高三数学教学指导意见一

2012届高三数学教学指导意见（一）
一、2011年高考数学试题简析
2011届高考离我们已渐渐远去，但是今年的数学试题给我们留下了很多值得研讨的地方，是貌似意料之外，实属情理之中的一份试题.
纵观2011年的安徽高考数学试题，可以看到：考点覆盖面之广泛，是我省数学高考试卷分省命题以来考点分布最广的一次；集中体现了“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点；进一步深化能力立意，重基础，出活题，考素质，考能力的命题指导思想，对学生的数学能力和数学素养提出了更高的要求；凸显出课改的新精神、新思路、新理念，逐步渗透了一些新课程高考的元素.但总体而言试题难度大于去年，理科数学试题变化稍大；文科数学题型相对稳定，难度增大.总之，2011年安徽高考数学试题可以用以下几个关键词描述：
1稳定
题型结构两年来一直是10道选择、5道填空、6道解答的结构，而且与课改前的试卷大致相当；赋分设计稳定，选择、填空题仍是每题5分，解答题共75分；考查的内容稳定，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列，统计与概率等.
2基础
试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识如函数、数列、概率统计等也进行了系统考查.科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择.
3能力
试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力..
理科第(17)题、文科第(19)题是一道共用立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算.图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，后来得知该题有20多种解法,充分体现了高考命题的灵活性和包容性.
理科选择题第9题把三角函数与绝对值不等式及恒成立问题与函数单调性有机结合，知识之间综合性明显增强，对能力的要求较高，虽然没在大家一致认为的大题的第一题出现，但在客观题的第9题和14题均出现了三角函数，对能力的要求也很高，总体而言，今年对三角函数的考查，能力要求比往年偏高.
文科的第19题立体几何有区分度，拿满分不易；第20题考查线性回归，对运算能力的要求高；第21题数列题是整份试卷最难的一题，数列与三角结合，出乎大家意料，第一问考查倒序相乘求积，第二问考查学生的灵活变形能力，对学生的能力要求极高.
理科解答题第18题将课本对等差与等比数列的求和公式的推导方法有机结合，形成倒序相乘，第二问是正切的差角公式变形的应用，灵活性增强，同时第19题第一问的证明是最基本的作差法，是不等式问题的最基本做法，当然该题也能用三角代换证明，同样的第21题从经验上是消去参数，但从向量共线入手，其坐标对应成比例，可回避消参的过程，大大简化运算过程，也体现了基础知识的灵活应用.
4创新
在解答题的知识点考查和结构安排方面，首先是几乎每年必考的三角函数解答题今年没考，而此类题以往基本上是作为解答题的“送分题”，在高考中起着“定海神针”的作用.而今年解答题第一道题（16）则变为导数应用，让学生“出乎意料” .而第16、19、20三道题分别是数列、不等式证明与概率（“概率”题放在倒数第二题的位置，其他省份基本上是在前三题），与往年相比排序大有不同，尤其不等式证明，往年很少独立考查，让学生措手不及.这部分的变化，在加大对学生探究、情境迁移等能力考查的同时，对其心理素质也是较大的考验. 5应用
突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的试题更是亮点频闪.理科第20题，以日本核泄漏为背景的概率问题，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题.而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值
和人文价值.如文科第(20)题，以某地城市化进程中粮食需求量逐年递增这一社会现实为背景，重点考查线性回归方程的求解及运用回归线性方程进行预测.这部分内容在必修和选修教材中占有一定篇幅，若忽视统计思想的教学，则演化为死套公式的算术计算，试题引导中学教学回归统计的核心思想，学会对数据进行预处理，提升解决统计问题的能力,彰显数学的应用价值.
二、2012届高三数学一轮复习的建议
通过深究今年的考题，从中把握2012届的高考命题的意图和命题的方向，对于我们一轮复习备考工作，起着导航和引领的作用.
(一)指导思想
(1)在素质教育的沐浴下，适应新课程改革要求，努力提高课堂复习效率，培养学生的学习能力是高中数学复习备考的重要内容.
