2024-2025学年北京市一零一中高二上学期统练一数学试卷含详解
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A.
B.点D到平面 的距离为
C.点D到直线 的距离为
D.平面 与平面 夹角的余弦值为
【答案】C
【分析】根据给定条件,求出图1中点A,B,D,M的坐标,建立空间直角坐标系,求出图2中点A,B,D,M的坐标,再逐项判断作答.
【详解】在图1中,由 ,得 , , , .
在图2中,建立如图所示的空间直角坐标系 .
【答案】C
【分析】首先求向量 的坐标,再判断向量 与坐标平面的法向量的关系,即可判断选项.
【详解】由题意可知, .
平面 的法向量为 .
因为 ,且
所以 与 既不平行也不垂直,所以直线 与坐标平面 既不平行也不垂直.
故AB错误.
坐标平面 的法向量为 .
,所以 ,且 平面 ,故C正确,D错误.
故选：C
2.在三棱柱 中, 为棱 的中点．设 ,用基底 表示向量 ,则 （）
所以 平面 ,所以②正确.
对于③中,由 平面 ,且 平面 ,所以平面 平面 ,所以③正确.
对于④,中,因为 平面 ,且 平面 ,可得平面 平面 .
若平面 平面 ,且平面 平面 ,可得 平面 .
又因为 平面 ,所以 .
因为 与 不垂直,所以矛盾,所以平面 和平面 不垂直,所以D错误.
故选：C.
8.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了 之后,表面积增加了（）
（1）证明： 平面ABCD.
（2）是否存在实数 ,使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是 ？若存在.求出 的值,若不存在,请说明理由.
18.如图,正方体 的棱长为2,E为BC的中点.点 在 上.再从下列三个条件中选择一个作为已知,使点M唯一确定,并解答问题.
条件①：
条件②： .
条件③： 平面 .
14.如图,在长方体 中, , ,点 在侧面 上．若点 到直线 和 的距离相等,则 的最小值是____．
15.如图,在四棱锥 中, 底面 , 为直角, , ,E,F分别为PC,CD 中点, ,且二面角 的平面角大于 ,则 的取值范围是__________.
16.已知单位向量 两两 夹角均为 （ ,且 ）,若空间向量 满足 , ,则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 （O为坐标原点）下的“仿射”坐标,记作 ,有下列命题：
【详解】如下图所示：
取 为底面 的中心, 为底面 的中点,连接 .
由正四面体性质易知 底面 ,且 三点共线.
所以 即为棱 与底面 所成角的平面角.
取正四面体 的棱 ,可得 .
由正三角形中心可得 ,勾股定理可得
所以 .
故选：B
6.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍,则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
综上所述,正确的结论为②③.
故选：C
【点睛】方法点睛：求解异面直线所成角的方法：
（1）平移法：将两异面直线通过平移作出其平面角,再利用余弦定理取得余弦值.
（2）向量法：建立空间直角坐标系利用空间向量所成 角与异面直线所成的角的关系,求得两向量夹角的余弦值.
10.如图1,某同学在一张矩形卡片上绘制了函数 的部分图象,A,B分别是 图象的一个最高点和最低点,M是 图象与y轴的交点, ,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角 ,在图2中,则下列结果不正确的是（）
对于③,由②可知 , ,则 .
设平面 的法向量为 ,又 .
则 ,取 ,则 .
所以平面 的法向量为 .
此时 ,可得 ,又 平面 .
所以直线 平面 ,即③正确.
对于④,根据正方体性质 平面 ,所以 .
易知直线 到平面 的距离是定值,底面 的面积为定值.
所以三棱锥 的体积为定值,因此三棱锥 的体积不会随点 的运动而变化,即④错误.
（1）求证： 为 的中点.
（2）求直线EM与平面 所成角的大小,及点E到平面 的距离.
北京一零一中2024-2025学年度第一学期高二数学统练一
一,选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.在空间直角坐标系 中,点 ,则（）
A.直线 坐标平面 B.直线 坐标平面
C.直线 坐标平面 D.直线 坐标平面
A
B.点D到平面 的距离为
C.点D到直线 的距离为
D.平面 与平面 夹角的余弦值为
二,填空题共6小题.
11.已知 , 是空间两向量,若 ,则 与 的夹角为______．
12.三个空间向量 , , 不共面,且存在实数 ,使 .则 __________.
