轴心受力构件教学PPT

bo 40 235
t
f
y
2）腹板：四边支承板
ho 40 235
tw
f y
4、轴心受力圆管截面压杆局部稳定
D 100 235
t
f
y
第29页
第30页
第五节 轴心受压实腹柱设计
主要设计内容： 截面选择 强度验算 整体稳定验算 局部稳定验算 刚度验算 与其它结构连接节点设计 柱脚设计
一、截面设计时应遵循的原则
1、主要截面形式：
2、格构柱的形式：
第16页
3、轴心受压格构柱设计的主要内容
第17页
选择截面
整体稳定 实轴
虚轴
单肢验算(分肢稳定和强度)
缀条及连接计算
4、整体稳定设计
1) 绕实轴的稳定
N f
A
同实腹式轴压构件。
2) 绕虚轴稳定计算：
经理论分析并整理后得到换算长细比
缀条式压杆 oy
2 27 A
中垂直于自由边方向的长度或两相邻边支承板中内 角顶点至对角线的垂直距离。当三边支承板的
b算1；/a1 小于0.3时，可按悬臂长为 b1 的悬臂板计 c ―悬臂长度。
ix 1h i y 2b
确定所需截面轮廓尺寸：
h ix
1
b iy
2
5. 由求出的A，h，b再考虑局部稳定要求
初选截面尺寸，由 A=2bt+（h-2t）tw
令 tw＝(0.4～1.0)t 可求出t 和tw
6.对所选截面进行验算： 1）强度： N f
An
2）刚度：
[]
max
3）整体稳定：N A f min
i i x 1 4
c i i 2 2 2 x1
h
c
2y o
8.截面验算： 1）强度： N f
An
2）刚度：
(l )
i max
o []
max
3）整体稳定：由 c
I i l , ox
xx
x
ox
x
ix
比较
x
， y
，取较小者为
min
N
f A
min
第39页
4）单肢稳定验算
V
b
1 2
V
N
t
n
Vb
cos
第42页
n——承受Vb的斜缀条数
有了 N t 即可按轴压构件设计缀条。
注意：缀条一般为单角钢，可能产生偏心，应对强 度设计值 f 折减
2）缀板设计 相当于多层刚架
第43页
V
b
V 2
1 2
Af 85
f y
235
T Vbl / a
M Vbl / 2
验算角焊缝是否满足。
第44页
（3）为计算方便，通常采用三个准则得到一些强度 条件或板宽厚比限值：
f 强度准则I： k
cr
y
强度准则II： cr
（k 1 为调整系数） （ 为板实际应力）
等稳定准则：整体稳定
cr
局部稳定
cr
第26页
二、梁腹板局部稳定计算和加劲肋设计
腹板的局部稳定可由两种措施保证：
a) 增加腹板厚度tw
4）局部稳定：
第33页
第34页
第六节 轴心受压格构柱设计
一、主要设计内容：
截面选择 强度验算 刚度验算 整体稳定验算 单肢验算 缀条或缀板设计 连接节点设计 柱脚设计
二、设计步骤：
第35页
➢ 按实轴稳定要求选定两分肢截面尺寸。
➢ 按
ox
y
确定分肢间距。
1.假定长细比
50 ~ 100 y
2.由 y 计算所需截面面积A
cr
E2 t 2
二、实际轴压杆件的临界应力
第10页
实际杆件总有缺陷，如残余应力，初偏心、初弯 曲等。实际压杆的工作情况是，压力增大，侧移增加；
曲线顶点对应压杆稳定极限承载力Nu
实际轴心压杆的工作情况
第11页
Nu的 数值受初变形，初偏心，残余应力，材料不均匀程度等因
素影响，不再是 的唯一函数，而是一个随机变量。
第46页
常用铰接柱脚的几种形式 p271
第47页
第48页
2. 柱脚计算
（1）底板面积的计算 底板与基础之间接触面上的压应力可假 定是均匀分布的，底板长度L和宽度B按 下式确定
N L B fcc A0
式中：N ―柱的轴心压力；
fcc ―基础所用钢筋混凝土的局部 承压强度设计值；
A0―锚栓孔的面积。
d
2、截面类型的划分
第13页
第14页
三、实腹式轴压杆整体稳定的实用计算
公式
N f
A
N f
小结： 强度： An
刚度：
[]
max
整体稳定： N f A
第15页
四、格构式轴心压杆整体稳定实用计算公式
工程上许多柱子压力不大，但很高，为取得较大 的稳定承载力，尽可能使截面向外扩展些，这时候就 要采用格构柱。
第31页
1. 尽量使截面面积远离主轴线，以提高整体稳定性 和刚度
2. 等稳定原则： x y
3. 便于和其它构件连接
二、设计步骤
1. 确定截面形式，假定长细比： 60 ~100
2. 按假定的
，计算所需面积
A N
f
3. 求所需截面回转半径：
l ox ix
l oy iy
第32页
4. 由回转半径与截面尺寸的关系：( 见附表5)
3.求所需绕实轴截面回转半径 i y
A N
f
i l /
y
oy
y
4.根据A，i y 初选分肢的型钢规格，
验算实轴整体稳定和刚度
l oy []
y
iy
N f
A
第36页
5.按虚轴与实轴等稳定原则确定c与h.
