新人教版高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．(0分)[ID ：128256]如图所示，两平行金属导轨间的距离L =0.20m ，θ=37︒，磁感应强度B =1T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。

金属导轨的一端接有电动势E =4V 、内阻r =1Ω的直流电源。

现把一个质量m =0.08kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =1Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。

已知sin 37︒=0.6，cos 37︒=0.8，则下列说法中正确的是（ ）
A ．导体棒上的电流大小为1A
B ．导体棒受到的安培力大小为0.40N
C ．导体棒受到的摩擦力方向为沿导轨平面向下
D ．导体棒受到的摩擦力大小为0.06N
2．(0分)[ID ：128247]如图所示，圆形区域圆心为O ，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN 为圆的直径。

从圆上的A 点沿AO 方向，以相同的速度先后射入甲乙两个粒子，甲粒子从M 点离开磁场，乙粒子从N 离开磁场，已知60AON ∠=︒，粒子重力不计，以下说法正确的是（ ）
A ．甲粒子带负电荷
B ．甲粒子在磁场中做圆周运动半径比乙小
C ．乙粒子的比荷比甲大
D ．乙粒子在磁场中运动时间比甲长
3．(0分)[ID ：128235]如果所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。

在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60︒角且处于竖直平面内，一质量为m 、电荷量为q +（0q >）的小球套在绝缘杆上，给小球一沿杆向下的初速度0v ，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变，已知磁感应强度大小为B ，电场强度大小为形3mg E q
=
，则以下说法中不正确的是（ ）
A．小球的初速度02mg
v
qB
B．若小球的初速度为3mg
qB
，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为mg
qB
，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为mg
qB
，则运动中克服摩擦力做功为
3
2
3
2
2
m g
B q
4．(0分)[ID：128231]如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸向里，一长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，垂直置于匀强磁场中。

当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力为（）
A．方向向下B．方向向右
C．大小为BIL D．大小为3BIL
5．(0分)[ID：128228]下列物理量是标量的是（）
A．电场强度B．电动势C．加速度D．安培力
6．(0分)[ID：128220]如图，水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k=70N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来。

置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L=0.5m。

质量为m=0.1kg。

当导体棒中通以大小为I=2A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。

欲使弹簧伸长2cm 后能重新处于静止状态（重力加速度g取10m/s2），则（）
A．通入的电流方向为P→Q，大小为0.4A
B ．通入的电流方向为P →Q ，大小为0.8A
C ．通入的电流方向为Q →P ，大小为0.4A
D ．通入的电流方向为Q →P ，大小为0.8A
7．(0分)[ID ：128219]长为L 的导体棒a 通如图所示电流，与传感器相连悬挂在天花板上，长直导体棒b 固定在a 的正下方，且与a 平行，当b 不通电时，传感器显示拉力为F 1，当b 通电时，传感器显示拉力为F 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．若12F F >，则a I 、b I 的方向相同，b 在a 处的磁感应强度2b F
B I L =
B ．若12F F <，则a I 、b I 的方向相同，b 在a 处的磁感应强度21b F F B I L
-=
C ．若a b I I >，则b 受到a 的安培力小于2F
D ．虽然a I 、b I 的大小、方向关系未知，b 受到a 的安培力的大小一定等于12F F - 8．(0分)[ID ：128218]如图所示，速度选择器中磁感应强度大小为B 和电场强度大小为
E ，两者相互垂直．一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器后从狭缝P 进入另一磁感应强度大小为B '的匀强磁场，最后打在平板S 的12D D 上，不计粒子重力，则（ ）
A ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B ．通过狭缝P 的带电粒子速度为/v B E =
C ．打在12
D D 、处的粒子在磁场B '中运动的时间都相同
D ．带电粒子打在平板S 上的位置越靠近P ，粒子的比荷越大
9．(0分)[ID ：128285]两平行直导线cd 和ef 竖直放置，通电后出现如图所示现象，图中a 、b 两点位于两导线所在的平面内。

则（ ）
A．两导线中的电流方向相同
B．两导线中的电流大小一定相同
C．b点的磁感应强度方向一定向里
D．同时改变两导线中电流方向，两导线受到的安培力方向不变
10．(0分)[ID：128280]电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，电磁炮就是利用电磁弹射工作的。

电磁炮的原理如图所示，则炮弹导体滑块受到的安培力的方向是（）
A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向左D．水平向右
11．(0分)[ID：128269]两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率从A 点垂直射入一圆形匀强磁场区域，两粒子的运动轨迹如图所示。