①通过数学复习，让学生在数学学习过程中，更好地学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需数学基础知识和基本技能，以及蕴涵的数学思想和数学方法，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心.
②不断了解新的信息，更新观念，倡导理性思维，重视多元联系，探求新的教学模式，加强教改力度，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，促进我市数学教学再上一个新的台阶.
(2)准确把握新课程标准的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，注意数学思想和方法的教学.
①抓好教材与课程目标中要求把握的数学对象的性质，处理数学问题的基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合、一般与特殊、抽象与概括、函数与方程、等价转化、类比与推理等.
②提高学生的思维品质，以不变应万变，奠定学习数学的能力．针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定必备的“四基五能力”(即基础知识、基本方法、基本技能、基本思想及运算能力、思维能力、提出问题分析和解决问题的能力，数学探究和数学创新的能力，数学应用和数学实践的能力)，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力，使数学学科的复习更加优质高效.
③强化能力立意，重基础，出活题，考素质，考能力，是近几年的高考数学的指导思想，因此，第一轮复习备考中要坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的原则.
（二）目标任务
(1)高考数学复习备考要以《数学课程标准》所规定的教学内容为主，将数学知识、思想方法、能力要求和个性品质融为一体，全面提高学生的数学素质.
(2)落实高考数学复习备考计划，使数学备考复习工作紧张、有序、高效地进行，培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生形成思考严谨、解答正确、书写规范的良好习惯.
(3)通过系统的数学知识复习、整理，确保在一轮复习结束后，学生掌握90％以上的知识点，同时学生的数学素质、学习兴趣和能力有较大提高，成绩有较大提升.
（三）教学策略
紧扣课标与教材、落脚考纲与考试说明，坚持扎实基础，渗透数学思想方法，注重反思教学是一轮复习的总体教学策略.
（1）紧扣课标与教材、落脚考纲与考试说明
高考的命题不可能离开教材，纵览我省及其他省份的高考试题，2011年的新课标命题充分地反映了高考题的课本依据.要在平时的复习过程中给学生翻阅课本的时间，注重对课本重要例练习题的加工、改造，让学生学会举一反三.这就要求我们在一轮复习中不能摒弃教材，而去盲目的找所谓的“好题”，“经典题”等，我们在细细揣摩这些题时，我们不难发现这些题所蕴涵的思想和方法就是课本上题目的变形.
在一轮复习过程中要认真学习《课程标准》，深刻理解和领会新课标的三维目标，强化《考试说明》的导向和引领作用，特别关注变化内容和要求的研讨，根据变化调整和变换教学目标和方法.
（2）按知识体系复习，形成完整的知识网络
北师大版教材是按知识模块编写的，体现知识的螺旋上升，但模块之间知识的逻辑联系不强.复习时要结合自己学生的实际情况进行整合，花大力气帮学生建立并构建完整的知识网络，复习要侧重强化学生对问题本质的理解，抓住问题
本质，抓住知识间相互联系.
案例1 复习二次函数的值域求法时，母题为：求函数x x y 22+= 在区间
]4,3[-上的值域，我们还可以给出下列问题：
求以下函数的值域：
1.1 求函数2cos 2cos 6y x x =+-的值域；
1.2 求函数sin cos 3sin cos ([0,])y x x x x x π=--∈的值域；
1.3 求函数1423x x y +=+-的值域；
1.4 已知222sin sin sin x y x +=，求函数cos 2sin t y x =+的值域；
通过例题的剖析，都可以归结为二次函数求值域问题的基本方法、基本思想，学生看到了问题的本质，这有助于提高学生学习的积极性，让学生体验到成功的快乐，增强学生的自信心．甚至还可以进一步给出发展性问题：
1.5 求函数22114y x x x x
=+++-的值域； 1.6 已知函数cos 2sin 1y x a x =-+的值域是[10,10]-，求实数的值；
其次，注意所做题目知识点覆盖范围的变化，引导学生有意识地思考、研究知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系，明确课本从前到后的知识结构，并对重点知识进行深化研究，进而将整个知识体系框架化、网络化.
