高中数学学习中常见盲点剖析

高中数学学习中常见盲点剖析
标签：数学教学;盲点;剖析
高中数学由于概念、符号等知识比较抽象，学生容易出现理解偏差，导致在学习中存在着一些盲点，稍有不慎，就会出现运算和判断错误。

下面，笔者列举数例，剖析解题时的一些常见盲点.
一、误解集合中元素的意义
例1 （人教A版必修Ⅰ集合运算）
（1）已知集合A={y|y=-2}，B={x|y=-2}，求A∩B.
（2）已知集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x ∈R}，求P∩Q.
盲点1：集合A={y|y≥-2}，B={x|x≥0}代表元素形式不同，认为不能进行交集运算.实际上二者是同一种对象的集合，都是数集，只是代表元素字母不同，代表元素的实际意义不同.对函数y=-2来讲，前者为值域，后者为定义域.
盲点2：集合P={y|y=x2-2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2-2，x∈R}代表元素形式不同，是两个不同对象的集合，代表元素的意义不同，前者为数集，后者则为点集.
二、遗忘空集是任何集合的子集
例 2 （人教A版必修Ⅰ第44页，复习参考题A组第4题）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B⊆A，求实数a的值.
学生的答案是实数a的值为-1，1两个数，实际上正确的答案是实数a的值为-1，1，0三个数.
盲点：若B⊆A={-1，1}，则B是A的子集，学生遗漏空集Φ是任何集合的子集，即B=Φ导致实数a的值少了0.在解集合运算问题时，经常会碰到A∩B=A，A∪B=B，即A⊆B，一定注意A=Φ的特殊情况，防止漏解错误.
三、混淆函数单调性与单调区间的概念
例3 （人教A版必修Ⅰ第29页，例1）图1.3-4是定义在区间[-5，5]上的函数y=f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？（图略）
学生解答：函数y=f（x）的单调区间有[-5，-2）或[-2，1）或[1，3）或[3，
5].其中y=f（x）在区间[-5，-2）或[1，3）上是减函数，在区间[-2，1）或[3，5]上是增函数.还有部分学生将几个区间之间用“∪”连接.
盲点：学生没有正确理解函数单调性与单调区间的概念，单调性与单调区间密不可分，单调性是函数在某一区间的“整体”性质，单调区间是定义域的子区间.函数有多个单调区间时，表示时之间用“，”或“和”连接，增（减）区间有多个时，表示时之间也用“，”或“和”连接，而不能用“或”或“∪”连接.
四、忽视题设中隐含的条件
例4 （人教A版必修Ⅳ第137页）在ΔABC中，已知sinB=，cosA=，求cosC的值.
学生的解答cosC的值为或，实际上正确的答案是.
盲点：本题是求解有关三角形问题，三角形中的边角之间有着密切的联系，学生忽视挖掘题设隐含的条件，影响结果的正确性，而错解cosB=±两个值，导致答案错误.由于在ΔABC中，cosA=，所以A为锐角，得sinA=.由正弦定理sinA〉sinB⇔a〉b⇔A〉B，又因为A为锐角，所以B为锐角，即cosB〉0，cosC的值只有一个.。