ox
y
对缀条式：
x
求 x
2 27 A
ox
A1x
2 27 A
y
A1x
对缀板式： x
第7页
任一点C处内力矩
M EIy
因为内外力平衡：
EIy Ny 0
令：
k
2
N EI
则： y k 2 y 0
方程的解：y Asin kx B coskx
边界条件：x=0 , x=l 时，y=0 ,代入上式
B=0 ，Asin kl 0
要使杆处于微弯状态，
则 A 0 ， 即 kl n
第8页
n1—计算截面（最外列螺栓处）上高强螺栓数目； A —构件的毛横截面面积； An —构件的净横截面面积。
第3页
2、刚度计算
(l )
i max
0 []
max
第三节 轴压杆的受力性能和整体稳定 第4页
强度： N f
An
刚度：
(l ) i max
0 []
max
整体稳定：当截面应力达到临界应力时，压杆不能维持直线
（2）底板厚度计算
第49页
底板的厚度由底板在基础的反力作用下产生 的弯矩计算决定。靴梁、肋板、隔板和柱的端 面等均可作为底板的支承边，将底板分成几块 各种支承形式的区格，其中有四边支承、三边 支承、两相邻边支承和一边支承（见图b、d）。 在均匀分布的基础反力作用下，各区格单位宽 度上最大弯矩为：
四边支承板 M qa2 三边支承板及两相邻边支承板 M qa12
2 2
ox
1
2 2
y
1
第37页
1 ——分肢对最小刚度1－1轴长细比。
A1x ——构件截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和
i l 6. 由
x
求
x
ox
x
第38页
7.由 i x i1 求两分肢尺寸c，h
2
Aci
2 x
I
I 2[
x
1
2[ Aci
2
c2
Ac(2) ]
2 1
Ac(
c 2
)
2
]
c 得： 2 2
b) 设必要加劲肋
三、板件的宽厚比
1.工字型截面腹板
为四边弹性嵌固的均匀受压板，其非弹性临界
屈曲时的临界应力为：
cr
k
12(1
2E
v
2)
(
tw h0
)
2
取 ＝1.3，k=4， ＝0.4
f 并令：
cr
y
等稳定原则：
得：
ho (25 0.5) 235
tw
f y
第27页
—构件最大长细比
<30时，取 ＝30
第八节 柱头构造设计
（本节自学）
第九节 柱脚设计
第45页
1. 柱脚的作用 是把柱下端固定并将其内力传给 基础。由于混凝土的强度远比钢材低，所以， 必须把柱的底部放大，以增加其与基础顶部 的接触面积。柱脚按其与基础的连接方式不 同，又分为铰接和刚接两种。前者主要承受 轴心压力，后者主要用于承受压力和弯矩。
n= 1时得相应一个半波的最小临界力
k
则：
l
y Asin x
l
y
A
2
l2
sin
x
l
EI 2
2EA
N l cr
2
2
N 相应临界应力：
cr
cr A
2E
2
只适用于弹性阶段
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对细长杆失稳时基本处于弹性阶段。
对 不太大的压杆（中长杆、短杆)，曲线平衡时
杆截面应力往往超过比例极限进入弹塑性阶段，此 时欧拉公式不再适用。宜采用恩格塞尔提出的切线 模量公式
平衡，而发生弯曲，并维持曲线平衡的状态。
整体失稳三种形式
第5页
压杆以何种形式屈曲主要取决于截面形式和尺寸第、6页 杆长及杆端连接条件。
为保证轴压构件不会发生整体失稳
应满足：
N cr cr f y f
即：
A R
fy R
N f
A
cr
f y
可见稳定计算关键是求 ，亦即求 cr
一、理想轴心压杆的临界应力
y
A1
缀板式压杆 oy
2 2
y
1
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y ——两柱肢作为整体对虚轴y—y的长细比
A ——柱肢截面积之和
A1 ——缀条截面积之和
1 ——单肢对平行于虚轴自身重心轴(1—1)
长细比