案例2 在复习函数的奇偶性时，我们可以从二次函数的对称性入手，二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，我们知道它的图像的对称轴为a b x 2-=，即)2()2(x a
b f x a b f --=+-对任意R x ∈成立，对其进行一般化：若函数)(x f y =对定义域内的任意实数，有)()(x m f x m f -=+成立，我们便可以得出函数)(x f y =的图像关于直线m x =对称，特别地，若0=m ，函数)(x f y =满足)()(x f x f =-，即函数的图像关于直线0=x 对称，称函数)(x f y =为偶函数.这样不仅复习了二次函数对称性的解析式特征，更能体现出函数的奇偶性是函数具有轴对称和中心
对称的特例.
案例3 高考数学知识的八大块主干知识，函数、数列、平面向量、不等式（解与证）、解析几何、立体几何、概率和统计以及导数及应用，要使学生做到块块清楚，并能自觉建立起知识间的有机联系，其中函数内容历来是高考命题的重点，试题中占有比重最大，在数列、不等式、解析几何等其他试题中，树立以函数为中心的知识枢纽的思想，如能自觉应用函数思想方法来解题也往往能收到良好的效果.因此，掌握函数的基础概念，函数的图像与性质的相互联系与相互转化；掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重.
此外，需要强调的是，该阶段的基础复习，最好多参考往年考试大纲中对各个知识点掌握程度的要求，可适当做些高考真题,但无需做整套的高考试卷,而应以题目分析为主，以明确高考中各个知识点的具体考查方式，使得知识点的归纳、整理更具针对性.
（3）注重数学思想和方法的运用，提升学生思维能力
高中数学的基本数学思想有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想.解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思路的寻求自然就是运用思想方法分析解决问题的过程.因而教师无论是在讲解题目还是引导学生解题的过程中，均要抓住这一实质，注重强化运用数学思想和方法的意识和能力. 案例4 已知集合A={1|),(22=+y x y x } B={02|),(<--y kx y x }，若A ∩B=A,求k 的取值范围。

解法一：数形结合 圆在直线的一侧r d >（从数形结合的角度）
解法二：将圆的参数方程ααsin ,cos ==y x 代入不等式，由B A ⊆可知该不等式恒成立.（从代数的角度化归为不等式的恒成立的问题）
本案例是函数与方程、化归与转化、数形结合几种数学思想集中体现.因此我们在一轮复习中，对于同一个问题，我们引导学生从不同的视角来审视，从而拓展学生的视野.
在解题训练过程中，多进行一题多解的练习，以培养思维的发散性、灵活性，敏捷性；组织引导对习题的灵活变通和解法的简捷性的反思，以培养思维的严谨性、批判性等.无论是在解决典型问题的过程中，还是在调整思路，克服思维障碍时，数学思想和方法的运用将妙不可言.在一轮复习过程中不断地渗透这些思想方法，将对学生解题能力的提高和思维敏捷性的训练起到积极的推动作用. （4）注重非智力因素的培养
高中数学新课标内容融入了不少新的理念，新的特色，新的模式.很大程度上调动了学生的积极性、主动性和创新意识.增强学生的学习兴趣，树立学生的学习信心，培养学生的学习意志.这些都与学生的非智力因素有关.所谓非智力因素是指人的兴趣、意志、动机、情感等心理素质.在学习中具有引导、强化等一系列作用.在注重发展学生智力的同时，更要加强学生非智力因素的培养，以此达到较好的数学教学效果
高考是对学生综合素质能力的全面考核，只有长期持久的专注投入，才可能取得优异的成绩.因此，我们在第一轮复习时，要进一步强化学生良好学习习惯的养成.平时训练要注重解题过程和规范性的要求，要克服做题只写答案、参考答案及依赖计算器等不良习惯，要让学生充分意识到“会”与“做对”之间的还有很大距离有待填补.做题正确率与速度的问题、只看重分数不查找知识漏洞等，都很难在短时间内得以解决，必须在平时下功夫努力改正.“会而不对”、“对而不全”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，大都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯表现，必须在第一轮复习中逐步克服，否则后患无穷.可结合平时解题中存在的具体问题，逐题查找原因，弄清楚究竟是行为习惯导致，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决.必要时作些记录，如错题本，以便更正改进，彻底杜绝考场上因不良习惯导致的无谓失分现象.
