安徽省亳州市利辛县九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

安徽省亳州市利辛县2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）
1．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3
2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3
3．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
5．当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）
6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．633.6（1+x）2=400（1+10%）B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.6
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A． B．C．
D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，
其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x2﹣1上的任意一点，PA⊥x 轴于点A．则OP﹣PA值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解a﹣ab2= ．
12．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是．
13．（5分）阅读理解：
符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc，例如=3×4﹣2×5=12﹣10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = ．
14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
15．（10分）开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），求m的值．
16．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象．
（3）观察图象指出当y≥0时，x的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17．（10分）解方程：x2﹣2x=4．
18．（10分）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19．（12分）清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）求小明同学每分钟走多少千米？
（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．
完成下列填空：
①表示小亮同学的函数图象是线段；
②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（）．
20．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值．
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．
六、（本题满分12分）
21．（12分）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．
七、（本题满分14分）
22．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）
1．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3
【考点】二次函数的最值．
【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），根据抛物线的性质可直接做出判断．
【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），
所以该抛物线有最大值是﹣3．
故选D．
【点评】本题主要考查了二次函数的最值的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．
【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．
3．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
【解答】解：不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，
大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．
故选A．
【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．
5．当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令x=1代入则可求得y的值，可求得答案．
【解答】解：
当x=1时，代入可得y=1+b+c，
∵b+c=0，
∴y=1，
∴当x=1时，可求得y=1，即二次函数图象一定过（1，1），
故选D．
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．633.6（1+x）2=400（1+10%）B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.6
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设平均增长率为x，由题意得出400×（1+10%）是3月份的营业额，633.6万元即5月份的营业额，根据三月份的营业额×（1+x）2=五月份的营业额列出方程即可．
【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6．
故选：D．
【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A． B．C．
D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．
【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，
其中所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，故②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故③正确；
④∵对称轴为x==﹣1，
∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），
∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=1，故④错误；
⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，
∴c﹣a＞1，故⑤正确．
故选：①②③⑤．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式
10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x2﹣1上的任意一点，PA⊥x 轴于点A．则OP﹣PA值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先设P点坐标为（a， a2﹣1），再根据勾股定理计算出OP，然后计算OP﹣PA．【解答】解：设P点坐标为（a， a2﹣1），则OA=a，PA=a2﹣1，
∴OP===a2+1，
∴OP﹣PA=a2+1﹣（a2﹣1）=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了勾股定理．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解a﹣ab2= a（1+b）（1﹣b）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），
故答案为：a（1+b）（1﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是y=x2﹣4x+3 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点（1，0）的对称点是（3，0），因此利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．
【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（1，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），
∵a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3），
即y=x2﹣4x+3．
故答案为：y=x2﹣4x+3．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单．
13．阅读理解：
符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc，例如=3×4﹣2×5=12
﹣10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = 2a+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】由于=ad﹣bc，根据这个规定可以所求二阶行列式的结果．
【解答】解：∵ =ad﹣bc，
∴=a﹣×（a2﹣1）=a+a+1=2a+1．
故答案为：2a+1．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，最后利用分式混合运算法则计算即可解决问题．
14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．
【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
15．（10分）（2016秋•利辛县月考）开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），求m的值．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据题意得出﹣=﹣1，m2﹣2＜0，进而求出m的值即可．
【解答】解：∵开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），
∴﹣=﹣1，m2﹣2＜0，
解得：m1=﹣1，m2=2（不合题意舍去），
∴m=﹣1．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出关于m的值是解题关键．
16．（10分）（2016秋•利辛县月考）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象．
（3）观察图象指出当y≥0时，x的取值范围．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．
【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；
（2）根据（1）中，抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．
【解答】解：（1）∵二次函数可化为y=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4），它开口方向下；
（2）二次函数的图象如图；
（3）由函数图象可知，当y≥0时，﹣1≤x≤3．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17．（10分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．
【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解
【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．
18．（10分）（2016秋•利辛县月考）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把点（1，4）代入得出1=a（1+2）2+2，求出a即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点为（﹣1，2），
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，
∵经过点（2，1），
∴代入得：1=a（2+1）2+2，
解得：a=﹣，
即y=﹣（x+1）2+2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19．（12分）（2016•蒙城县校级模拟）清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）求小明同学每分钟走多少千米？
（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．
完成下列填空：
①表示小亮同学的函数图象是线段AM ；
②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（50，0 ）．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．
（2）①函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM 线段为骑车同学的函数图象；
②根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．
【解答】解：（1）设小明同学每分钟走x千米，则小亮同学每分钟走3x千米．
根据题意，得： =+40，
解得：x=0.1，
经检验x=0.1是原方程的解．
答：小明同学每分钟走0.1千米．
（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．
②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=．
设一次函数关系式为：y=x+b
将点A的坐标（30，0）代入可得：b=﹣9．
则y=x﹣9．
当y=6时，x=50．
故点B的坐标为（50，0）．
【点评】本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
20．（12分）（2016秋•利辛县月考）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）观察函数图象找出点（0，3）、（1，0）在抛物线上，由点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）由（1）可得出抛物线解析式，将其变形为顶点式，即可得出点P的坐标，再令y=0
即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）观察函数图象可知：点（0，3）、（1，0）在抛物线上，
将点（0，3）、（1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴b的值为﹣2，c的值为3．
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点P的坐标为（﹣1，4）．
令y=0，则有﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∵A在B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
∴S△ABP=•（x2﹣x1）•y p=×[1﹣（﹣3）]×4=8．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2014•淮北模拟）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S
则S=xy=x（30﹣2x）
=﹣2x2+30x，
=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．
【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
七、（本题满分14分）
22．（14分）（2016秋•利辛县月考）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x ﹣1）（x﹣5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．
（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），
∴可以假设抛物解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把A（0，4）代入得4=5a，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4．
由图象可知抛物线对称轴x=3．
（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．
设直线AC的解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴直线AC解析式为y=﹣x+4，和对称轴的交点P为（3，）．
【点评】本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。