13.如图,圆锥 的体积为 ,过 的中点 作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,设圆柱体积为 ,则 ______．
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求解.
【详解】建立如图所示空间直角坐标系：
则 .
所以 .
所以 .
故选：D
5.在正四面体 中,棱 与底面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意作出线面角的平面角,利用线面垂直和勾股定理即可求出正弦值为 .
【详解】因为 , , , 不共面.
所以 , , .
所以 .
故答案为： .
13.如图,圆锥 的体积为 ,过 的中点 作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,设圆柱体积为 ,则 ______．
A.1B.2
C.3D.4
8.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了 之后,表面积增加了（）
A. B. C. D.
5.在正四面体 中,棱 与底面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍,则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板 折起,使得二面角 为直二面角,得图2所示四面体 ．小明对四面体 中的直线,平面的位置关系作出了如下的判断：① 平面 ,② 平面 ,③平面 平面 ,④平面 平面 ．其中判断正确的个数是（）
所以增加的面积为 .
故选：C.
9.如图,在棱长为2的正方体 中,点 在线段 （不含端点）上运动,则下列结论正确的是（）
① 的外接球表面积为 .
②异面直线 与 所成角的取值范围是 .
③直线 平面 .
④三棱锥 的体积随着点 的运动而变化.
A ①②B.①③C.②③D.③④
【答案】C
【分析】根据正方体棱长可知其外接球半径为 ,其表面积为 ,可判断①错误,建立空间直角坐标系,利用空间向量 夹角的余弦值可求得②正确,求出平面 的法向量为 ,可知 ,即③正确,易知点 到平面 的距离是定值,利用等体积法可知三棱锥 的体积为定值,即④错误.
北京一零一中2024-2025学年度第一学期高二数学统练一
一,选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.在空间直角坐标系 中,点 ,则（）
A.直线 坐标平面 B.直线 坐标平面
C.直线 坐标平面 D.直线 坐标平面
2.在三棱柱 中, 为棱 的中点．设 ,用基底 表示向量 ,则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】取 的中点 ,连接 , ,根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】取 的中点 ,连接 , .
因为 是 的中点, .
所以 .
故选：A
3.已知a,b为两条直线, , 为两个平面,且满足 , , , ,则“ 与 异面”是“直线 与l相交”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【分析】根据题意,结合线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可求解.
【详解】对于①中,因为二面角 为直二面角,可得平面 平面 .
又因为平面 平面 , ,且 平面 .
所以 平面 ,所以①正确.
对于②中,由 平面 ,且 平面 ,可得 .
又因为 ,且 , 平面 .
11.已知 , 是空间两向量,若 ,则 与 的夹角为______．
【答案】
【分析】利用平方的方法化简已知条件,从而求得 与 的夹角.
【详解】设 与 的夹角为 .
所以根据 .
.
即 .
又 , ．
故答案为：
12.三个空间向量 , , 不共面,且存在实数 ,使 .则 __________.
【答案】
【分析】由条件,结合空间向量基本定理可求 ,由此可求结论.
【详解】对于①,根据题意,设棱长为2的正方体外接球半径为 .
则满足 ,可得 .
此时外接球的表面积为 ,可知①错误.
对于②,以 为坐标原点,以 分别为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,如下图所示：
则 ,所以 .
设 ,其中 .
可得 .
异面直线 与 所成角的余弦值为 .
易知 时, .
可得 .
所以异面直线 与 所成角的取值范围是 ,即②正确.
则 , , , .
则 ,得 ,A正确．
设平面 的法向量为 , .
则 ,即 ,取 ,则 , .
所以平面 的一个法向量 .
所以点D到平面 的距离为 ,B正确．
取 , .
则 , ,所以点D到直线 的距离面 夹角 余弦值为 ,D正确.
故选：C.
二,填空题共6小题.
①已知 , ,则 .
②已知 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 夹角取得最小值.
③已知 , ,则 .
④已知 , , ,则三棱锥 的表面积 .
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
三,解答题共2小题.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.如图,在四棱锥 中, ,四边形ABCD是正方形, ,E是棱PD上 动点,且 .
A.54B. C. D.
9.如图,在棱长为2的正方体 中,点 在线段 （不含端点）上运动,则下列结论正确的是（）
① 的外接球表面积为 .
②异面直线 与 所成角的取值范围是 .
③直线 平面 .