那么怎样培养学生的非智力因素呢？我们建议可以从如下的两个方面进行：
①首先要转化学生逢考必怕的恐慌心理，“将平时的做练习视为考试，将考试视为做练习”，把考试看成学习的检测和促进手段，调整积极的心态，进而
形成乐于考试、积极备考的主动心态，心里面痛并快乐着，是高考取胜必须要走过的一段心理路程.
②要适时给学生以激励和鼓励，培养其各方面的自信和开阔的心胸，引导班级形成勤思爱问、互学互助的学习氛围；再者，在生活方面，要给学生强调作息规律，让他们积极参加身体锻炼，毕竟健康的身心是保证学习顺利的前提.
总体上来说，如果将高考看做一场持久的战斗，就是要让学生争取达到从战略上蔑视，战术上充分重视的备战状态.课堂是教师情感教育的主阵地，教师要在课堂上尽量用数学的统一美、和谐美、对称美、严谨美等激发学生灵感.同时，在课堂上以鼓励为主，对学生的闪光点及时表扬.一个亲切的微笑，一个肯定的手势，一个赞许的眼神，都能使学生感受到心灵上的温暖，从而信心倍增，消除顾虑，自觉解除心理压力，融洽了师生感情.总之，一个老师，只要能让学生喜欢你的人、喜欢听你的课、喜欢做你的作业.那你就成功了一半了．好的学习效果的取得，不仅需要学生的勤奋努力，也需要教师每天保持舒畅的心情，做好自我调节，以饱满的热情上好每一节课.另外，更需要数学学科教研组团结一致、协作分工、发挥集体智慧，形成最大合力，相互学习，共同讨论，反思共进.
三、在一轮复习中需要关注的若干问题
（一）以课本为纲，夯实基础
教材上的定义会说；公式会推；例题会讲；习题会做.（对学生的基本要求）定义，特别是一些核心概念，务必让学生达到熟读成诵的地步.告诉学生不能只知大概，要能准确说出，特别是不能遗漏或说错“关键词”.
课本公式，要求会推.八十年代，考勾股定理证明，余弦定理证明.2010年年四川卷考两角和的余弦公式、两角和的正弦公式证明。

这些都是教材上明白无误清清楚楚写好了的.突然考查公式证明，如果是我们的学生来做这一题，那么将会有很大一部分学生记不清公式，那就更别提证明的问题了.像这样的基础性公式，不仅蕴含着重要的数学思想（一般与特殊的思想，数形结合思想，方程思想等），而且是推导其他公式的基础，其重要性不言而喻.
第一轮复习务必要强调夯实基础，没有基础知识谈不上能力，要真正地回到重视基础知识的轨道上来，搞清基本概念、原理和方法，体验知识形成过程以及
对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，注意构建完整的知识网络和体系，教师切不可盲目讲题，好高骛远，急于攻克难度大的“综合题、探究题”，也要避免学生在首轮复习中盲目进行“题海战术”.教师要开展精练精讲，优化解题教学，切实提高复习实效，要根据学生实际从资料中筛选出典型题目供学生练习，凡学生做的，教师必须及时批改并认真讲评，切不可放任自流.而学生则应在老师指导下，注重思考和思维能力的提升，精做题，做透题.（二）关注数学后进生
后进生的形成是多种因素共同作用的结果，既有智力方面的因素，也有非智力方面的因素,再加上高中数学本身对学生的各种能力要求较高，所以高中阶段数学学科会经常成为“木桶原理”中的那片最短的木片，制约着学生学习的热情，影响学生的前途，如何帮助这些学生重新树立起学习数学的热情，成就他们大学的梦想，是我们一轮复习中应该关注的重点．针对每个个体，弄清其产生原因，对症下药，是成功转化后进生的前提.
