2019—2020学年人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》综合检测(附答案)

2019—2020学年七年级下册《二元一次方程组》检测
时间80分钟，满分100分
姓名：___________班级：___________座号：___________
题号一二三总分
得分
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列方程中是二元一次方程的有（）
①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6z
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
3．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）
A．﹣1B．﹣C．1D．5
4．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．方程3x﹣2y＝﹣2的一个解是（）
A．B．C．D．
6．已知二元一次方程组，则a的值是（）
A．3B．5C．7D．9
7．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am﹣bn，若2*（﹣3）＝8，5*3＝﹣1，则（﹣3）*（﹣2）的值为（）
A．1B．﹣1C．﹣6D．6
8．若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）
A．6B．10C．8D．4
9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
10．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）
A．39B．43C．51D．59
11．方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）
A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝19 12．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）
A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，则a＝．14．若方程（a﹣2）xǀa﹣1ǀ﹣5y＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝．15．已知x，y满足方程的值为．
16．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝．
17．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2020＝．
18．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
19．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长
方形中，则图中一个小长方形的面积等于．
20．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．（6分）解方程组：．
22．（6分）小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b 的立方根．
23．（6分）已知方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，求m的值．
24．（6分）一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，求这个长方形的面积．
25．（8分）若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．
26．（8分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
A B
商品
价格
进价（元/件）12001000
售价（元/件）13501200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；
②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；
③＝1，不是整式方程，不符合题意；
④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；
⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，
解得：m＝1．
故选：C．
4．【解答】解：∵3x+2y＝17，
∴y＝
由于x、y都是正整数，
所以17﹣3x＞0
∴x可取1、2、3、4、5．
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
当x＝2、4时，y不是正整数舍去．
满足条件的正整数解有三对．
故选：B．
5．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝﹣2，
左边≠右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝2﹣＝，右边＝﹣2，
左边≠右边，不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝6﹣8＝﹣2，右边＝﹣2，
左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝3﹣4＝﹣1，右边＝﹣2，
左边≠右边，不是方程的解，
故选：C．
6．【解答】解：，
①+②得：4a＝20，
解得：a＝5，
故选：B．
7．【解答】解：根据题中的新定义得：，
①+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝2，
则原式＝﹣3+4＝1，
故选：A．
8．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，
则a+b＝﹣1+9＝8，
故选：C．
9．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
10．【解答】解：设这个班的人数是x，每组人数为y，
可得：，
解得：，
故选：C．
11．【解答】解：，
②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，
③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，
③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，
故选：B．
12．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，∴﹣4+a＝﹣1，
解得：a＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
故答案为：0．
15．【解答】解：
①×5﹣②×4，可得7x＝9，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
故答案为：．
16．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴，
①+②，可得：
2b﹣2a＝4，
∴b﹣a＝4÷2＝2．
故答案为：2．
17．【解答】解：由方程组
解得，
那么（2x﹣y）2020＝1，
故答案为1．
18．【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：．
19．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
20．【解答】解：∵和的形式完全相同，方程组
的解为
∴
∴解得：
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
21．【解答】解：
①×2+②得到，7x＝14，
x＝2
把x＝2代入①得到y＝﹣1，
∴．
22．【解答】解：把和代入二元一次方程ax+by+4＝0得：得：，
解得：，
则a3b＝（﹣3）3×1＝﹣27，
因此，a3b的立方根是﹣3．
23．【解答】解：根据题意得，，
①+②，得11x＝11，解得x＝1，
把x＝1代入①得，y＝﹣1，
∴原方程组的解为；
将x＝1，y＝﹣1代入5x﹣2y＝m﹣1，得m＝8．
所以m的值为8．
24．【解答】解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm 则：
整理得：
∴
∴ab＝8×3＝24（cm2）．
25．【解答】解：
②×2﹣①，得7x+6y＝6，③
又由题意，得x+y＝﹣5，④
联立③④，得方程组解得
代入①，得k＝13．
26．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打m折出售．
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．
答：B种商品打9折销售的．。