2020江苏省南通市寒假公益在线学习课堂数学复习学案：10解一元二次方程及应用

第10课解一元二次方程及应用
【复习目标】
1. 了解一元二次方程的概念•会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.
2. 掌握列一元二次方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题与解决问题的能力.
【学习过程】
活动一以题理知，固化解题方法
(一)自主独立完成
1. 假设一元二次方程x2- 2kx+ k2= 0的一根为x=- 1,贝U k的值为( )
A 1
B . 0 C. 1 或—1 D . 2 或0
2. 假设x= 1是关于x的一元二次方程x2+ ax+ 2b = 0的解，贝V 2a+ 4b=( )
A . —1
B . —2 C.—3 D . —6
3. 关于x的一元二次方程(a—1)x2—2x+ a2—1 = 0有一个根为x= 0，那么a的值为( )
A . 0
B . ± 1
C . 1
D . —1
4. 解以下方程：
(1)x2—3x= 0; (2) x2—5x+ 6= 0; (3) x2—6x— 4 = 0;
(4) (x —3)2= 2(x—3); (5) 4(2x—5)2= 9(3—x)2.
(二)归纳解题方法
刚刚同学们已经完成了上述4条题，你能归纳出: 复习了哪些知识？解一元二次方程又有哪些方法呢？
【老师从以上两问题入手，进行归纳】
(三)即时反应
1 . 一元二次方程x2—4x— 1 = 0配方后可化为( )
A . (x+ 2)2= 3
B . (x+ 2)2= 5
C . (x —2)2= 3
D . (x—2)2= 5
2. ___________________________________________________ 一元二次方程(x—3)(x—2) = 0的根是_______________________________________________________ .
3. 假设a是方程2x2= x+ 4的一个根，那么代数式4a2—2a= _________ .
4. x= 1是方程x2+ bx—2 = 0的一个根，那么方程的另一个根是_______________ .
5. 假设m是方程x2+ x—1 = 0的一个根，求代数式m3+ 2m2+ 2021的值.
6. 解以下方程：
(1)x2—5x—17= 0;
(2)x2+ 4x—1= 0;
(3)3x(x—2)2= 2(2 —x).
上面已经复习了一元二次方程的概念以及如何解一元二次方程.下面我们来应用所学知识，解决实际应用问题.请完成活动二中(一)自主独立完成.
2 活动二应用知识，提升解决问题的能力
〔一〕自主独立完成
1. 某厂一月份生产产品 50台，方案二、三月份共生产产品
120台，设二、三月份平均每月增长
率为x ，根据题意，可列出方程为 ______________ •
2. 有一面积为54的矩形纸片，将它的一边剪短 5,另一边剪短2,恰好变成一个正方形，求这个
正方形的边长，设这个正方形的边长为
X ，根据题意，列出的方程是 ___________________ •
3. 商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当
的降价措施•经调査发现，每件商品每降价
1元，商场平均每天可多售出 2件.
〔1〕 假设某天该商品每件降价 3元，当天可获利元？
〔2〕 在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达
2000元？
〔二〕归纳解题方法
1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？
2. 如何寻找解题的数学模型？ 〔和与积的模型〕
3. 如何从题目中寻找等量关系？
4. 怎样判定求得解是题中正确答案？
〔三〕即时反应
1. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 110件礼物，假设假设参加
聚
会小朋友的人数为 X 人，那么根据题意可列方程为 ______________________ •
2. 在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年 10月份的14000元下降到12月份的11340元.
〔1〕 求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
〔2〕 如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年
2月份某市该商品价格是否会
跌破10000元？请说明理由
活动三 检测反应，了解学习效果
B . —1或一4
1. 2.
一个等腰三角形的两边长分别是方程
A . 12
B . 15
x 2 — 8x + 18 = 0 的两
根,
那么该等腰三角形的周长
为
5
假设x = 2是关于X 的方程X 2- - ax + a 2= 0的一个根，那么a 的值为〔
D .1或一4
(2) x 2 + 5x + 3= 0;
3. 解以下方程：
(1) (x —2)2= 2;
2
(3) x(2x — 1)2= 3(1 - 2x); 4.
假设一元二次方程ax 2= b (ab>0 )的两个根分别是 m+1与2m — 4，求匕的值.
a
5. 一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同 的正方形
后，把剩余局部折成一个无盖的长方体纸盒，如图 1所示，如果折成的长方体纸盒的
底面积为264cm 2,求剪掉的正方形纸片的边长.
6. 某市为打造 绿色城市〞积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，假设 2021年投资1000 万元，预计2021年投资1210万元.假设这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1) 求平均每年投资增长的百分率；
(2) 按此增长率，计算2021年投资额能否到达1360万？
7. 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准 (如下图)：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000
元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
(4) x 2— 2x — 24= 0.
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【答案】1. B 2. A
3 .① x i 1 、2、X2 1 . 2 :② X i
1
③ X12' x2 3:④X1 6，X2 4
4. 4
5. 4cm 6 . (1) 10%; (2)
不能到达
7. 30 名
5 13 ----- 2，。