九年级数学上册期末试卷同步检测(Word版 含答案)

九年级数学上册期末试卷同步检测（Word 版 含答案）
一、选择题
1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）
A ．(0,2)
B ．(2,0)
C ．(0,3)
D ．(3,0) 2．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2
B ．m>-2
C ．m≥-2
D ．m≤-2
3．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐
C ．乙队身高更整齐
D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
5．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．80°
6．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 7．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．16k ≤
B ．116
k ≤
C ．1
,16
k ≤
且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）
A．40 B．60 C．80 D．100
11．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
9
12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）
A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109
二、填空题
13．已知tan（α+15°）= 3
，则锐角α的度数为______°．
14．若
5
3
x y
x
+
=，则
y
x
=______.
15．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 16．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．17．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
18．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
19．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m n个数据的平均数等于______.
20．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．
21．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
22．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．
24．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
25．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
26．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．
27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
28．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．
29．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为
1.6m，求路灯杆AB的高度．
30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交
于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段
BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出1
2
AG+OG的最小值．
31．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．
（1）求A，D两点的坐标；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．
①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；
②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．
【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.
【详解】
解：抛物线的对称轴为直线
2
21
m
x m
∵10
a=-<,抛物线开口向下，
∴当x m
<时，y的值随x值的增大而增大，
∵当2
x<-时，y的值随x值的增大而增大，
∴2
m≥-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，
1
25
2
A BOC
∠=∠=︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】
解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ， ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴x +2x ＝180°，
解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：
925803902
88532
⨯+⨯+⨯=++（分），
∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】
根据题意，得：
∆=1-16k≥0且k≠0，
解得：
1
16
k≤且k≠0．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的性质分析判断即可．
【详解】
①y＝x2+2x+3，
a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；
②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝
2
21
-
⨯
＝﹣1，
即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；
③y＝x2+2x+3，
△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；
④y＝x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；
即正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ， ∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】
解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，
则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()
22
14
2a a ππ=
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
120 000 000＝1.2×108， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
13．15
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：tan（α+15°）=
∴α+15°=30°,
∴α=15°
故答案是15
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，
解析：15
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】
解：tan（α+15°）
∴α+15°=30°,
∴α=15°
故答案是15
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．14．【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可
得.
【详解】
解：∵，
∴3x+3y=5x,
∴2x=3y,
∴.
故答案为：. 【点睛】
本题考查比例的
解析：2 3
【解析】
【分析】
将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】
解：∵
5
3
x y
x
+
=，
∴3x+3y=5x,∴2x=3y,
∴
2
3 y
x =.
故答案为：2 3 .
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.
15．相交
【解析】
【分析】
由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的
解析：相交
【解析】
【分析】
由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
16．（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F ，P
解析：（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，
则AQ=5，BQ=12，
∴13
=，CQ=AC-AQ=9，
∴15
=
设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=
1412
4 141315
⨯
=
++
过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，
∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，
由BF=BE可得13-x=1+x，
解得：x=6，
∴点P的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．
17．74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
解析：74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74
523
，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
18．乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S
乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
19．.
【解析】
【分析】
根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】
平均数等于总和除以个数，所以平均数.
【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的
解析：mx ny m n
+
+
.
【解析】
【分析】
根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】
平均数等于总和除以个数，所以平均数
mx ny
m n
+
=
+
.
【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.
20．10
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此
即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则OA
解析：
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO
=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．
21．∠P=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．
【详解】
解：这个条件
解析：∠P =∠B （答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或
AP AQ AB AC
=． 【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P
∵∠PAB =∠QAC ，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P ，
∴△APQ ∽△ABC ，
故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或
AP AQ AB AC
=． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22．或
【解析】
【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.
【详解】
解：当点
解析：αβ=或180αβ+︒＝
【解析】
【分析】
分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.
【详解】
解：当点C 在优弧AB 上时，如图，
连接OA 、OB 、OC ，
∵PA 是⊙O 的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，
∵∠AOC=2∠ABC=2β，
∴2（α-90°）+2β=180°，
∴180αβ+︒＝
；
当点C 在劣弧AB 上时，如图，
∵PA 是⊙O 的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，
∵∠AOC=2∠ABC=2β，
∴2（90°-α）+2β=180°，
∴αβ=.
