幂指函数例题

幂指函数例题
幂指函数作为一种基本的数学函数，它具有广泛的应用。

本文将为大家介绍幂指函数的概念、基本性质以及一些例题。

一、概念
幂指函数可表示为f(x)=ax^b，其中a和b为实数，且a≠0。

其中a称为底数，b称为指数。

当b>0时，函数f(x)在定义域上单调递增；当b<0时，函数f(x)在定义域上单调递减。

b=0时，函数为常函数f(x)=a。

二、基本性质
1. 定义域
幂指函数f(x)=ax^b的定义域为x∈R。

2. 零点
当a≠0时，幂指函数的零点为x=0。

3. 奇偶性
当b为偶数时，幂指函数是偶函数；当b为奇数时，幂指函数是奇函数。

4. 渐近线
当b>0时，幂指函数的渐近线为x轴；当b<0时，幂指函数的渐近线
为y轴。

三、例题
1. 求f(x)=3x^2的导数。

解：由定义可得f(x)=3x^2，因此f'(x)=6x。

2. 若f(x)=2x^3，则f(-2)=？
解：由定义可得f(-2)=2(-2)^3=-16。

3. 若f(x)=2x^2，g(x)=3^x，求f(x)g(x)的导数。

解：由乘积法则可得(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

因此，f'(x)g(x)=4x(3^x)，f(x)g'(x)=2x^2(3^xln3)，得出(fg)'(x)=4x(3^x)+2x^2(3^xln3)。

4. 设f(x)=2x+3，g(x)=x^2，则g(f(x))=？
解：由函数复合的定义可得g(f(x))=g(2x+3)=(2x+3)^2。

5. 设f(x)=x^2，g(x)=3^x，则g(f(x))=？
解：由函数复合的定义可得g(f(x))=g(x^2)=3^(x^2)。

以上就是关于幂指函数的概念、基本性质以及一些例题的介绍，希望对大家的学习有所帮助。