经济数学L1.1函数极限与连续

从市场变化趋势来预测产品的需求状况等。 这些描述从数学上看便是极限的思想。 •极限是微积分学中一个非重要的概念，微积分中许 多概念都是由极限引入的．
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1. 函数的极限
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①习惯上，总是用x表示自变量，y表示函数， 因此，y=f(x)的反函数可写为： y=f-1(x) x∈M
②在同一坐标平面内，函数y=f(x)与反函数 y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称．
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4. 函数的四种特征
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1）函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D， 如果存在正数M，使得对一切x∈D， 均有|f(x)|≤M，则称函数f(x)在D内有界； 若这样的M不存在，则称函数f(x)在D内无界。
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3）函数的奇偶性 如果函数y=f(x)的定义域D关于原点对称，即x∈D，
必有-x∈D，且对任意的x∈D有： ①若f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)是D上的奇函数； ②若f(-x)=f(x)，则称函数y=f(x)是D上的偶函数
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其中,x为自变量，y为因变量，D为函数的定义域， M={y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域。
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2.函数的表示方法
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3. 反函数
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定义 设函数y=f(x)的定义域为D，值域为M。 对于值域M中任一数值y， 在定义域D内可以确定唯一的x值与y对应， 由此得到以y为自变量的函数，该函数叫做 y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y), y∈M
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1.1.2 函数的极限与连续性
•极限描述的是变量在某个变化过程中的变化趋势。 例如，从企业的发展趋势来判断它的前途；
4)函数的周期性 设函数f(x)的定义域为D， 如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D， 有x+T∈D且f(x+T)=f(x)， 则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的一个周期。
通常我们所说的周期是指函数的最小正周期。
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5. 复合函数
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设y是u的函数y=f(u)，u是x的函数u=g(x)。 当x在u=g(x)的定义域内取值时，
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2. 函数的连续性
▪ 定义
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初等函数在其定义区间内都是连续函数。 连续函数的图像是一条连续而不间断的曲线。
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第一章 一元函数微积分概述
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1.1 函数 极限 连续
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1.1.1 初等函数 1.函数的概念 ▪ 定义
在某个变化过程中，有两个变量 x和y，D是非空的 实数集，如果对于每一个x∈D，按某一对应法则 f，变量y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x 的函数，记作 y=f(x)，x∈D
g(x)的值均在y=f(u)的定义域内，从而得到一个 以x为自变量、y为因变量的函数， 这个函数称为由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合 函数，记为 y=f［g(x)］.
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6. 初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次 复合而得到，并能用一个式子表示的函数，称为初 等函数．
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2）函数的单调性 设函数f(x)在区间(a，b)内有定义，若对于区
(a,b)内的任意两点x1，x2有： ①当x1＜x2时，如恒有f(x1)＜f(x2)，
则称函数f(x)在(a,b)内单调递增， 区间(a,b)是f(x)的单调增区间 ②当x1＜x2时，如恒有f(x1)＞f(x2)， 则称函数f(x)在(a,b)内单调递减， 区间(a,b)是f(x)的单调增区间