若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受到的洛伦兹力较小
C．b粒子的动能较小
D．b粒子在磁场中运动的时间较长
12．(0分)[ID：128206]如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN 与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（）
A．以下做法都不行
B．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
二、填空题
13．(0分)[ID：128389]三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，重力不计，则它们在磁场中运动的时间之比为___________。

14．(0分)[ID：128379]如图所示，厚度为h、宽度为d的半导体材料放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。

当电流通过导体时，在导体的上侧面A和下侧面A'之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。

实验表明，当磁场不太强时电势差U、电流I和B的关
系为
H IB
U R
d
，式中的比例系数R H称为霍尔系数。

（假设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v、电量为e、导体单位体积的自由电子个数n）。

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势___________（填“高于”、“低于”或“等于”）下侧面A'的电势；
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为___________；
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为___________；
(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，推导可知霍尔系数R H=___________（用微观量表示）。

15．(0分)[ID：128376]质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的1
4
光滑圆槽顶
点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。

16．(0分)[ID：128354]两个速率不同的同种带电粒子，如图所示，它们沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场的上边缘射入，从下边缘飞出时，相对于入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为________，在磁场中运动时间比为
________。

17．(0分)[ID：128342]小明同学设计了一个“电磁天平”，如图所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。

线圈的水平边长L=0.1m，匝数为N。

线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0T，方向垂直线圈平面向里。

线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。

挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N至少为________匝（g=10m/s2）．
18．(0分)[ID：128314]如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度
E=____．
19．(0分)[ID：128305]在赤道附近的地磁场可看作是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度
为B ．如果赤道上空有一根沿东西方向的直导线，长为L ，通有从东向西的电流I ，则地磁场对这根导线的作用力大小为 ，方向 ．
20．(0分)[ID ：128297]如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I 时(方向顺时针，如图)时，在天平左、右两边各加上质量分别为m 1、m 2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知：磁感应强度的方向为________，大小为________．
三、解答题
21．(0分)[ID ：128486]如图所示，在直角坐标系的第一象限内，在y d =和x 轴之间有沿x 轴正方向的匀强电场；在y d =上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。

一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从坐标原点O 沿y 轴正向以速度0v 射入电场，粒子经电场偏转从坐标为1,2d d ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的位置进入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹刚好与y 轴相切，不计粒子的重力。

求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若仅将磁场方向反向，磁感应强度大小不变，粒子从O 点射入电场的速度不变，粒子在电场和磁场中运动的总时间为多少；试确定粒子从x 轴上离开电场的位置坐标。

22．(0分)[ID ：128465]如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO =OD =L ，CD 边在x 轴上，∠ADC =30°。

电子束沿y 轴方向以相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为3
L ，在第四象限正方形ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为E =Bv 0的匀强
电场，在y =－L 处垂直于y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y 轴交点为P 。

忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。

(1)电子的比荷；
(2)在能打到荧光屏的粒子中。

从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P 点间的距离：
23．(0分)[ID ：128423]如图所示，在xOy 平面内，OP 与x 轴正方向的夹角为30°。

直线OP 与y 轴正方向之间及第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，一带正电的粒子从原点O 处沿y 轴负方向以速度v 射出，粒子的质量为m ，电荷量为q ，不计粒子的重力，求：
(1)粒子第一次到达OP 时的位置坐标
(2)粒子在磁场中的运动时间
24．(0分)[ID ：128419]如图所示，在半径为0mv R Bq
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，质量为m ，电量为q 重力不计的带正电的粒子以速率0v 从圆弧顶点P 平行于纸面进入磁场，PO 与感光板平行，P 到感光板的距离为2R 。

(1)粒子在磁场中运动的半径；
(2)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(3)03v ，求它打到感光板上的位置距离P 点的竖直距离。

25．(0分)[ID：128409]粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab恰好处在水平位置(如图所示)。

已知ab的质量为m＝10g，长度L＝60cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T。

(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab中应沿什么方向、通过多大的电流。

(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx=1mm，求该弹簧的劲度系数。

26．(0分)[ID：128399]如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿y-方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的
+轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M 正离子从y轴上的P点，以速度0v、沿x
点（图中未标出）。

现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同
+轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的正离子从y轴上的Q点仍以速度0v、沿x
的M点，离子的重力不计。