④三棱锥 的体积随着点 的运动而变化.
A.①②B.①③C.②③D.③④
10.如图1,某同学在一张矩形卡片上绘制了函数 的部分图象,A,B分别是 图象的一个最高点和最低点,M是 图象与y轴的交点, ,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角 ,在图2中,则下列结果不正确的是（）
若 与 平行,又 ,则 ,这与直线 和l相交相矛盾.
若 与 相交,设 ,则 且 ,得 .
即A为直线 的公共点,这与 相矛盾.
综上所述： 与 异面,即“ 与 异面”是“直线 与l相交”的必要条件.
所以“ 与 异面”是“直线 与l相交”的充分必要条件.
故选：C.
4.如图,在棱长为1的正方体 中,M,N分别为 和 的中点,那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）
A.54B. C. D.
【答案】C
【分析】利用截面图,得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积,再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积,进而可求出结果.
【详解】如图.
转动了 后,此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形 面积,显然小三角形为等腰直角三角形.
设直角边 ,则斜边为 ,则有 ,得到 ,由几何关系得：阴影部分的面积为 .
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据空间中线,面关系结合充分,必要条件分析判断.
【详解】当“ 与 异面”,若直线 与l不相交,由于 ,则 .
又 ,则 ,这与 和 异面相矛盾,故直线 与l相交.
故“ 与 异面”是“直线 与l相交”的充分条件.
当“直线 与l相交”,若 与 不异面,则 与 平行或相交.
A. B.
C. D.
3.已知a,b为两条直线, , 为两个平面,且满足 , , , ,则“ 与 异面”是“直线 与l相交”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图,在棱长为1的正方体 中,M,N分别为 和 的中点,那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）
【答案】D
【分析】由题意设出底面边长,列出关于 的不等式求解即可.
【详解】设正四棱锥的底面边长为 ,正四棱锥的高为 ,侧棱长度为 .
则 ,解得 .
所以 的取值范围是 .
故选：D.
7.在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板 折起,使得二面角 为直二面角,得图2所示四面体 ．小明对四面体 中的直线,平面的位置关系作出了如下的判断：① 平面 ,② 平面 ,③平面 平面 ,④平面 平面 ．其中判断正确的个数是（）
B.点D到平面 的距离为
C.点D到直线 的距离为
D.平面 与平面 夹角的余弦值为
【答案】C
【分析】根据给定条件,求出图1中点A,B,D,M的坐标,建立空间直角坐标系,求出图2中点A,B,D,M的坐标,再逐项判断作答.
【详解】在图1中,由 ,得 , , , .
在图2中,建立如图所示的空间直角坐标系 .
【答案】C
【分析】首先求向量 的坐标,再判断向量 与坐标平面的法向量的关系,即可判断选项.
【详解】由题意可知, .
平面 的法向量为 .
因为 ,且
所以 与 既不平行也不垂直,所以直线 与坐标平面 既不平行也不垂直.
故AB错误.
坐标平面 的法向量为 .
,所以 ,且 平面 ,故C正确,D错误.
故选：C
2.在三棱柱 中, 为棱 的中点．设 ,用基底 表示向量 ,则 （）
所以 平面 ,所以②正确.
对于③中,由 平面 ,且 平面 ,所以平面 平面 ,所以③正确.
对于④,中,因为 平面 ,且 平面 ,可得平面 平面 .
若平面 平面 ,且平面 平面 ,可得 平面 .
又因为 平面 ,所以 .
因为 与 不垂直,所以矛盾,所以平面 和平面 不垂直,所以D错误.
故选：C.
8.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了 之后,表面积增加了（）
（1）证明： 平面ABCD.
（2）是否存在实数 ,使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是 ？若存在.求出 的值,若不存在,请说明理由.
18.如图,正方体 的棱长为2,E为BC的中点.点 在 上.再从下列三个条件中选择一个作为已知,使点M唯一确定,并解答问题.
条件①：
条件②： .
条件③： 平面 .
14.如图,在长方体 中, , ,点 在侧面 上．若点 到直线 和 的距离相等,则 的最小值是____．
15.如图,在四棱锥 中, 底面 , 为直角, , ,E,F分别为PC,CD 中点, ,且二面角 的平面角大于 ,则 的取值范围是__________.
