明见解析
【解析】
【分析】
根据AB=AC，得到»»
AB AC
=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．
【详解】
证明：∵AB=AC，
∴»»
AB AC
=，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAD=∠DAC，
∴»»BD CD
=，
∴BD=CD．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.
根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：(1)连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，
BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝.
21．见解析
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF
＝AF，OF＝1
2
DC，OE＝
1
2
BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝1
2
DC,OE＝
1
2
BC,OE∥BC，
在△BCE和△DCF中,
BE DF
B D B
C DC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCE≌△DCF(SAS)；
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC,OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形.
【点睛】
本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.
22．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．
试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
.
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
23．（1）△ABC 是“等高底”三角形；（1）132；（3）CD 的值为2103，12，1． 【解析】
【分析】 （1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：132
AD AC ==，根据“等高底”三角形的概念即可判断. （1）点B 是'AA C V 的重心，得到2BC BD =，设BD x =，
则23AD BC x CD x ===，， 根据勾股定理可得13AC x =，即可求出它们的比值.
（3）分两种情况进行讨论:①当2AB BC =
时和②当2AC BC =时.
【详解】
（1）△ABC 是“等高底”三角形；
理由：如图1，过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，
∵∠ACB=30°，AC=6，
∴132
AD AC ==， ∴AD=BC=3，
即△ABC 是“等高底”三角形；
（1）如图1，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，
∴AD BC =，
∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是'A BC V ，
∴∠ADC=90°，
∵点B 是'AA C V 的重心，
∴2BC BD =，
设BD x =，
则23AD BC x CD x ===，， 由勾股定理得13AC x =，
∴1313.22AC x BC x == （3）①当2AB BC =时，
Ⅰ．如图3，作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，
∵“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 1，l 1与l 1之间的距离为1，2AB BC =
. ∴222BC AE AB ，，===
∴BE=1，即EC=4，
∴25AC ，=
∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，
∴∠DCF=45°，
设DF CF x ==，
∵l 1∥l 1，
∴ACE DAF ∠=∠，
∴1,2
DF AE AF CE == 即2AF x =， ∴325AC x ==，
∴225,210,33
x CD x === Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，
∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到''A B C V ，
∴ACD V 是等腰直角三角形，
∴222CD AC =
=． ②当2AC BC =时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，
∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，
∴1'A C l ⊥，
∴2CD AB BC ===；
Ⅱ．如图6，作AE BC ⊥于E ，则AE BC =，
∴22AC BC ==，
∴45ACE ∠=︒，
∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°，得到''A B C V 时，点A'在直线l 1上，
∴'A C ∥l 1，即直线'A C 与l 1无交点，
综上所述，CD 210,22,2.3
【点睛】
属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.
24． (1)∠B=40°；(2)AB= 6.
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由在△ABC 中, ∠C=90°，BC 是切线,易得AC ∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;
（2）首先连接OF,OD,由AC ∥OD 得∠OFA=∠FOD ,由点F 为弧AD 的中点,易得△AOF 是等边三角形,继而求得答案.
【详解】
解:(1)如解图①,连接OD,
∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF 为等边三角形是解（2）的关键.
25．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35 【解析】 【分析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数； （2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°
×1560
＝1°， 故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为
1220＝35． 【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．（1）画图见解析；（2）A 1（0，6）；（3）弧BB 1=102
π． 【解析】
【分析】 (1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；
(2)根据图形得出点的坐标；
(3)根据弧长的计算公式求出答案．
【详解】
解：(1)△A 1B 1C 如图所示．
(2)A 1（0，6）． (3) 221310,BC =+=¼1901010.1801802
n r BB ππ∴===． 【点睛】
本题考查了旋转作图和弧长的计算.
27．()1 21242
y x x =-
++；()212． 【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．
【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，
把B 与C 坐标代入212
y x bx c =-++得：
4124
b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =， 则解析式为21242
y x x =-++； ()2∵221124(2)622
y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222
ABC BCD ABDC S S S =+=
⨯⨯+⨯⨯=+=V V 四边形． 【点睛】
二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．。