则：
(1)求离子在电场中运动的时间1t；
(2)求磁场的磁感应强度B；
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．C
11．B
12．D
二、填空题
13．3：2：1
14．低于
15．
16．1:23:2
17．25
18．正或负
19．BIL竖直向下
20．垂直纸面向里
三、解答题 21． 22． 23． 24． 25． 26．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B
A ．根据闭合电路欧姆定律，有
4
A 2A 11
E I R r =
==++ 故A 错误；
B ．导体棒受到的安培力为
=120.20N=0.40N F BIL =⨯⨯安
故B 正确； CD ．导体棒受力如图
重力沿斜面向下的分力为
sin370.08100.6N 0.48N>x A G mg F ︒==⨯⨯=
则棒有向下运动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，且静摩擦力大小为
(0.480.40)N=0.08N f =-
故CD 错误。

故选B 。

2．C
解析：C
A ．甲粒子从M 点离开磁场，说明其进入磁场后向下偏转，运用左手定则可以判定，甲粒子带正电，故A 错误；
B ．设圆形区域的半径为R ，由几何关系可解得甲粒子的运动半径
2r R =甲
乙粒子的运动半径
3
3
r R =
乙 即甲粒子在磁场中做圆周运动半径比乙大，故B 错误；
C ．由公式2
v qvB m r
= 得
q v m Br
= 由于v 、B 是相同的，r 越小则比荷越大，故C 正确；
D ．由几何关系可解得甲乙两粒子的圆弧轨迹所对应的圆心角分别为60°和120°，所以各自的圆弧路程为
13
s R =
甲 3s R =
乙 即甲粒子的运动路程更长，由于二者速度相等，所以甲粒子在磁场中运动时间更长，故D 错误。

故选C 。

3．B
解析：B
A ．小球做匀速运动时，对小球进行受力分析如图
电场力的大小
3
3
F qE q mg
===
电
方向水平向左。

重力的方向竖直向下，电场力与重力的合力大小为
22
()2
F F mg mg
=+=
合
由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆垂直，而洛伦兹力方向也与杆垂直，三个力的合力不做功，所以当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，则杆对小球没有支持力，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反，有
02
qv B mg
=
解得
02mg
v
qB
=
故A正确；
B．若小球的初速度为3mg
qB
，此时洛伦兹力
3
F qvB mg F
==>
洛合
则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，存在摩擦力f=μF N，小球将做减速运动，随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力也减小，合力
逐渐减小，故小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到2mg
qB
时，F N=0，f=0，
小球开始做匀速直线运动，故B错误；
C．若小球的初速度为'mg
v
qB
=，则洛伦兹力
f qv B m
g F
='=<
合
在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f=μF N，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；
D．若小球的初速度为mg
qB
，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服
摩擦力做功等于小球的动能（重力和电场力合力不做功），为
32
'222
122f m g W mv B q ==
故D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

4．C
解析：C
导线在磁场内有效长度为2L sin30°，故该V 形通电导线受到安培力大小为
F=BI ×2L sin30°=BIL
由左手定则可得方向向上，故C 正确，ABD 错误； 故选C 。

5．B
解析：B
电场强度、加速度、安培力既有大小，又有方向，是矢量；电动势是标量，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．D
解析：D 【分析】
当导体棒中通以大小为I =2A 的电流，根据平衡条件求解磁感应强度；导体棒下移2cm 后能重新处于静止状态，根据左手定则判断电流方向，根据平衡条件求解电流强度。

水平导体棒PQ 用一根劲度系数均为k =70N/m 的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，没有通电时弹簧伸长
11
m 70
mg x k =
= 当导体棒中通以大小为I =2A 的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态，此时有 BIL =mg
解得
B =1T
欲使导体棒下移x 2=2cm=0.02m>x 1，棒能重新处于静止状态，则安培力方向向下，根据左手定则可知电流方向由Q →P ，根据平衡条件可得
BI ′L +mg =kx 2
解得
I ′=0.8A
故选D 。

7．D
解析：D
A ．若F 1>F 2，说明a 、b 导体棒互相排斥，根据同向电流相互吸引，异向电流互相排斥，可知I a 、I b 方向相反，故A 错误；
B ．若F 1<F 2，说明a 、b 导体棒互相吸引，根据同向电流相互吸引，异向电流互相排斥，可
知I a 、I b 方向相同，a 导体棒所受的安培力为
21a F F BI L -=
故b 在a 处的磁感应强度
21
a F F B I L
-=
故B 错误；
CD ．b 受到a 的安培力与a 受到b 的安培力是一对相互作用力，与I a 、I b 的大小关系没有必然联系，虽然I a 、I b 的大小、方向关系未知，对金属棒a 由受力平衡条件可知，a 受到b 的安培力大小一定等于12F F -，故b 受到a 的安培力的大小一定也等于12F F -，故C 错误，D 正确。