16.已知单位向量 两两 夹角均为 （ ,且 ）,若空间向量 满足 , ,则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 （O为坐标原点）下的“仿射”坐标,记作 ,有下列命题：
【详解】如下图所示：
取 为底面 的中心, 为底面 的中点,连接 .
由正四面体性质易知 底面 ,且 三点共线.
所以 即为棱 与底面 所成角的平面角.
取正四面体 的棱 ,可得 .
由正三角形中心可得 ,勾股定理可得
所以 .
故选：B
6.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍,则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
综上所述,正确的结论为②③.
故选：C
【点睛】方法点睛：求解异面直线所成角的方法：
（1）平移法：将两异面直线通过平移作出其平面角,再利用余弦定理取得余弦值.
（2）向量法：建立空间直角坐标系利用空间向量所成 角与异面直线所成的角的关系,求得两向量夹角的余弦值.
10.如图1,某同学在一张矩形卡片上绘制了函数 的部分图象,A,B分别是 图象的一个最高点和最低点,M是 图象与y轴的交点, ,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角 ,在图2中,则下列结果不正确的是（）
对于③,由②可知 , ,则 .
设平面 的法向量为 ,又 .
则 ,取 ,则 .
所以平面 的法向量为 .
此时 ,可得 ,又 平面 .
所以直线 平面 ,即③正确.
对于④,根据正方体性质 平面 ,所以 .
易知直线 到平面 的距离是定值,底面 的面积为定值.
所以三棱锥 的体积为定值,因此三棱锥 的体积不会随点 的运动而变化,即④错误.
（1）求证： 为 的中点.
（2）求直线EM与平面 所成角的大小,及点E到平面 的距离.
北京一零一中2024-2025学年度第一学期高二数学统练一
一,选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.在空间直角坐标系 中,点 ,则（）
A.直线 坐标平面 B.直线 坐标平面
C.直线 坐标平面 D.直线 坐标平面
A
B.点D到平面 的距离为
C.点D到直线 的距离为
D.平面 与平面 夹角的余弦值为
二,填空题共6小题.
11.已知 , 是空间两向量,若 ,则 与 的夹角为______．
12.三个空间向量 , , 不共面,且存在实数 ,使 .则 __________.
13.如图,圆锥 的体积为 ,过 的中点 作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,设圆柱体积为 ,则 ______．
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求解.
【详解】建立如图所示空间直角坐标系：
则 .
所以 .
所以 .
故选：D
5.在正四面体 中,棱 与底面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意作出线面角的平面角,利用线面垂直和勾股定理即可求出正弦值为 .
【详解】因为 , , , 不共面.
所以 , , .
所以 .
故答案为： .
13.如图,圆锥 的体积为 ,过 的中点 作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,设圆柱体积为 ,则 ______．
A.1B.2
C.3D.4
8.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了 之后,表面积增加了（）
A. B. C. D.
5.在正四面体 中,棱 与底面 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍,则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板 折起,使得二面角 为直二面角,得图2所示四面体 ．小明对四面体 中的直线,平面的位置关系作出了如下的判断：① 平面 ,② 平面 ,③平面 平面 ,④平面 平面 ．其中判断正确的个数是（）
所以增加的面积为 .
故选：C.
9.如图,在棱长为2的正方体 中,点 在线段 （不含端点）上运动,则下列结论正确的是（）
① 的外接球表面积为 .
②异面直线 与 所成角的取值范围是 .
③直线 平面 .
④三棱锥 的体积随着点 的运动而变化.
A ①②B.①③C.②③D.③④
【答案】C
【分析】根据正方体棱长可知其外接球半径为 ,其表面积为 ,可判断①错误,建立空间直角坐标系,利用空间向量 夹角的余弦值可求得②正确,求出平面 的法向量为 ,可知 ,即③正确,易知点 到平面 的距离是定值,利用等体积法可知三棱锥 的体积为定值,即④错误.
北京一零一中2024-2025学年度第一学期高二数学统练一
一,选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.在空间直角坐标系 中,点 ,则（）
A.直线 坐标平面 B.直线 坐标平面
C.直线 坐标平面 D.直线 坐标平面
2.在三棱柱 中, 为棱 的中点．设 ,用基底 表示向量 ,则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】取 的中点 ,连接 , ,根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】取 的中点 ,连接 , .
因为 是 的中点, .
所以 .
