人教版初中数学七年级上册期末测试题(2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）有理数3的相反数是（）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（3分）如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）
A．遇B．见C．未D．来
3．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
4．（3分）下列等式变形正确的是（）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
5．（3分）若线段AB＝12，线段BC＝7，则A，C的距离是（）
A．5B．19C．5或19D．无法确定
6．（3分）已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1518′，那么的大小关系为（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＜∠B＜∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B 7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元8．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣
9．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）
A．a B．a C．a D．a
10．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）
A．9B．10C．11D．12
11．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，其中互补的角共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
12．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2018”
在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．
14．（3分）若a m+3b与﹣2a5b是同类项，则m＝．
15．（3分）已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于°16．（3分）计算：67°33′﹣48°39′＝．
17．（3分）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款．
18．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a+b的值是．
三、填空题（共66分）
19．（8分）计算
（1）；
（2）（﹣4）2÷（﹣2）3﹣
20．（8分）先化简，再求值：
（1）﹣a2b+（ab2﹣3a2b）﹣2（ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）2（a2﹣b）+3a2﹣2（a2+b），其中（a2+m﹣1）2+|b+m+2|＝0．
21．（8分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
22．（8分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12，
（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
23．（8分）张先生准备购买一套小户型房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：m，卧室的宽为am，卫生间的宽为xm）．
（1）用含有a和x的式子表示该户型的面积；
（2）售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房只算的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．若张先生购买的户型a＝3，且分别用两种方案购房的总金额相等，求x的值．
24．（10分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表）
（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费
元；
（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．
25．（10分）已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF 平分∠AOE．
（1）如图1，若∠AOE＝70°，则∠COF的度数是；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的证明；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，直接写出2∠COF+∠BOE的度数是．
26．（6分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点
（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；
[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；
（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；
②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）有理数3的相反数是（）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）
A．遇B．见C．未D．来
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
4．（3分）下列等式变形正确的是（）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，
B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，
C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，
D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5．（3分）若线段AB＝12，线段BC＝7，则A，C的距离是（）
A．5B．19C．5或19D．无法确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：本题有多种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝12，BC＝7，∴AC＝12﹣7＝5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝12，BC＝7，∴AC＝12+7＝19；
（3）当点A、B、C不在一条直线上时，无法确定A，C的距离；
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
6．（3分）已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1518′，那么的大小关系为（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＜∠B＜∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：∠A＝25.12°，∠B＝25°12′＝25.2°，∠C＝1518′＝25.3°，
∠A＜∠B＜∠C，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用不过小单位化大单位除以进率是解题关键．7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元
【分析】设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题．
【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，
x+25%x＝135，
解得x＝108；
设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，
y﹣25%y＝135，
解得y＝180；
135×2﹣（108+180）＝﹣18（元），
即这家商店赔了18元．
故选：D．
【点评】此题主要利用基本数量关系：进价+利润＝售价列方程解决实际问题．
8．（3分）若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
9．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）
A．a B．a C．a D．a
【分析】把AC+BD＝a代入AD+BC＝AB得出（a+CD））＝2CD+a，求出方程的解即可．
【解答】解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD+CD，∴（a+CD））＝2CD+a，
解得：CD＝a，
故选：B．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于CD的方程是解此题的关键．10．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）
A．9B．10C．11D．12
【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，
那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n＝768，
当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2＝768，解得：n＝10；
当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝768，则求不出整数．
故选：B．
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．
11．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，其中互补的角共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
【分析】根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，根据补角的概念解答．
【解答】解：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，
∴互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠COE，
∠AOC与∠BOC共5对，
故选：C．
【点评】本题考查的是余角和补角、角平分线的定义，掌握补角的概念是解题的关键．12．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2018”
在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【分析】通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2016有多少个循环即可．
【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，
∴数字1﹣2018每六个数字一个循环．
∵2018÷6＝336…2，
∴2018在射线OB上．
故选：B．
【点评】本题考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力，解决问题的关键是计算出6个数字一个循环．题目整体较为简单，适合随堂训练．二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高9℃．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：这一天的最高气温比最低气温高8﹣（﹣1）＝9（℃），
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）若a m+3b与﹣2a5b是同类项，则m＝2．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案、
