优化方案高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质

【优化方案】2017高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质应
用案巩固提升 新人教A 版必修3
[A 基础达标]
1．下列说法正确的是( )
A ．事件A 、
B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大
B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小
C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
解析：选D.由互斥事件和对立事件的定义易知，D 正确．
2．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )
A ．A ⊆
B B ．A ⊇B
C ．A 与B 互斥
D ．A 与B 对立
解析：选C.显然事件A 与B 不能同时发生，但又不一定非要发生一个，有可能都不发生，故A 与B 不是互为对立事件．
3．(2016·淄博检测)某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )
A ．至少有1名男生与全是女生
B ．至少有1名男生与全是男生
C ．至少有1名男生与至少有1名女生
D ．恰有1名男生与恰有2名女生
解析：选D.A 中两事件互斥且对立，B 、C 中两个事件能同时发生故不互斥，D 中两事件互斥不对立，故选D.
4．一组试验仅有四个互斥的结果A 、B 、C 、D ，则下面各组概率可能成立的是( )
A ．P (A )＝0.31，P (
B )＝0.27，P (
C )＝0.28，P (
D )＝0.35
B ．P (A )＝0.32，P (B )＝0.27，P (
C )＝0.06，P (
D )＝0.47
C ．P (A )＝12，P (B )＝14，P (C )＝18，P (
D )＝116
D ．P (A )＝518，P (B )＝16，P (C )＝13，P (D )＝29
解析：选D.由已知得P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，故选D.
5．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A ：命中环数大于8；事件B ：命中环数小于5；事件C ：命中环数大于4；事件D ：命中环数不大于6.则( )
A ．A 与D 是互斥事件
B ．
C 与
D 是对立事件
C ．B 与
D 是互斥事件 D ．以上都不对
解析：选A.由互斥事件、对立事件的定义可判断A 正确．故选A.
6．(2016·临沂检测)一个盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是________．
解析：取2号，4号，6号，8号，10号是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110
＋110＋110＝12
. 答案：12
7．(2016·合肥检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组
织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为______．
解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A ，B 互斥，
所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )
＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
答案：0.79
8．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________．
解析：因为A ，B 为互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ), 所以P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
9．(2016·台州检测)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x ＝0.56，
所以x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，
得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.
由派出医生至少3人的概率为0.44，
得y ＋0.2＋z ＝0.44，
所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，
三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15
，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23
，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝23
，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
[B 能力提升]
1．从1，2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
解析：选C.从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选
C.
2．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2
是方程x 2－
5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14
＝0.则甲射击一次，不中靶概率为______；乙射击一次，不中靶概率为______．
解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2
是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12
，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23
. 答案：12 23
3．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解：(1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．
故P (A 1∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.
所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P ，
则P ＝1－P (A 2)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P (A 1)＋P (A 2)＝0.3＋0.2＝0.5，
P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
4．(选做题)猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12
，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．
解：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2.
将d ＝100，P ＝12
代入， 得k ＝Pd 2＝5 000，
所以P ＝5 000d 2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，
则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29
， P (A 3)＝5 0002002＝18
. 由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，
所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝ P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝12＋29＋18＝6172
. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172
.。