综上：α与β的关系是180αβ+︒＝
或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝
. 【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.
23．y ＝﹣（x+1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为
()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），
设平移后函数的解析式为()2
12y a x +-=，
∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），
∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，
∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，
故答案为()212y x +=--．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

24．>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
25．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1
【解析】
【分析】
（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；
（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；
（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，
即x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．
故答案为﹣1和2；3．
（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，
∴3x 2﹣x +1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，
∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．
（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，
∴b 1＝﹣3，b 2＝1．
答：b 的值为﹣3或1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．
26．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；
（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．
【详解】
解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+
把（35，350），（55，150）代入得：
由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：10700k b =-⎧⎨=⎩
∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．
（2）设销售利润为W 元
则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），
W =﹣10x 2+1000x ﹣21000
W =﹣10（x ﹣50）2+4000
∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．
（3）令W =3640
∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640
∴x 1=44，x 2=56
如图所示，由图象得：
当44≤x≤56时，每天利润不低于3640元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】
解：（1）x甲＝
1
10
（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，
x乙＝
1
10
（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，
2 s
甲＝
1
10
[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+
（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；
2 s
乙＝
1
10
[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+
（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，
∴甲包装机包装质量的稳定性好．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.
28．（1）1
2
；（2）
2
3
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，
∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是
12， 故答案为：12
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，
∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为
812＝23． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．
29．4m
【解析】
【分析】
由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故
CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312
AB =； 【详解】 解：∵CD ∥EF ∥AB ，
∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，
∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG
=， 又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG
=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴
3437BD BD =++
∴BD=9，BF=9+3=12
∴ 1.63
12
AB
解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB的高度6.4m.
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
30．（1）见解析；（2）D（23
，
3
+2）；（3）
37
．
【解析】
【分析】
（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；
（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝1
2
∠ADC＝60°，利用锐角三
角函数求出AD，设D（m，1
2
m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求
出m的值即可；
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证
出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝1
2
AG，从而得出
1
2
AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐
标为（n，1
2
n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ
的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】
（1）证明：如图1中，连接PA．
∵一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB•OP，AP=225
+=
OA OP
∴OA
OP
＝
OB
OA
，点A在圆上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切线．
（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝1
2
∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA•tan3015
，
设D（m，1
2
m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（1
2
m+2﹣2）2＝
15
9
，
解得m＝±
3
3
，
∵点D在第一象限，
∴m＝23
3
，
∴D（23
，
3
+2）．
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB22
OA OB
+22
24
+5
∵BG5BJ5，
∴BG2＝BJ•BA，
∴BG
BJ
＝
BA
BG
，
∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，
∴JG
AG
＝
BG
AB
＝
1
2
，
∴GJ＝1
2 AG，
∴1
2
AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ 5，设J点的坐标为（n，1
2
n+2），点B的坐标为（-4,0）
∴（n+4）2+（1
2
n+2）2＝
5
4
，
解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）
∴J（﹣3，1
2
），
∴OJ
2
2
1
3
2
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
37
2
∵GJ +OG ≥OJ ，
∴12AG +OG ≥37， ∴
12AG +OG 的最小值为372． 故答案为
372
． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．
31．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【解析】
【分析】
（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，
依题意，得：2250013600x +（）＝，
解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣
（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．
（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）
， 43204200＞．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．
【解析】
【分析】
（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；
（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；
②分两种情况解答：过
D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．
【详解】
（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩
， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，22
43x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），
（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，
∵点P 的横坐标为2，
∴P （2，3），E （2，1），
∴PE ＝3﹣1＝2，
∴()112(41)22
PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，
∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，
∴C （3，4），
设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），
∵A （1，0），
∴034k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， ∴22
k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴AC 的解析式为：y=2x-2，
设DP 的解析式为：y=2x+n ，
把D （4，3）代入，得3=8+n ，
∴n=-5，
∴DP 的解析式为：y=2x-5，
联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩
＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，22
43x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此时P （0，-5），
当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，
则∠FGD=∠CAD=∠PDA ，
∴FG=FD ，
设F （0，m ），
∵AC 的解析式为：y=2x-2，
∴FG 的解析式为：y=2x+m ，
联立方程组21y x m y x +⎧⎨-⎩
＝＝，。