高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(17)答案

限时训练（十七）理科参考答案
一、选择题
二、填空题
9. 133 10. 3- 11. 1000 12. 2- 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭
，
解析部分
1. 解析 由()()i 12i |34i |z +-=+，|34i |=5+，得()()()()
3i 12i 3i ==1+i 12i 12i 12i -+-=
--+z . 所以z 的共轭复数1i z =-，则在复平面内，z 对应的点的坐标为(11)-，
. 故选B . 2. 解析 易得{|21}
A x x x =<->或，{|02}
B y y =剟，
则{|21}A x x
=-R ð剟，所以()[01]A B =R ，ð. 故选A .
3. 解析 由题意，得2101011
x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩
…，解得11
10x x x -⎧⎪
>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数()ln 1y x =+的
定义域为()
(]1001-，，
. 故选C . 4. 解析 作出不等式所表示的平面区域Ω的示意图，可求得()11A ，，()2B a a -，，
()C a a ，，由题意知1a <，此时区域Ω的面积即△ABC 的面积，所以
()()2214
2
a a --=，解得1a =-，设点()M x y ，，则2z OM ON x y ==-，
平移直线2z x y =-，由图知，当其过点()13B -，时z 最小，此时min 7z =-. 故选D .
5. 解析 由题意，需要将5件奖品分成3组，有“113++”和“221++”两类分法．若
按“113++”分组，有335
3
C A 60⋅=种分法；若按“221++”分组，有22353
32
2
C C A 90A ⋅⋅=种分法．所以不同的获奖情况共有6090150+=种．故选A. 6. 解析 由题意，(
)1cos 212sin 222x f x x x +π⎛⎫=
+=++ ⎪6⎝
⎭，将其图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再向下平移
12个单位后的解析式为()sin 2()6g x x ϕπ⎡
⎤=-+=⎢⎥⎣
⎦ sin 226x ϕ⎡π⎤⎛
⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦.因为()()0g x g x +-=，
所以()g x 为奇函数，则26k ϕπ-=π，即212k ϕππ=+()k ∈N ，由0ϕ>知ϕ的最小值为12
π. 故选D.
7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为
11C ABA -，由直观图可知，最大的面为面11C A B ，在等边三角形11C A B
中，1A B =，
所以面积
2
S =
=
．故选A ．
8. 解析 令函数()13f x x x =---，()3g x kx =-，方程133x x kx ---=-恰有三个不相等的实数根等价于函数()f x 和()g x 的图像恰有三个不同的交点，
在同一坐标
A 1
系内作出其图像如图所示，当直线()3g x kx =-介于直线:3BC y x =-和
5:33AC y x =-之间时符合题意，故实数k 的取值范围是513⎛⎫
⎪⎝⎭
，．故选B ．
9. 解析 根据框图，依次运行.
第一次：0S =，1n =，1
2
0(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，2
2
1(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，3
27(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，4
2
8(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5
2
40(2)53340S =+-+=…；
第六次：33S =，6n =，6
2
33(2)613340S =+-+=>，此时程序结束. 故输出的S 值为133.
10. 解析 在△ABC 中，因为3cos 5B =
，所以4
sin 5
B =，而△AB
C 的面积 12
sin 225
S AB BC B AB BC =
==，所以5AB BC =， 所以()3cos 535AB BC AB BC B ⎛⎫
=π-=⨯-=- ⎪⎝⎭
.
11. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，
则成绩在[250350]，
内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．
12. 解析由题意，0k <. 可以解得直线y kx =与曲线2
y x =的交点坐标为(
)2
k k ，
和
()00，，所以封闭图形的面积()02330
2
4
d 02
363k k kx x k S kx x x ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰， 解得2k =-. 故答案为2-.
13. 解析 因为()1,M m ，5MF =，所以152
p
+
=，解得8p =，所以()4,0F .双曲线22
212x y b
-=
的渐近线方程为2y x =±.
即20y ±=.因为点()4,0F 到其中一条渐进线的距离
为，
则
=，解得22b =，所以24c =，
故
c e a =
14. 解析 设()()()()32
1120332
h x f x g x x x x m x =-=
--+剟，
则()2
2h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因
此只要m 同时满足()()()20
0030
h h h <⎧⎪⎨⎪⎩
≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫
⎪⎢⎣⎭，.。