故选D 。

8．D
解析：D
A 、根据带电粒子在磁感应强度为
B '的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，带电粒子在速度选择器中受到的电场力方向向上，受到的洛伦兹力方向向下，磁场方向垂直纸面向外，故A 错误；
B 、能通过狭缝P 的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力等大反向，由
Eq Bqv =可知，带电粒子速度为E
v B
=
，故B 错误； C 、由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得mv r B q ='，则q v
m B r ='，可知半径不同
粒子的比荷不同；打在平板S 上的粒子在磁感应强度为B '的磁场中都只运动半个周期，周期2m
T B q
π=
'，则比荷不同，打在D 1、D 2上的粒子在磁感应强度为B '的磁场中的运动时间不同，故C 错误； D 、由
q v m B r
='，知越靠近狭缝P ，r 越小，粒子的比荷越大，故D 正确； 故选D ． 【点睛】
本题为质谱仪模型，考查带电粒子在速度选择器中的运动和磁场中的运动，注意根据粒子运动形式选择合适的规律解决问题，要熟练掌握运用控制变量法结合半径公式mv R qB
=和周期公式2R
T v
π=
分析问题的方法． 9．D
解析：D
A ．根据通电导线间的相互作用力，同向相吸，异向相斥的规律可知两导线电流方向相反，所以A 错误；
B．由于两导线间的安培力为相互作用力，所以两导线中的电流大小不一定相同，所以B 错误；
C．由图可判断两导线电流方向相反，但具体方向不确定，所以b点的磁感应强度方向不一定向里，也可能向外，所以C错误；
D．同时改变两导线中电流方向，两导线电流方向还是相反，则两导线受到的安培力方向不变，还是相互排斥的，所以D正确；
故选D。

10．C
解析：C
根据左手定则可知，张开左手，使四指与大拇指在同一平面内，大拇指与四指垂直，把左手放入磁场中，让磁感线穿过手心，四指与电流方向相同，大拇指所指的方向是安培力的方向，故受到的安培力水平向左。

故选C。

11．B
解析：B
A．粒子受力方向指向运动轨迹凹的一侧，根据左手定则可得，a粒子带负电，b粒子带正电，A项错误；
BC．由
2
v
=
qvB m
R
得
mv
=
R
qB
根据运动轨迹可以判断出，a粒子的轨道半径小于b粒子的轨道半径，所以a粒子的速度小于b粒子的速度，则a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，又因为两粒子的质量相同，所以a粒子动能较小，所以B项正确、C项错误；
D．由
2πm
T
=
qB
可知，其周期与速度无关，即两粒子的周期相同。

因为a粒子运动的轨迹对应的圆心角大于b粒子运动的轨迹所对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动的时间较短，D项错误。

故选B。

12．D
解析：D
B．b端电源正极、a端接电源负极时。

电流方向为N→M；c接电源正极、d端接电源负极时，线圈上端为N极，由左手定则可知，MN垂直于纸面向里运动，故B错误；
C．a端电源正极、b端接电源负极时。

电流方向为M→N；d接电源正极、c端接电源负极时，线圈上端为S极，由左手定则可知，MN垂直于纸面向里运动，故C错误；
AD ．a 端电源正极、b 端接电源负极时。

电流方向为M →N ；c 接电源正极、d 端接电源负极时，线圈上端为N 极，由左手定则可知，MN 垂直于纸面向外运动，故D 正确，A 错误； 故选D 。

二、填空题 13．3：2：1 解析：3：2：1
带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，所以有
2
mv qvB r
= ① 带电粒子在磁场中运动的角速度
v r
ω= ②
由几何关系可知，从下边缘飞出时对入射方向的偏角就是带电粒子在磁场中做圆周运动时转达的圆心角，所以带电粒子在磁场中运动的时间为
t θ
ω
=
③ 由①②③式解得，带电粒子在磁场中运动的时间
m t qB
θ=
所以它们在磁场中运动的时间之比
123123321236
t t t πππ
θθθ::=::=():():()=::14．低于
解析：低于 eBv U e
h 1
ne
(1)[1]导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。

由左手定则判断，电子会偏向A 端面，A'板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A 的电势低于下侧面 A'的电势。

