精选2019届高三数学9月入学考试试题文(1)

云南省曲靖市沾益区四中2019届高三数学9月入学考试试题 文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合(){},1A x y xy ==，(){}(),0,B x y x y x y =-=∈R ，则集合A
B 中元素个
数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -
3．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4． 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是（ ） A ． 2 c m 3
B ． c m 3
C ．3 c m 3
D ． 3 c m 3
5．若1
sin cos 5
αα+=
，则sin 2α=（ ） A ．1225- B ．2425- C ．1225 D ．1225
-
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C ．若的观测值为 6.635k =，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
D ．以上三种说法均不正确 7．函数()4
sin x x
f x x -=
的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是55，则在菱形框内可以填入（ ） A ．8?i ≤ B ．9?i ≤ C ．10?i ≤ D ．11?i ≤ 9.将函数3sin(2)3
y x π
=+的图象向右平移
2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[
,
]1212ππ
上单调递减
B ．在区间7[,]1212
ππ
上单调递增 C ．在区间[,]63
ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63
ππ
-
上单调递增 10．已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点
(),0A m -，()(),00B m m >，若圆上存在点，使
得90APB ∠=︒，则的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
11．若3x =是函数()()
21x
f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ）
A ．-1
B ．3
C ．32e -
D ．16e -
12．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的
点数记为，曲线2222:1x y C m n +=.则曲线的焦点在轴上且离心率e ≤ ）
A ．
56 B ．16 C ．34 D ．1
4
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 函数f
14.已知向量(1,2),(3,2),2a b ka b a b ==-+-若向量与共线，则k=。

15．函数()f x 是上的奇函数，()12f =，且对任意12x x >，有()()
1212
0f x f x x x ->-，则不
等式()212f x -≤-≤的解集为．
16．设抛物线28y x =的焦点为,F M 是抛物线上一点，FM 的延长线与轴相交于点，若
2NM MF =uuu r uuu r
，则FN =．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(12分)已知首项为的等差数列}{n a 中，是135,a a 的等比中项. (1) 求数列}{n a 的通项公式；
(2) 若数列}{n a 是单调数列，且数列}{n b 满足n
n n a b 31
12-
=-，求数列}{n b 的前项和. 18. (12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，
他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数，得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温
差的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差
不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性
回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估法计算公式： ()∑∑==---=n
i i
i n
i i
x x
y y x x
b
1
2
1
)()
(ˆ， x b y a
ˆˆˆ-=
19.（本小题满分
12
分）如图,四棱锥P A B C -中,⊥底面
A B C D
,PA
=2BC CD ==,3
ACB ACD π
∠=∠=.
(Ⅰ)求证:⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若侧棱PC 上的点满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积
.
20． 已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>
的焦距为
()
.过点()0,2D -的
斜率为的直线与椭圆交于,A B 两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线BC 交轴于点. （1）求椭圆的方程和的取值范围；
（2）试问：OP OQ ⋅是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由. 21． 已知函数()ln f x x =，()()
()01
m x n g x m x +=
>+.
（1）若函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，求的值； （2）若1x ∀≥，恒有()()f x g x ≥成立，求实数的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为为参数）
ααα
(sin 2cos 22⎩
⎨⎧=+=y x ．以平面 直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
3sin =θρ．
(1) 求曲线的极坐标方程；
(2) 设和交点的交点为，，求AOB ∆的面积.
23．选修4-5：不等式选讲
已知1a >，函数()22f x x x a =---.。