(1)在与很多数学后进生交流时都会听到诸如“我就是比别人笨，数学怎么也学不会”之类的话，他们的话中或多或少都流露出一定的自卑与畏惧心理；用耐心与鼓励拨开这些学生心理的迷雾，让其重新定位，树立自信；由于这类学生对自己错误地定位为“缺少数学细胞”，准确地说是心理作用在制约智力的发展和发挥，而且这种认识在其心里已经根深蒂固，解决的策略为：
①耐心鼓励再鼓励，说明或者证明其原本不笨，只是自己对自己的定位错误才导致的结果，告诉他们自作聪明要不得，自作愚笨更可怕；待其树立起自信以后，再施以相应的方法和辅导，就可以化“后进”为“前进”了.
②回归自然，笨中求进.对智力型数学后进生我们是不能急于求成、期望值太高的；将问题降低难度，回归自然是促成其数学进步的必要条件.研究新课标下的数学高考题我们不难发现，在150分的题目当中，我们有能力教会这些学生的应该不会超过90分，既然这样我们就可以把更多的时间和精力交给他们，就让他们利用自己的笨劲去自由地学习数学，这反而会增强他们学习数学的信心，提高学习数学的积极性.
(2)非智力因素型：非智力因素型的数学后进生，主要体现在学习没兴趣、没目的，学习习惯较差等方面，他们的智力是没有任何问题的.对于这类学生，主要从下面两个方面，进行积极转化：
①充分调动学生的学习兴趣，改良学生的学习习惯；调动学生的学习积极性，一旦将这些学生的学习积极性调动起来，他们同样可以创造奇迹.
②启迪智慧，宝中淘宝.在非智力因素型的数学后进生当中，如果我们注意观察就会发现，他们当中不乏智力超强、悟性超群者.对这些学生我们只须经常对其洒点阳光，及时激励辅导，哪怕取得一点点的进步，教师都要进行及时的鼓励，让他们尝到成功的喜悦，多鼓励多指导，以提高其自信心及学习的动力，可能就会有意想不到的转化效果.
数学后进生的转化除了上面的方法，加强常规训练，严格要求也是必不可少的.另外后进生并不是由于智力因素和非智力因素单独作用而造成的，两者在后进生身上是交叉综合表现的，认识了这点，才能全面、有效地提高后进生的整体素质，提高后进生数学成绩.
(三) 以“错”纠错，查漏补缺
对平时做练习或者是考试时出现的问题进行归类，其错误的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点2、概念不清、似懂非懂3、概念定义或定理等应用有问题4、知识点之间的迁移和综合有问题5、情景设计看不懂6、不熟练，时间不够7、粗心，或算错，以上情形经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案，通过边查边改，重复犯的错误一定会越来越少.同时，随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心，消除紧张情绪.
（四）注重命题的质量，提高考试的有效性
在我们一轮复习的时候，每隔一段时间各校就要进行一次考试，考试的内容重点在本段复习的教学内容，当然对于已复习过的其他内容也要涉及，对于高考的主干知识在每次考试中都应作为主要考查的内容.要严把命题质量关，在题型的形式和题目的顺序上不要刻意按照今年的高考题目顺序排列，可以打乱其顺序.在平时的训练中如果做到这一点，那么就不会出现2011年理科的不等式证明在大题中出现时，好多师生感到意外的情况.另外通过质量检测，发现的共同问题，在下次的考试中仍作为重点内容来考查.举全体备课组的力量命制一份质量上乘的试卷，对于检测和诊断我们的教与学将起到不可估量的作用.
把握高考脉搏，提高复习效率，我们努力做到：复习定位合理化，基础知识网络化，例题选择目标化，思维过程要细化，方法运用要强化，解题特技要淡化，。