第四节 实腹式轴心压杆的局部稳定 第19页
一、均匀受压板件的屈曲现象 局部失稳：在一定的受压应力、剪应力作用下，
板件（板件或受压翼缘）有可能偏离其正常位置而 形成波形屈曲。
二、薄板的临界荷载
1.单向均匀受压板件的临界应力 由薄板弹性稳定理论：
4w D( x4
2
4w x 2y 2
4w y 4
)
N
2w x2
0
第20页
（1）
D
Et
12(1
3
v
2)
其解可用双重三角级数表示
第21页
A
w
m1 n1
sin m x sin n y
二、设计内容
第1页
1)、轴拉构件 强度 刚度
2)、轴压构件
强度 整体稳定 局部稳定 刚度
第二节 轴拉杆件
第2页
1、强度计算 N / An f
当轴心受拉杆与其他构件采用摩擦型高强螺栓连 接时，应同时进行净截面和毛截面强度计算：
(1 0.5n1 / n)N / An f
式中：
N/A f
n—在节点或拼接处，构件一端连接的高强螺栓数目；
>100时，取 ＝100
2、工字形翼缘局部稳定
为三边简支，一边自由板，
cr
令：
k
12(1
2E
v
2)
(
t) b1
2
f
得： cr
y
b1 (10 0.1) 235
t
f
y
——构件两个方向最大长细比 <30时，取 ＝30 >100时，取 ＝100
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取k=0.425
3、箱形截面局部稳定 1）翼缘板：四边支承板
a mb
则
2D
k
N b cr
2
，
把
D
Et
12(1
3
v
2)
代入
得
cr
N
t
cr
k 2E
12(1 v2)
(
t
2
)
b
第23页
板稳定系数k与板长宽比a/b有关，与x向半波数有 关
可见：当a/b< 2 时，出现一个半波 2 <a/b< 6 时，出现两个半波
当a/b＝ m 时，有最小屈曲系数kmin=4
一边支承（悬臂）板 M 1 qc2
2
第50页
式中：
q―作用在底板单位面积上的压力； a―四边支承板短边的长度； ―系数，由边长比b/a 查表7－12(p272)。 b 为
四边支பைடு நூலகம்板长边的长度；
a1―三边支承板中自由边的长度或两相邻边支承板
中对角线的长度；
―系数，由 b1/a1 查表7－13，b1为三边支承板
1、GB50017-2003规范采用的柱子曲线（ ）
所谓柱子曲线指压杆失稳时的临界应力 cr 与长细比
间的关系曲线。
基本假定：
1) 初弯曲v0＝ l /1000
2) 残余应力选用13种形式 3) 假定材料为理想弹塑性，残余应力沿杆长各截面分布相同 4) 按两端铰接计算
第12页
从200多条曲线中选出有代表性的96条曲线进行分 类，合并（3类）得到实用柱子曲线; 厚板为第4类。
mn
a
b
（2)
m,n分别为x向，y向屈曲半波数。 边界条件：x=0，x=a，y=0，y=b时
w=0 （挠度）
Mx=0
(2w 0) x2
My=0
2w ( y2
0)
把（2）代入（1）式，并注意n=1时，N为最小临界 力Ncr
第22页
N
cr
2D
b2
(
mb a
a mb
)
2
令
k (mb
a
2
)
（稳定系数）
2.不同情况的 临界应力：
第24页
以上均为弹性分析结果。
第25页
实际板件应考虑支承条件变化和板的弹塑性性能等。
实际使用时,这些因素往往采用近似法考虑。
（（12））非 支弹 承性 条性 件能 以， 考以虑E弹t 性嵌E 固作代用替上式中的E。 如：当腹板受纯弯时， ＝1.6
当腹板受剪时， ＝1.23
第40页
N 1 f
A1 1
N1——单肢压力
A1——单肢截面面积
1
l1 i1
——单肢计算长度 ——分肢最小截面回转半径
l 确定 时，对缀条柱： 1
0.7
1
max
对缀板柱： 0.5
1
max
且 1 40
9.缀条和缀板的设计 规范实用计算公式为
第41页
V Af
f y
85 235
1）缀条设计