【解答】解：由题意可知：m+3＝5，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15．（3分）已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于75°【分析】根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了余角和补角定义，能熟记∠α的补角＝180°﹣∠α是解此题的关键．16．（3分）计算：67°33′﹣48°39′＝18°54′．
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【解答】解：原式＝18°54′．
故答案是：18°54′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
17．（3分）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款288元或316元．
【分析】首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9＝280（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280＝360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8＝288元；
当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8＝315（符合超过300元），则两次共应付款：80+315＝395元，则一次性购买应付款：395×0.8＝316元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案是：288元或316元．
【点评】本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
18．（3分）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a+b的值是6．
【分析】先确定a＝2，在根据条件将整个网格填完，即可确定b＝4．
【解答】解：由已知可得，a、b、c是1、2、4中的数，
∵b、c所在列有2，
∴a＝2，
如图：
b＝4，a+b＝6，
故答案为6．
【点评】本题考查有理数；本题比较复杂，先找到突破口，一个区，一行，一列的逐步推算是解题的关键．
三、填空题（共66分）
19．（8分）计算
（1）；
（2）（﹣4）2÷（﹣2）3﹣
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4+2＝0；
（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：
（1）﹣a2b+（ab2﹣3a2b）﹣2（ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）2（a2﹣b）+3a2﹣2（a2+b），其中（a2+m﹣1）2+|b+m+2|＝0．
【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数性质得出a2＝1﹣m，b＝2﹣m，代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣a2b+ab2﹣3a2b﹣2ab2+4a2b
＝﹣ab2；
当a＝2，b＝1时，原式＝﹣2．
（2）原式＝2a2﹣2b+3a2﹣2a2﹣b
＝3a2﹣3b，
∵（a2+m﹣1）2+|b+m+2|＝0，
∴a2+m﹣1＝0，b+m+2＝0
∴3a2﹣3b＝3（1﹣m）﹣3（﹣m﹣2）＝9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：15x﹣3＝18x+6﹣8+4x，
移项合并得：7x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12，
（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
【分析】（1）设CE＝x，则CB＝4x，根据线段中点的定义得到AE＝BE，求得AE＝5x，得到AC＝6x＝12，于是得到结论；
（2）根据线段中点的定义得到AE＝BE，设CE＝x，求得AE＝BE＝12﹣x，得到BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵EC：CB＝1：4，
∴设CE＝x，则CB＝4x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE＝BE，
∴AE＝5x，
∴AC＝6x＝12，
∴x＝2，
∴AB＝10x＝20；
（2）∵点E是线段AB的中点，
∴AE＝BE，
设CE＝x，
∴AE＝BE＝12﹣x，
∴BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，
∵F为CB的中点，
∴CF＝BC＝6﹣x，
∴EF＝CE+CF＝x+6﹣x＝6．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．
23．（8分）张先生准备购买一套小户型房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：m，卧室的宽为am，卫生间的宽为xm）．
（1）用含有a和x的式子表示该户型的面积；
（2）售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房只算的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．若张先生购买的户型a＝3，且分别用两种方案购房的总金额相等，求x的值．
【分析】（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而求得总面积；
（2）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案，利用用两种方案购房的总金额相等两直接列出方程，得出答案．
【解答】解：（1）由图形可知：该户型的面积为：6×（2+3）+（7﹣2﹣3）（a+x）＝2a+2x+30（m2）：
（2）方案一：12000[（2a+2x+30）﹣2（6﹣a）×]＝40000a+24000x+264000（元）；
方案二：12000（2a+2x+30）×0.9＝21600a+21600x+324000（元）；
当a＝3 时，方案一：24000x+384000（元）；
方案二：21600x+388800（元）；
∵若张先生购买的户型a＝3，且分别用两种方案购房的总金额相等，
∴24000x+384000＝21600x+388800，
解得x＝．
【点评】此题主要考查了列代数式与一元一次方程的应用，关键是正确运用矩形面积公式和正确列代数式和方程．
24．（10分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表）
（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元；
（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．
【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；
（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132；
故答案为：75；132；
（2）设12月用电量为x度，
由题意，当用电量为400度时，电费222元；
当用电量为180度时，电费90元；
∴181≤x≤400，
180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150，
解得：x＝280，
即用电280度；
（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，
由题意，y＞240，
①当y＞400时，11月用电在180度内，
（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，
解得：x＝402，
则11月用电78度，12月用电402度；
②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，
（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6，
解得：y＝406＞400，舍去；
③当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，
180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，
方程无解，
综上，11月用电78度，12月用电402度．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
25．（10分）已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF 平分∠AOE．
（1）如图1，若∠AOE＝70°，则∠COF的度数是55°；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的证明；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，直接写出2∠COF+∠BOE的度数是360°．
【分析】（1）可以知道∠COF＝∠COE﹣∠FOE，所以只要求出∠FOE即可．注意到OF 平分∠AOE，∠AOE＝70°，则可求出∠FOE＝35°
（2）设∠BOE＝α，则∠AOE＝180°﹣α，求出∠FOE，代入∠COF＝∠COE﹣∠FOE 即可
（3）可先设∠AOE＝2β，则∠EOF＝β，通过有计算出，∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°
﹣2β代入2∠COF+∠BOE即可求解
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE＝70°
∴∠FOE＝∠AOF＝∠AOE＝＝35°
∴∠COF＝∠COE﹣∠FOE＝90°﹣35°＝55°
故答案为：55°
（2）∠COF＝∠BOE，理由如下：
设∠BOE＝α，则∠AOE＝180°﹣α，∠EOF＝∠AOE＝（180°﹣α），
∴∠COF＝90°﹣（180°﹣α）＝α，
∴∠COF＝∠BOE
（3）设∠AOE＝2β，则∠EOF＝β，
∴∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°﹣2β
∴2∠COF+∠BOE＝2（90°+β）+180°﹣2β＝360°
【点评】此题考查旋转与角平分线的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键
26．（6分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点
（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；
[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；
（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；
②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；
（2）根据新定义列出进行解答便可．
【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x ，根据定义有，
解得x＝2；
设[N，M]的亮点表示的数是y ，根据定义有，
解得y＝0；
设[M，N]的暗点表示的数是z ，根据定义有，
解得z＝10；
设[N，M]的暗点表示的数是k ，根据定义有，
解得k＝﹣8；
故答案为：2；0；10；﹣8．
（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；
P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；
A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；
A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；
综上，t＝10或20或45或90．
【点评】本题是新定义题，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答．
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