故选：A
3.已知a,b为两条直线, , 为两个平面,且满足 , , , ,则“ 与 异面”是“直线 与l相交”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【分析】根据题意,结合线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可求解.
【详解】对于①中,因为二面角 为直二面角,可得平面 平面 .
又因为平面 平面 , ,且 平面 .
所以 平面 ,所以①正确.
对于②中,由 平面 ,且 平面 ,可得 .
又因为 ,且 , 平面 .
11.已知 , 是空间两向量,若 ,则 与 的夹角为______．
【答案】
【分析】利用平方的方法化简已知条件,从而求得 与 的夹角.
【详解】设 与 的夹角为 .
所以根据 .
.
即 .
又 , ．
故答案为：
12.三个空间向量 , , 不共面,且存在实数 ,使 .则 __________.
【答案】
【分析】由条件,结合空间向量基本定理可求 ,由此可求结论.
【详解】对于①,根据题意,设棱长为2的正方体外接球半径为 .
则满足 ,可得 .
此时外接球的表面积为 ,可知①错误.
对于②,以 为坐标原点,以 分别为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,如下图所示：
则 ,所以 .
设 ,其中 .
可得 .
异面直线 与 所成角的余弦值为 .
易知 时, .
可得 .
所以异面直线 与 所成角的取值范围是 ,即②正确.
则 , , , .
则 ,得 ,A正确．
设平面 的法向量为 , .
则 ,即 ,取 ,则 , .
所以平面 的一个法向量 .
所以点D到平面 的距离为 ,B正确．
取 , .
则 , ,所以点D到直线 的距离面 夹角 余弦值为 ,D正确.
故选：C.
二,填空题共6小题.
①已知 , ,则 .
②已知 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 夹角取得最小值.
③已知 , ,则 .
④已知 , , ,则三棱锥 的表面积 .
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
三,解答题共2小题.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.如图,在四棱锥 中, ,四边形ABCD是正方形, ,E是棱PD上 动点,且 .
A.54B. C. D.
9.如图,在棱长为2的正方体 中,点 在线段 （不含端点）上运动,则下列结论正确的是（）
① 的外接球表面积为 .
②异面直线 与 所成角的取值范围是 .
③直线 平面 .
④三棱锥 的体积随着点 的运动而变化.
A.①②B.①③C.②③D.③④
10.如图1,某同学在一张矩形卡片上绘制了函数 的部分图象,A,B分别是 图象的一个最高点和最低点,M是 图象与y轴的交点, ,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角 ,在图2中,则下列结果不正确的是（）
若 与 平行,又 ,则 ,这与直线 和l相交相矛盾.
若 与 相交,设 ,则 且 ,得 .
即A为直线 的公共点,这与 相矛盾.
综上所述： 与 异面,即“ 与 异面”是“直线 与l相交”的必要条件.
所以“ 与 异面”是“直线 与l相交”的充分必要条件.
故选：C.
4.如图,在棱长为1的正方体 中,M,N分别为 和 的中点,那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）
A.54B. C. D.
【答案】C
【分析】利用截面图,得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积,再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积,进而可求出结果.
【详解】如图.
转动了 后,此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形 面积,显然小三角形为等腰直角三角形.
设直角边 ,则斜边为 ,则有 ,得到 ,由几何关系得：阴影部分的面积为 .
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据空间中线,面关系结合充分,必要条件分析判断.
【详解】当“ 与 异面”,若直线 与l不相交,由于 ,则 .
又 ,则 ,这与 和 异面相矛盾,故直线 与l相交.
故“ 与 异面”是“直线 与l相交”的充分条件.
当“直线 与l相交”,若 与 不异面,则 与 平行或相交.
A. B.
C. D.
3.已知a,b为两条直线, , 为两个平面,且满足 , , , ,则“ 与 异面”是“直线 与l相交”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图,在棱长为1的正方体 中,M,N分别为 和 的中点,那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）
【答案】D
【分析】由题意设出底面边长,列出关于 的不等式求解即可.
【详解】设正四棱锥的底面边长为 ,正四棱锥的高为 ,侧棱长度为 .
则 ,解得 .
所以 的取值范围是 .
故选：D.
7.在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板 折起,使得二面角 为直二面角,得图2所示四面体 ．小明对四面体 中的直线,平面的位置关系作出了如下的判断：① 平面 ,② 平面 ,③平面 平面 ,④平面 平面 ．其中判断正确的个数是（）