(2)[2]电子所受的洛伦兹力的大小为
F eBv =洛
(3)[3]电子所受静电力的大小为
=U F eE e
h
=静 (4)[4]当电场力与洛伦兹力平衡时，则有
U
e
evB h
= 得
U hvB =
导体中通过的电流为
I nevdh =
由
H
IB U R d
= 得
H
H IB nevdhB hvB R R d d
== 联立得
1
H R ne
=
15． 2()32mg qE R
mg qE qB
m
--+
小物块由静止滑到最低点由动能定理得
212
mgR qER mv -=
在最低点由牛顿第二定律得
2
v N mg qvB m R
--=
联立以上两式得
2()32mg qE R
N mg qE qB
m
-=-+
由牛顿第三定律，物块对轨道的压力
N ′=N
16．1:23:2
解析：1:2 3:2
[1]．设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d ，画出粒子轨迹过程图，如图所示，
由几何关系可知：
第一个粒子的圆心为O 1，由几何关系可知：
R 1=d ；
第二个粒子的圆心为O 2；由几何关系可知：
R 2sin30°+d =R 2
解得：
R2=2d；
故粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：
R1：R2=1：2；
[2]．粒子在磁场中运动的周期的公式为
2m
T
qB
π
=，由此可知，粒子的运动的周期与粒子
的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，两种速度
的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为1
4
T；偏转角
为60°的粒子的运动的时间为1
6
T，所以在磁场中运动时间比为
11
=32
46
T T
：：。

17．25
解析：25
[1]．线圈受到安培力为：
F=NB0IL
天平平衡有：
mg=NB0IL 代入数据解得：
N=25匝
18．正或负
解析：正或负mg q
[1]由于洛伦兹力F qvB
=，可知速度变化洛伦兹力也变化，因此不论小球带正电还是负电，若要在复合场中做直线运动，只能做匀速直线运动，即小球所受合力为零。

小球受力情况如下图所示
若小球带正电，电场方向水平向右，速度方向斜向上；若带负电荷则相反。

因此小球带正电或负电。

[2]根据平衡条件，得
tan
mg qE
θ=
由于=45
θ︒，解得
tan mg mg
E q q
θ=
= 【点睛】
该题考察了带电粒子在复合场中的运动，此类型题的分析方法为：
1．确定研究对象 2．注意进行五个分析：
①受力分析；②过程分析；③状态分析；④做功分析（能量的转化分析）；⑤守恒条件分析
19．BIL 竖直向下
解析：BIL ，竖直向下
[1]．根据安培力的公式F=BIL 的适用条件可知地磁场对这根导线的作用力大小为：F=BIL ； [2]．根据左手定则可知：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指方向与电流方向相同，大拇指指向为受力方向，由此可知安培力方向竖直向下．
20．垂直纸面向里
解析：垂直纸面向里
2mg
NIL
因为B 的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以需要在右边加砝码．则有mg=2NBIL ，所以B=2mg
NIL
故答案为
三、解答题 21．
(1)2
0mv E qd =；(2)()0212mv B qd
+=；(3)(
)
00
2124d d t v v π-=+
；(
)
21,0d ⎡
⎤+⎣
⎦
(1)粒子在电场和磁场中运动轨迹如图所示
粒子在电场中运动时
qE ma =
01d v t =
211122
d at = 解得
2
mv E qd
=
(2)设粒子进入磁场时速度方向与x 轴正向的夹角为θ，粒子进磁场时速度大小为v ，根据动能定理有
22
0111222
qE d mv mv ⨯=-
解得
02v v = 0sin v v θ=
解得
45θ=︒
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，根据几何关系
1
sin 2
r r d θ+=
解得
212r d ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝
⎭ 根据牛顿第二定律
2v qvB m r
=
解得
()
212mv B qd
+=
(3)由于磁场的磁感应强度大小不变，因此粒子在磁场中运动的半径不变，粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示
粒子在电场中运动的时间为
10
22d t v =
粒子在磁场中运动的时间为
()
20
211244d m t qB
v ππ-=⨯=
因此粒子在电场和磁场中运动的总时间为
(
)
120
21224d d
t t t v v π-=+=+
粒子前后两次在电场中运动的时间相等，因此粒子两次在电场中运动时，沿电场方向运动的位移之比为1∶3，设粒子在x 轴上出电场时的位置为(),0x 则
(
)
13
22122
x d d r d =
++=+
因此位置坐标为(
)
21,0d ⎡
⎤+⎣⎦。

22．
(1)
03v BL ；(2) 23
L
(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径
3
L
r =
由牛顿第二定律得
20
0v Bev m r
=
电子的比荷
3e m BL
ν= (2)若电子能进入电场中，且离O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远
设电子运动轨迹的圆心为'o 点。

则。