北师大版数学八年级上册4.2 一次函数和正比例函数 导学案(无答案)

4.2一次函数与正比例函数导学案
凌海市大有初中王志山
学习目标：(1)会说出一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
重难点预测：一次函数以及正比例函数的解析式;根据给定条件写出一次函数的关系式。

知识链接：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 y=kx=b （k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量），特别的，
当 b=0 时，称y是x的正比例函数。

学法指导:学生先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立自主学习部分，然后小组讨论交流。

学习流程;
一、自主学习
复习回顾1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：分钟）的变化而变化
（4）某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式为；
导学一次函数，正比例函数，一次函数与正比例函数之间的关系
自主学习独立尝试完成例1、例2，然后对照答案找出自己的错误。

例1 ：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h，x h后这个水池内有水（3）某水池有水153
y3m. y与x之间的关系式为：
例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
二、合作探究
1、一次函数的概念特别应注意什么？
2、一次函数与正比例函数之间的关系？
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克弹簧长度
y 增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹
簧的长度，并填入下表： 写出x 与y 之间的关系式吗？
三、展示与提升
1、若4)2(2-+-=m x m y 是关于x 的正比例函数，则m ；若是关于x 的一次函数，则m .
2、见下表：
之间的关系式是： ，x 有正比例函数？
3、某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费
50元，另外，每通话1分交费0.4元；B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
（1）写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式； （2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？
达标测评
1、下列说法正确的是（ ）
A ．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C ．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
2、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①122++=x x y ， ②r y π2=，③x
y 1
=
，④2=y x ，⑤x y 431-=，⑥t s 2=
3、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函
数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元。

答：
(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。

设x （时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与甲地的距离。

答：
自主反思 一次函数的概念：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0,b 为常数)的形式，则称y 是x 的一次函数， x 为自变量，y 为因变量。

特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数. 课后练习
1、将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图6-2-1中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米。

（1）求5张白纸黏合后的长度。

（2）设x 张白纸黏合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式。

（3）当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的。

2、为节约用水，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节水的目的。

某市规定用水标准为：每户每月用水不超过6立方米，消费按每立方米a 元收费，超过6立方米时，超
月份的用水量和消费如下表：
设某户用水量为（1）求a ，b 的值；
（2）写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y
与x 间的函数关系式； （3）若该户3月份用水量为8立方米，应交水费多少元？
6-2-1。